【能力培优】七年级数学上册 3.1 建立一元一次方程模型、3.2 等式的性质 （新版）湘教版.doc

第3章 一元一次方程31 建立一元一次方程模型32 等式的性质专题一 方程的解与等式的性质1 如果关于x的方程(1|m|)x2+3mx(52m)=0是一元一次方程求此方程的解2 a、b、c三种物体的重量如下图所示：回答下列问题：(1)a、b、c三种物体就单个而言哪个最重？(2)若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c？3 已知关于x的方程的解是x=3或；已知关于x的方程的解是x=4或；已知关于x的方程的解是x=5或；，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想关于x的方程的解是x=c或；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明(证明过程略)小王非常高兴，他向同学提出如下的问题(1)关于x的方程的解是x=或x=；(2)已知关于x的方程，则x的解是多少？31 建立一元一次方程模型【知识要点】1含有未知数的等式叫做方程 2把所要求的量用字母x(或y，)表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程 3只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程 4能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解 【温馨提示】1方程是等式，但等式不一定是方程，只有含有未知数的等式才是方程2判断一个方程是一元一次方程时，要注意两个方面：第一，只含有一个未知数；第二，未知数的次数是1，系数不等于零；第三，未知数不能出现在分母的位置3方程的解可以是一个，两个或多个，也可以没有解【方法技巧】1若一个数是方程的解，那么把这个数代入方程左右两边，一定仍然使方程成立因此，可把题中方程的解代入求字母系数的值，也可通过代入验算确定一个数是否是方程的解2已知一个方程是一元一次方程求字母系数的值时，一般要列出两个式子求解：未知数的次数等于1，系数不等于零32 等式的性质【知识要点】1等式性质1 等式两边都加上(或减去)同一个数(或式)，所得结果仍是等式 2等式性质2 等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式【温馨提示】1在等式两边同除以一个数或代数式时，一定要考虑这个式子不等于零2要注意等式性质与分数性质的区别，等式性质是在等式的两边变形，而分数的性质是在分数的分子与分母之间进行变形3把一个方程按等式的性质变形，在变形前和变形后方程的解是一样的参考答案1 解：由题得1|m|=0，m=±1，若m=1，则3x(52)=0，即x=1；若m=1，则3x(5+2)=0，即2 解：(1)根据图示知：2a=3b，2b=3c所以a=b，b=c，所以a=c.因为ccc，所以abc所以a、b、c三个物体就单个而言，a最重；(2)由(1)知，a=c，所以4a=9c，所以若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c3 解：(1)根据猜想的结论，则x=2013或；(2)原方程可以变形为，则x1=11或所以x=12或3