2022年强化训练北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明综合训练试题(含答案解析).docx

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC中，ABACBC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PAPBBC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）ABCD2、如图，等腰ABC中，ABAC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（ ）AÐBÐCBADBCCÐBADÐCADDAB2BC3、如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A米B米C4米D6米4、如图，在ABC中，BD平分ABC，C2CDB，AB12，CD3，则ABC的周长为（）A21B24C27D305、如图，在中，、分别平分、，过点作直线平行于，分别交、于点、，当大小变化时，线段和的大小关系是ABCD不能确定6、下列命题成立的有（）个等腰三角形两腰上的中线相等；有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD则AED的周长为7cm；AD是ABC的角平分线，则SABD：SACDAB：ACA1B2C3D47、如图所示，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接以下四个结论：；是等边三角形其中正确的是（ ）ABCD8、一个三角形三个内角的度数分别是x，y，z若，则这个三角形是（ ）A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D不存在9、如图，RtABC中，ÐB90°，点P在边AB上，CP平分ACB，PB3cm，AC10cm，则APC的面积是（ ）A15cm2B22.5cm2C30cm2D45cm210、如图，在ABC中，B=62°，C=24°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交AC的两侧于点M、N，连接MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（ ）A70ºB60ºC50ºD40°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，平分，交于点，于点，若，则_2、等腰三角形中，一条边长是2cm，另一条边长是3cm，这个等腰三角形的周长是_3、如图，ABC是等腰直角三角形，AB是斜边，以BC为一边在右侧作等边三角形BCD，连接AD与BC交于点E，则的度数为_度4、如图，P是OA上一点，P与关于OB对称，作于点M，则_5、如图，ABC是等边三角形，点E在AC的延长线上，点D在线段AB上，连接ED交线段BC于点F，过点F作于点N，若，则AN的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xoy中，OAB的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，OAB=90°且OA=AB，OB=6，点C是直线OC上一点，且在第一象限，OB，OC满足关系式OB+10OC=26（1）请直接写出点A的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O重合），过点P的直线l与x轴垂直，直线l交边OA或边AB于点Q，交OC于点R设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m当t=6时，直线l恰好过点C求直线OC的函数表达式；当时，请直接写出点P的坐标；当直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分时，请直接写出t的值2、如图，ABC是等边三角形，D点是BC上一点，DEAB于点E，CE交AD于点P求APE的度数3、已知POQ=120°，点A，B分别在OP，OQ上，OAOB，连接AB，在AB上方作等边ABC，点D是BO延长线上一点，且AB=AD，连接AD（1）补全图形；（2）连接OC，求证：COP=COQ；（3）连接CD，CD交OP于点F，请你写出一个DAB的值，使CD=OB+OC一定成立，并证明4、在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90°，则BCE= 度；（2）设BAC=，BCE=如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线BC上（线段BC之外）移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论5、如图，E为BC中点，DE平分（1）求证：平分；（2）求证：；（3）求证：-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可【详解】解：如图，连接AP，由作图可知，所画直线垂直平分线段AC，PAPC，PA+PBPC+PBBC，故选：D【点睛】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2、D【分析】根据等腰三角形的等边对等角的性质及三线合一的性质判断【详解】解：ABAC，点D是BC边中点，ÐBÐC，ADBC，ÐBADÐCAD，故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，三线合一，熟记等腰三角形的性质是解题的关键3、D【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度【详解】解：如图，根据题意BC2米，BAC30°，AB2BC2×24米，2+46米故选：D【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键4、C【分析】根据题意在AB上截取BE=BC，由“SAS”可证CBDEBD，可得CDB=BDE，C=DEB，可证ADE=AED，可得AD=AE，进而即可求解【详解】解：如图，在AB上截取BEBC，连接DE，BD平分ABC，ABDCBD，在CBD和EBD中，CBDEBD（SAS），CDBBDE，CDEB，C2CDB，CDEDEB，ADEAED，ADAE，ABC的周长AD+AE+BE+BC+CDAB+AB+CD27，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，注意掌握添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键5、C【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得，则，同理可得，则，可得答案【详解】解：，平分，同理，即故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理，平行线的性质定理，角平分线的定义是解题的关键6、C【分析】利用等腰三角形的性质、全等三角形的判定、折叠的性质及角平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：等腰三角形两腰上的中线相等，故原命题正确；有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误；三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD如图：由折叠知：BC=BE=6，CD=DE，则AED的周长为AD+DE+AE=AD+CD+AB-BE= AC+AB-BC=7cm，故原命题正确；AD是ABC的角平分线，则SABD：SACDAB：AC，故原命题正确，成立的有3个，故选：C【点睛】要题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、全等三角形的判定、折叠的性质及角平分线的性质，难度不大7、A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案【详解】解：和是正三角形，故正确，故正确；，故正确；，是等边三角形，故正确；故选：A【点睛】此题主要考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理8、C【分析】根据绝对值及平方的非负性可得，再由三角形内角和定理将两个式子代入求解可得，即可确定三角形的形状【详解】解：，且，解得：，三角形为等腰直角三角形，故选：C【点睛】题目主要考查绝对值及平方的非负性，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等，理解题意，列出式子求解是解题关键9、A【分析】过点P作PDAC于D，由角平分线的性质可得PD=PB=3cm，然后利用三角形面积公式求解即可【详解】解：如图所示，过点P作PDAC于D，CP平分ACB，B=90°，PDAC，PD=PB=3cm，故选A【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键10、A【分析】根据BADBACDAC，想办法求出BAC，DAC即可解决问题【详解】解：B62°，C24°，BAC180°86°94°，由作图可知：MN垂直平分线段AC，DADC，DACC24°，BAD94°24°70°，故选：A【点睛】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题1、8【分析】根据角平分线的性质可得，进而根据即可求得结果【详解】解：在中，平分，又，故答案为：8【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键2、或【分析】因为已知长度为和两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：当为底时，其它两边都为，、可以构成三角形，周长为；当为底时，其它两边都为，、可以构成三角形，周长为；故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，解题的关键是利用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要3、75【分析】由题意，是等腰三角形，然后求出的度数，再根据三角形的外角性质，即可求出的度数【详解】解：是等腰直角三角形，AC=BC，ABC=BAC=45°，ACB=90°，BCD是等边三角形，BC=CD，BCD=60°，AC=CD，ACD=90°+60°=150°，是等腰三角形，；故答案为：75【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出4、2【分析】连接，根据对称的性质可得：，然后在中，利用角所对直角边是斜边的一半即可得【详解】解：连接，如图所示：P与关于OB对称，在中，故答案为：2【点睛】题目主要考查轴对称的性质，直角三角形中的性质等，理解题意，作出辅助线，结合这几个性质是解题关键5、22【分析】作DGAC交BC于G，证明DFGEFC，设，则，根据求出的值和等边三角形的边长，进而可求AN的长【详解】解：作DGAC交BC于G，是等边三角形，DGB=ACB=60°，DGF=ECF，DFG=EFC，DFGEFC，DGB=ACB=60°，是等边三角形，设，则，则，AN的长为27-5=22，故答案为：22【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键是恰当作辅助线构建全等三角形，利用全等得出线段之间的关系求解三、解答题1、（1）（3，3）；（2）直线OC的函数表达式为；点P坐标为（，0）或（，0）；t的值为，或【分析】（1）过A作ADx轴于点D，根据等腰直角三角形的性质得出OD=OA=3，即可得到A坐标为（3，3），；（2）由，且，可得OC=，在中，利用勾股定理求得BC的值，即可得到点C坐标，设出直线OC的函数表达式为y=kx，把（6，2）代入 求出k的值，即可得到直线OC的函数表达式；先求出直线AB的解析式，由题意点得P（t，0），Q（t，t）或（t，），R（t，），列出方程，即可求得点P坐标；先求出点H的坐标为（，），再根据面积法求出，最后分两种情况讨论即可.【详解】（1）过A作ADx轴于点D，OB=6，OA=AB，OAB=90°，AD平分OAB，且OD=BD=3，OAD=AOD=45°，OD=DA=3，A坐标为（3，3），故答案为：（3，3）；（2），且，OC=，当时，点P坐标为（6，0），直线l恰好过点C，点C坐标为（6，2），设直线OC的函数表达式为y=kx，把（6，2）代入，得：6k=2，解得，故直线OC的函数表达式为；设直线OC与直线AB交于点H，直线AB的解析式为，直线AB的解析式为，点P的横坐标为t，点R在直线上，点P（t，0），Q（t，t）或（t，），R（t，），线段QR的长度为m，或当时，或 解得：或或 故点P坐标为（，0）或（，0）或（，0）；直线AB的解析式为，联立，解得，点H的坐标为（，），过点A作AM直线l，AN直线OC，如图：或则：AM=，直线RQ与直线OC所组成的角被射线RA平分，AM=AN，即=，解得或，故t的值为或【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质、求一次函数函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、勾股定理的应用.作出相应的图形，分类讨论是解答此题的关键.2、【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而可证，则有，最后问题可求解【详解】解：是等边三角形，（SAS），【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键3、（1）见解析；（2）见解析；（3）DAB=150°，见解析【分析】（1）依据题意作出相应图形即可；（2）在BQ上截取BE=AO，连接CE，由等边三角形的性质得，CA=CB，ACB=60°由同角的补角相等得CAO=CBE，由SAS证得CAO和CBE全等，即可得证；（3）由DAB=150°， DA=AB，得ADB=ABD=15°，由等边三角形性质，可得CAB=CBA=ACB =60°，故CAD=150°，由等边对等角得ADC=ACD=15°，由此DBC=DCB=75°，由等角对等边得DB=DC 再由POQ=120°，BDC=30°，得DFO=90°，等量代换即可得证.【详解】解：（1）如图所示：（2）证明如下：在BQ上截取BE=AO，连接CE，ABC为等边三角形，CA=CB，ACB=60°POQ=120°，CAO+CBO=180°CBO+CBE=180°，CAO=CBE，在CAO和CBE中，CAOCBE（SAS），CO=CE，COA=CEB，COE=CEB，COP=COQ； （3）DAB=150°，如图：DAB=150°， DA=AB，ADB=ABD=15°ABC为等边三角形，CAB=CBA=ACB =60°，CAD=150°，AD=AC，ADC=ACD=15°，DBC=DCB=75°，DB=DC，POQ=120°，BDC=30°，DFO=90°AD=AC，DF=FCDO=OC DB=DO+OB，DB=CO+OB，CD= OB + OC.【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，以及添加辅助线构造全等三角形，掌握相应的判定和性质是解答此题的关键.4、（1）90；（2），见解析；或【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得ABCACB45°，由“SAS”可证BADCAE，可得ABCACE45°，可求BCE的度数；（2）由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论；分两种情况，由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论【详解】解：（1），AB=AC，AD=AE， 在和中，（2）或 理由：，即在和中， ，如图：，即在和中， ，综上所述：点D在直线BC上移动，+180°或【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定方法及性质是关键5、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）延长DE交AB延长线于F，由B=C=90°，推出ABCD，则CDE=F，再由DE平分ADC，即可推出ADF=F，得到AD=AF，即ADF是等腰三角形，然后证明CDEBFE得到DE=FE，即E是DF的中点，即可证明AE平分BAD；（2）由（1）即可用三线合一定理证明；（3）由CDEBFE，得到CD=BF，则AD=AF=AB+BF=AB+CD【详解】解：（1）如图所示，延长DE交AB延长线于F，B=C=90°，ABCD，CDE=F，DE平分ADC，CDE=ADE，ADF=F，AD=AF，ADF是等腰三角形，E是BC的中点，CE=BE，CDEBFE（AAS），DE=FE，E是DF的中点，AE平分BAD；（2）由（1）得ADF是等腰三角形，AD=AF，E是DF的中点，AEDE；（3）CDEBFE，CD=BF，AD=AF=AB+BF=AB+CD【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键