【难点解析】2022年吉林省长春市南关区中考数学二模试题(含答案及详解).docx

· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·2022年吉林省长春市南关区中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（ ）ABCD或2、如图，在ABC中，C90°，AC6，BC8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PEAC于点E，PFBC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为( )A1.2B2.4C2.5D4.83、把根号外的因式移入根号内的结果是（）ABCD4、用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有辆货车，则应满足的不等式组是( )ABCD5、已知关于x、y的方程x2m-n-2+ym+n+16是二元一次方程，则m，n的值为（ ）Am1，n1Bm1，n1Cm，nDm，n6、如图，在平行四边形中，对角线、相交于，下列说法一定正确的是（ ）ABCD7、二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1 纳米=0.000000001 米， 则 5 纳米可以用科学记数法表示为( )A米B米C 米D 米8、若关于x的不等式的解都能使不等式成立，则a的取值范围是（ ）ABCD或9、如图，ABNACM，AB=AC，BN=CM，B=50°，ANC=120°，则MAC的度数等于（ ）A120°B70°C60°D50°.· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·10、如图，将四根长度相等的细木棍首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当B90°时，如图，测得AC2；当B60°时，如图，则AC的长为（）A1BC3D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，在平行四边形ABCD中，DE平分ADC交BC于E，AFDE，垂足为F，已知DAF50°，则C的度数是_2、在计算器上，依次按键，得到的结果是_3、已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x1，经过点（0，1）有以下结论：a+b+c0；b24ac0；abc0；4a2b+c0；ca1其中所有正确结论的序号是_4、若是二次函数，则m的值为_5、方程4x2+5x810的一次项系数是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程组2、某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由3、阅读下列材料，完成下列各题：平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图1，若，点P在AB，CD之间，求证：BPD=B+D；（2）在图1中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图2，请写出，B，之间的数量关系并说明理由；· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·（3）利用（2）的结论，求图3中+G=n×90°，则n=_.4、计算：÷；5、如图，四边形ABCD为平行四边形，过点B作BEAB交AD于点E，将线段BE绕点E顺时针旋转90°到EF的位置，点M(点M不与点B重合)在直线AB上，连结EM(1)当点M在线段AB的延长线上时，将线段EM绕点E顺时针旋转90°到EN1的位置，连结FN1，在图中画出图形，求证：FN1AB；(2)当点M在线段BA的延长线上时，将线段EM绕点E顺时针旋转90°到EN2的位置，连结FN2，在图中画出图形，点N2在直线FN1上吗？请说明理由；(3)若AB3，AD6，DE1，设BMx，在(1)、(2)的条件下，试用含x的代数式表示FMN的面积-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°，根据平面密铺的条件列出方程，讨论可得出答案【详解】正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°，120x+60y=360°，当x=2时，y=2，即正三角形和正六边形的个数之比为1:1；当x=1时，y=4，即正三角形和正六边形的个数之比为4:1.故选D.【点睛】此题考查平面镶嵌（密铺），解题关键在于根据正六边形的角度为120°，正三角形的内角为60°，进行解答2、D【分析】根据题意可得当四边形CEPF为正方形时，EF取最小值,因此设正方形的边长为x,所以可得AE=6-x, 根据题意可得 ，利用相似比可得x的值.【详解】根据题意设四边形CEPF的CE=x,所以可得AE=6-x PEAC，C90° EP/BC 即 · · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·当 取得最小值所以EF=4.8故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的最值问题在几何中的应用，关键在于根据勾股定理列出函数关系式.相似三角形判定和性质也是关键点.3、B【分析】本题需注意的是的符号，根据被开方数不为负数可得出，因此需先将的负号提出，然后再将移入根号内进行计算【详解】解：故选B【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键需注意二次根式的双重非负性，4、D【解析】【分析】若设有辆货车，根据题中的不等关系即可得到不等式组.【详解】若设有辆货车，由每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，可得不等式组为故选D.【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题中不等关系进行列式.5、A【分析】直接利用二元一次方程的定义得出关于m，n的方程组求出答案【详解】关于x、y的方程x2mn2+ym+n+16是二元一次方程，解得故选：A【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键6、C· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【解析】【分析】根据平行四边形的性质即可解答.【详解】解：已知在平行四边形中，对角线、相交于，可知对边平行，且对角线互相平分，只有C正确，故选C.【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟悉掌握是解题关键.7、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：5纳米=5×109，故选C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8、C【分析】根据关于x的不等式（a-1）x3（a-1）的解都能使不等式x5-a成立，列出关于a的不等式，即可解答【详解】解：关于x的不等式（a-1）x3（a-1）的解都能使不等式x5-a成立，a-10，即a1，解不等式（a-1）x3（a-1），得：x3，则有：5-a3，解得：a2，则a的取值范围是1a2故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变9、B【分析】根据三角形内角和定理求得BAN的度数，再利用全等三角形的性质求出MAC的度数【详解】ANC=120°，ANB=180°-120°=60°，B=50°，BAN=180°-60°-50°=70°，ABNACM，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·BAN=MAC=70°故选B【点睛】考查了全等三角形的性质和三角形内角为180o，解题关键是根据三角形内角和定理求出BAN的度数10、B【解析】【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长,图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求【详解】如图1AB=BC=CD=DA,B=90°四边形ABCD是正方形连接AC,则AB+BC=ACAB=BC= 如图2,B=60°,连接AC,ABC为等边三角形AC=AB=BC=故选B【点睛】此题考查正方形的性质和等边三角形的判定与性质，解题关键在于利用勾股定理求解二、填空题1、100°.【分析】根据直角三角形两锐角互余，平行四边形的性质即可解决问题.【详解】AFDE，AFD90°，DAF50°，ADF90°50°40°，DE平分ADC，ADC2ADF80°，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，C+ADC180°，C100°故答案为100°.【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型2、4.· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【分析】根据题意得出22，求出结果即可【详解】根据题意得：22=4，故答案为4【点睛】本题考查了计算器-有理数，关键是考查学生的理解能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目3、【分析】根据对应的函数值即可判断的正误；根据抛物线与x轴交点情况可判断的正误；由对称轴的位置可判断ab的正负，由抛物线与y轴的交点判断c的正负，从而可判断的正误；根据对应的函数值即可判断的正误；根据c的值及a的正负即可判断的正误【详解】解： x1时，ya+b+c0，正确，符合题意； 抛物线与x轴有2个交点，故b24ac0正确，符合题意； 对称轴在y轴左侧，则ab0，而抛物线与y轴的交点为，所以c0，故abc0正确，符合题意； 由函数的对称性知，x2和x0对称，故x2时，y4a2b+c10，正确，符合题意； 抛物线与y轴的交点为，所以c1，抛物线开口向下，所以a0，故ca1，正确，符合题意故答案为： 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键4、2【分析】二次函数的一般式为：y=ax2+bx+c且a0，根据二次函数的定义解答即可.【详解】解：由二次函数的定义可知，则m0 且m-1；同时，解得m=2或-1，综上，m=2.故答案为2.【点睛】本题考查了二次函数的基本定义，注意a0不要忘记.5、5【分析】找出方程的一次项系数即可【详解】解：方程4x2+5x810的一次项系数是5，故答案为：5.【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2bxc0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·三、解答题1、【解析】【分析】用加减消元法计算即可得到答案.【详解】解：原方程组整理为一般式可得，得：y10，将y10代入，得：3x108，解得：x6，所以方程组的解为【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法.2、（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；（3）在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标相应方案有两种：当a36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，列二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50a）台，利用超市准备用不多于7500元，列不等式160a+120（50a）7500，解不等式可得答案；（3）由超市销售完这50台电风扇实现利润超过1850元，列不等式（200160）a+（150120）（50a）1850，结合（2）问，得到的范围，由为非负整数，从而可得答案【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，得： 把代入得： 解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50a）台依题意得：160a+120（50a）7500， 解得：a因为：为非负整数，所以：的最大整数值是 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元（3）根据题意得：（200160）a+（150120）（50a）1850， · · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·解得：a35，a，, a为非负整数，或 在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标相应方案有两种：当a36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当a37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式，一元一次不等式组的应用的方案问题，掌握以上知识是解题的关键3、（1）见解析（2）BPD=B+D+BQD（3）6【分析】（1）作PQAB，根据平行线性质得ABPQCD，则1=B，2=D，所以BPD=B+D；（2）连结QP并延长到E，根据三角形外角性质得1=B+BQP，2=D+DQP，然后把两式相加即可得到BPD=B+D+BQD；（3）连结AG，根据三角形内角和定理和对顶角相等得到B+F=BGA+FAG，则可把A+B+C+D+E+F+G化为五边形ACDEG的内角和，然后根据多边形的内角和定理求解【详解】（1）证明：BPD=B+D作PQAB，如图1，ABCD，ABPQCD，1=B，2=D，BPD=B+D；（2）BPD=B+D+BQD理由如下：连结QP并延长到E，如图2，1=B+BQP，2=D+DQP，1+2=B+BQP+D+DQP，BPD=B+D+BQD；（3）连结AG，如图3，B+F=BGA+FAG，A+B+C+D+E+F+G=A+FAG+C+D+E+BAG+G=（5-2）×180°=6×90°，n=6故答案为6【点睛】此题考查平行线的判定与性质，三角形的外角性质，解题关键在于做辅助线· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·4、【分析】先将除法变成乘法，然后按照分式乘法的运算法则进行计算即可【详解】【点睛】本题考查分式的乘除计算，仔细计算是解题关键5、 (1)证明见解析；(2)点N2在直线FN1上；(3)S1=2x+x2(x0)；S2=2x-x2(3<x<4)；S3=x2-2x(x>4).【分析】（1）首先证明EBM1EFN1，再证明四边形BEFG为矩形，因此证明FN1AB.（2）首先证明EBM2EFN2，即可得EFN290°，再根据EFN1+EFN2180°，即可得点N2在直线FN1上.（3）根据（1）的四边形BEFG为正方形，即可计算AE，再利用在RtABE中，结合勾股定理计算BE，进而分情况讨论.【详解】(1)证明：如图，BEFM1EN190°，BEM1FEN1，DBDF，EM1EN1EBM1EFN1，EFN1EBM1，EBAB，EBM190°EFN190°，四边形BEFG为矩形，FGB90°即FN1AB(2)如图，跟（1）同理可证EBM2EFN2，则EFN290°，由于EFN1+EFN2180°，所以点N2在直线FN1上(3)由(1)可知四边形BEFG为正方形，AD6，DE1，AE5，在RtABE中，BE 4，当点M1在线段AB的延长线上时，S1x(4+x)=2x+x2，此时x0；当点M2在线段BA的延长线上时，当3x4时，S2x(4-x)=2x-x2.当x4时，S3x(x-4)=x2-2x· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【点睛】本题主要考查平行四边形的综合性问题，难度系数大，关键在于第三问的分类讨论，根据x的范围来定.