2022年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向训练试题(含解析).docx

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，OAOB，则数轴上点A所表示的数是（ ）A1.5BCD22、在中，的对边分别为，则c的长为（ ）A2BC4D4或3、现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图（1）已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高处救人后，还要从15m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近的距离为（ ）A3米B5米C7米D9米4、以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）A2，3，5B6，8，9C5，12，13D6，12，135、如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ）ABCD6、如图，这是“赵爽弦图”，ABH，BCG，CDF，DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF1，AH3，那么AB等于（ ）A4B5C9D107、满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（）AA：B：C5：12：13Ba：b：c3：4：5CCABDb2a2c28、下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A1，2，3B4，5，6C5，12，13D13，14，159、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A3，4，5B，C1.5，2，3D9，12，1510、满足下列条件的ABC不是直角三角形的是（）ABC1，AC2，ABBCBC：AC：AB3：4：5DA：B：C3：4：5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_2、如图，在RtABC中，C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，且DAB的面积为10，那么AB的长是_3、如图，点P是等边ABC内的一点，PA6，PB8，PC10，若点P是ABC外的一点，且PABPAC，则APB的度数为_4、如图，在DEF中，D90°，DG：GE1：3，GEGF，Q是EF上一动点，过点Q作QMDE于M，QNGF于N，则QM+QN的长是_5、如图RtABC，C90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC6，BC8时，则阴影部分的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABC中，ABBC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD45°，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BFAC；（2）若CD3，求AD的长2、已知a，b，c是ABC的三边长，如果，试判断ABC的形状3、已知：如图，有一块RtABC的绿地，量得两直角边AC8m，BC6m现在要将这块绿地扩充成等腰ABD，且扩充部分（ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰ABD的周长（1）在图1中，当ABAD10m时，ABD的周长为 ；（2）在图2中，当BABD10m时，ABD的周长为 ；（3）在图3中，当DADB时，求ABD的周长4、如图，在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系，线段AB两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD，则点A的对应点C的坐标是 ；（2）将线段AB先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的对应线段EF，观察线段EF与DC是否关于某直线对称？若是，则对称轴是 ；E点坐标是 ；（3）ABP是以AB为直角边的格点等腰直角三角形（A，B，P三点都是小正方形的顶点），则点P的坐标是 5、如图所示，ABC的顶点分别为A(4，5)，B(3，2)，C(4，1)（1）作出ABC关于x轴对称的图形A1B1C1；（2）在图中作出ABC的BC边上的高；（3）若AC10，求ABC的AC边上的高-参考答案-一、单选题1、C【分析】利用勾股定理求得线段OB的长，结合数轴即可得出结论【详解】解：OBOAOB，OA数轴上点A表示的数是：故选：C【点睛】本题主要考查了数轴，勾股定理利用勾股定理求得线段OB的长度是解题的关键2、D【分析】根据是直角边或斜边分别根据勾股定理计算即可；【详解】在中，的对边分别为，当是一条直角边时，；当是斜边时，；c的长为4或故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键3、A【分析】根据题意结合图形可得：m，m，m，m，在两个直角三角形和中，分别运用勾股定理求出，即可得出移动的距离【详解】解：如图所示：m，m，m，m，在中，m，在中，m，m，故选：A【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，找出相应的线段运用勾股定理是解题关键4、C【分析】根据两小边的平方和是否等于最长边的平方进行判断是否是直角三角形【详解】A、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、选项：，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、选项：，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可5、D【分析】当铅笔不垂直于底面放置时，利用勾股定理可求得铅笔露出笔筒部分的最小长度；考虑当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度是露出的最大长度；从而可确定答案【详解】当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：1815=3(cm)；当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为1812=6（cm），即铅笔在笔筒外面最长不超过6cm，从而铅笔露出笔筒部分的长度不短于3cm，不超过6cm所以前三项均符合题意，只有D选项不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，关键是把实际问题抽象成数学问题，分别考虑两种极端情况，问题即解决6、B【分析】根据正方形的性质得到HGEF1，AHB=GHE=90°，再由全等三角形的性质得BGAH3， 则BH4，最后根据勾股定理求解即可【详解】解：四边形EFGH是正方形，EF1，HGEF1，AHB=GHE=90°，AH3，ABH、BCG，CDF和DAE是四个全等的直角三角形，BGAH3， BH4，在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：，故选B【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理和全等三角形的性质，解题的关键是得到直角三角形ABH的两直角边的长度7、A【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解【详解】解：A、A：B：C5：12：13，C180°×93.6°，不是直角三角形，故此选项正确；B、32+4252，是直角三角形，故此选项不合题意；C、ABC，AB+C，A+B+C180°，A90°，是直角三角形，故此选项不合题意；D、b2a2c2，a2b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理8、C【分析】先计算两条小的边的平方和，再计算最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判断解题【详解】解：A.，不是直角三角形，故A不符合题意；B. ，不是直角三角形，故B不符合题意；C. ，是直角三角形，故C不符合题意；D. ，不是直角三角形，故D不符合题意，故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键9、C【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可【详解】解：32+4252，A可以；，B可以；1.52+2232，C不能；92+122152，D可以，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键10、D【分析】根据勾股定理的逆定理可判定A、C，由三角形内角和可判定B、D，可得出答案【详解】A、当BC1，AC2，AB时，满足BC2+AB2=1+3=4=AC2，所以ABC为直角三角形；B、当A：B：C=1：2：3时，可设A=x°，B=2x°，C=3x°，由三角形内角和定理可得x+2x+3x=180，解得x=30°，所以A=30°，B=60°，C=90°，所以ABC为直角三角形，C、当BC：AC：AB=3：4：5时，设BC=3x，AC=4x，AB=5x，满足BC2+AC2=AB2，所以ABC为直角三角形；D、当A：B：C=3：4：5时，可设A=3x°，B=4x°，C=5x°，由三角形内角和定理可得3x+4x+5x=180，解得x=15°，所以A=45°，B=60°，C=75°，所以ABC为锐角三角形，故选：D【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握直角三角形的判定方法是解题的关键，主要有勾股定理的逆定理，有一个角为直角的三角形二、填空题1、13米【分析】设高的那棵树用AB表示，低的那棵树用CD表示，过点C作CEAB于点E，连接AC，然后由题意可得CE=12米，AB=10米，CD=5米，则有AE=5米，最后利用勾股定理可求解【详解】解：设高的那棵树用AB表示，低的那棵树用CD表示，过点C作CEAB于点E，连接AC，如图所示：由题意得：CE=12米，AB=10米，CD=5米，AEC=90°，AE=5米，在RtAEC中，由勾股定理得：（米）；故答案为13米【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键2、4【分析】由SDABDABC10且DA5得出BC4，再在RtBCD中，利用勾股定理求出，然后在Rt中通过勾股定理可得答案【详解】解：C90°，DA5，SDABDABC10，BC4在RtBCD中，CD2BC2BD2，即CD24252，解得：CD3，在Rt中，,故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方和一定等于斜边的平方3、150°【分析】如图：连接PP，由PACPAB可得PAPA、PABPAC，进而可得APP为等边三角形易得PPAPAP6；然后再利用勾股定理逆定理可得BPP为直角三角形，且BPP90°，最后根据角的和差即可解答【详解】解：连接PP，PACPAB，PAPA，PABPAC，PAPBAC60°，APP为等边三角形，PPAPAP6；PP2+BP2BP2，BPP为直角三角形，且BPP90°，APB90°+60°150°故答案为：150°【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理逆定理的应用等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键4、4【分析】连接解直角三角形求出，再证明，即可解决问题【详解】解：连接，可以假设，或（舍弃），故答案为：4【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型5、24【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出三个半圆的面积和ABC的面积，两小半圆与直角三角形的和减去大半圆即可得出答案【详解】解：在RtACB中ACB90°，AC6，BC8，由勾股定理得：AB10，阴影部分的面积，故答案为：24【点睛】本题主要考查勾股定理和圆有关的不规则图形的阴影面积利用规则图形面积的和差关系求阴影面积是这类题型的关键勾股定理是解决三角形中线段问题最有效的方法之一三、解答题1、（1）见解析（2）的长为【分析】（1）利用所给条件，证明，即可证明结论（2）利用题（1）的全等条件以及勾股定理，先求解长，然后利用垂直平分线的性质，证明，最后求出长即可【详解】（1）解：BEAC，ADBC，是等腰直角三角形， 与是对顶角，在中，在中，在BDF和ADC中， ， （2）解：由（1）可知：，在中由勾股定理可得：， ，故是的垂直平分线，是上一点， 【点睛】本题主要是考查了勾股定理、三角形的全等、垂直平分线的性质，注意挖掘题目中的条件，寻找三角形全等的元素，熟练运用勾股定理求解边长，这是解决本题的关键2、直角三角形，理由见解析【分析】根据非负数的性质求得a、b、c的值，利用勾股定理的逆定理即可判断三角形ABC的形状【详解】解：ABC是直角三角形理由：， ， ，是以a为斜边的直角三角形；【点睛】本题考查了配方法的应用及非负数的性质和勾股定理的逆定理，解题的关键是利用非负数的性质确定三个未知数的值3、（1）32m；（2）（204）m；（3）m【分析】（1）利用勾股定理得出DC的长，进而求出ABD的周长；（2）利用勾股定理得出AD的长，进而求出ABD的周长；（3）首先利用勾股定理得出DC、AB的长，进而求出ABD的周长【详解】：（1）如图1，AB=AD=10m，ACBD，AC=8m，则ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）故答案为32m；（2）如图2，当BA=BD=10m时，则DC=BD-BC=10-6=4（m），故则ABD的周长为：AD+AB+BD=10+4+10=（20+4）m；故答案为（20+4）m；（3）如图3，DA=DB，设DC=xm，则AD=（6+x）m，DC2+AC2=AD2，即x2+82=（6+x）2，解得；x=，AC=8m，BC=6m，故ABD的周长为：AD+BD+AB=2【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键4、（1）画图见解析，；（2）轴，；（3）【分析】（1）先确定关于轴对称的对应点 再连接即可；（2）先确定平移后的对应点 再连接 由图形位置可得关于轴对称，再写出的坐标即可；（3）先求解 作再证明 是等腰直角三角形，同理：作证明，所以是等腰直角三角形，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，线段即为所求作的线段， （2）如图，线段为平移后的线段，线段与线段关于轴对称，所以对称轴是轴，则 （3）如图，即为所求作的三角形，由勾股定理可得： 是等腰直角三角形，同理： 所以是等腰直角三角形.此时：【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平移的性质，轴对称的作图，平移的作图，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的判定，数形结合的运用是解本题的关键.5、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）作ABC的三个顶点关于x轴对称的对应点A1、B1、C1，顺次连接得到A1B1C1；（2）延长BC到D点，连接AD即可；（3）利用分割法求得ABC的面积，利用等面积法求得ABC的AC边上的高即可【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，AD即为所求；（3）=6×8-，设ABC的AC边上的高为h，可得，解得h=，即ABC的AC边上的高为【点睛】此题考查了平面直角坐标系中作图轴对称变换，三角形的高线，解题的关键是根据轴对称的性质作出变换后的对应点