2022年强化训练北师大版九年级数学下册第三章-圆重点解析练习题(无超纲).docx

北师大版九年级数学下册第三章 圆重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知O的半径为4，点P 在O外部，则OP需要满足的条件是（ ）AOP>4B0OP<4COP>2D0OP<22、如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在O上，两边分别交O于A，B两点，连结AO，BO，则AOB的度数是（）A30°B60°C80°D90°3、如图，正方形ABCD的边长为8，若经过C，D两点的O与直线AB相切，则O的半径为（ ）A4.8B5C4D44、如图，AB为的直径，C、D为上两点，则AB的长度为（ ）A6B3C9D125、如图，点A，B，C都在O上，连接CA，CB，OA，OB若AOB=140°，则ACB为（ ）A40°B50°C70°D80°6、如图，ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD下列角中，所对圆周角的是（ ）AAPBBABDCACBDBAC7、如图，AB是O的直径，弦，则阴影部分图形的面积为（ ）ABCD8、如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（ ）A20°B25°C30°D40°9、已知，在圆中圆心角度数为45°，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为（ ）ABCD10、如图，正的边长为，边长为的正的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若弧长为的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为_2、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条OA和OC的夹角为120°，OA的长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，则一面贴纸的面积为_（结果保留）3、如图，A是O上的一点，且AB是O的切线，CD是O的直径，连接AC、AD若BAC30°，CD2，则的长为 _4、若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是_（结果保留）5、如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：A，B是直线l上的两点求作：ABC，使得点C在直线l上方，且AC=BC，作法：分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线l上方交于点O，在直线l下方交于点E；以点O为圆心，OA长为半径画圆；作直线OE与直线l上方的O交于点C；连接AC，BCABC就是所求作的三角形（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接OA，OBOAOBAB，OAB是等边三角形A，B，C在O上，ACBAOB（ ）（填推理的依据）由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，AC=BC（ ）（填推理的依据）ABC就是所求作的三角形2、如图，AB为O的切线，B为切点，过点B作BCOA，垂足为点E，交O于点C，连接CO并延长CO与AB的延长线交于点D，连接AC（1）求证：AC为O的切线；（2）若O半径为2，OD4求线段AD的长3、如图1，ABC为圆内接三角形，AEBC于D交O于点E，BFAC于F交AE于点G（1）求证：DGDE；（2）如图2，连接BE，作OMBE于M，求证：AC2OM；（3）在（2）的条件下，连接OG、CE，若OGCE，BG2FC+2FG，AG2，求OM长4、已知：如图，ABC为锐角三角形，ABAC 求作：一点P，使得APCBAC作法：以点A为圆心， AB长为半径画圆；以点B为圆心，BC长为半径画弧，交A于点C，D两点；连接DA并延长交A于点P点P即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接PC，BDABAC，点C在A上BCBD，_BACCAD 点D，P在A上，CPDCAD（_） （填推理的依据）APCBAC5、如图，为的直径，为的切线，弦，直线交的延长线于点，连接求证：（1）；（2）-参考答案-一、单选题1、A【分析】点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答【详解】解：O的半径为4，点P 在O外部，OP需要满足的条件是OP>4，故选：A【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键2、B【分析】延长AO交O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出D=P=30°，ABD=90°，由直角三角形的性质可推得AB=BO=AO，然后根据等边三角形的判定与性质可以得解【详解】解：如图，延长AO交O于点D，连接BD，P=30°，D=P=30°，AD是O的直径，ABD=90°，AB=AD=AO=BO，三角形ABO是等边三角形，AOB=60°，故选B【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆周角定理、圆直径的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质是解题关键3、B【分析】连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，设半径为x构建方程即可解决问题【详解】解：设O与AB相切于点E连接EO，延长EO交CD于F，连接DO，再设O的半径为xAB切O于E，EFAB，ABCD，EFCD，OFD=90°，在RtDOF中，OFD=90°，OF2+DF2=OD2，（8-x）2+42= x2，x=5，O的半径为5故选：B【点睛】本题考查了切线的性质、正方形的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题4、A【分析】连接AC，利用直角三角形30°的性质求解即可【详解】解：如图，连接AC AB是直径， ACB=90°， CAB=CDB=30°， AB=2BC=6， 故选：A【点睛】本题考查圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题5、C【分析】根据圆周角的性质求解即可【详解】解：AOB=140°，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可得，ACB=70°，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，解题关键是明确同弧所对的圆周角是圆心角的一半6、C【分析】根据题意可直接进行求解【详解】解：由图可知：所对圆周角的是ACB或ADB，故选C【点睛】本题主要考查圆周角的定义，熟练掌握圆周角是解题的关键7、D【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知COE=60°然后通过解直角三角形求得线段OC，然后证明OCEBDE，得到求出扇形COB面积，即可得出答案【详解】解：设AB与CD交于点E，AB是O的直径，弦CDAB，CD=2，如图，CE=CD=，CEO=DEB=90°，CDB=30°，COB=2CDB=60°，OCE=30°，又，即，在OCE和BDE中，OCEBDE（AAS），阴影部分的面积S=S扇形COB=，故选D【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键8、B【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得PAO=90°，再利用互余计算出AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算B的度数【详解】解：连接OA，如图，PA是O的切线，OAAP，PAO=90°，P=40°，AOP=50°，OA=OB，B=OAB，AOP=B+OAB，B=AOP=×50°=25°故选：B【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系9、D【分析】利用扇形面积公式直接计算即可【详解】解：在圆中圆心角度数为45°，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为：，故选：D【点睛】本题考查了扇形面积计算，解题关键是熟记扇形面积公式，准确进行计算10、B【分析】从图中可以看出在AB边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，同理在AC和BC上也是相同的情况，由此求解即可【详解】解：从图中可以看出在AB边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次，第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为×3=2故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，求弧长，解题的关键在于能够根据题意得到P点的运动轨迹二、填空题1、4【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径【详解】解：扇形的圆心角为90°，弧长为2，即，则扇形的半径r=4故答案为：4【点睛】本题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为（n为扇形的圆心角度数，r为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键2、200【分析】根据题意先求出BO，进而分别求出两个扇形的面积作差即可求出答案【详解】解：OA长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，BO=5cm，贴纸的面积为S=S扇形AOC-S扇形BOD=200（cm2）.故答案为：200【点睛】本题考查扇形的面积计算，熟练掌握扇形的面积公式是解答此题的关键3、【分析】连接OA，由切线的性质得出AOAB，得出OAC是等边三角形，求出AOD120°，由弧长公式可得出答案【详解】解：连接OA，AB是O的切线，AOAB，OAB90°，BAC30°，OAC60°，OAOC，OAC是等边三角形，CAOC60°，AOD120°，CD2，的长为故答案为【点睛】本题考查了切线的性质以及弧长公式，切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；弧长公式：（为圆心角的度数，R表示圆的半径）4、【分析】已知扇形的圆心角为，半径为2，代入弧长公式计算【详解】解：依题意，n=，r=2，扇形的弧长=故答案为：【点睛】本题考查了弧长公式的运用关键是熟悉公式：扇形的弧长=5、【分析】如图（见解析），连接，先根据圆周角定理可得是圆形纸片的直径，从而可得，再利用勾股定理可求出的长，然后利用扇形的面积公式即可得【详解】解：如图，连接，由题意得：，是圆形纸片的直径，在中，即，解得，则这个扇形（阴影部分）的面积为，故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理、扇形的面积等知识点，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键三、解答题1、（1）见解析；（2）同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【分析】（1）根据题意补全图形；（2）根据同一个圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，及垂直平分线上的点到两端点的距离相等即可【详解】（1）作图正确；（2）证明：连接OA，OBOAOBAB，OAB是等边三角形A，B，C在O上，ACBAOB（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）（填推理的依据）由作图可知直线OE是线段AB的垂直平分线，AC=BC（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）（填推理的依据）ABC就是所求作的三角形，故答案是：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【点睛】本题是圆的综合题、作图、考查了圆周角定理、垂直平分线、等腰三角形，解题的关键是熟练掌握圆周角定理及作图的基本能力2、（1）见解析；（2）4【分析】（1）连接OB，证明AOBAOC（SSS），可得ACOABO90°，即可证明AC为O的切线；（2）在RtBOD中，勾股定理求得BD，根据sinD，代入数值即可求得答案【详解】解：（1）连接OB，AB是O的切线，OBAB，即ABO90°，BC是弦，OABC，CEBE，ACAB，在AOB和AOC中，AOBAOC（SSS），ACOABO90°，即ACOC，AC是O的切线；（2）在RtBOD中，由勾股定理得，BD2，sinD，O半径为2，OD4，解得AC2，ADBD+AB4【点睛】本题考查了切线的性质与判定，正弦的定义，三角形全等的性质与判定，勾股定理，掌握切线的性质与判定是解题的关键3、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）连接BE，首先根据题意得到，然后根据同弧所对的圆周角相等得到，然后根据等角的余角相等得到，进而得到，最后根据等腰三角形三线合一性质即可证明出DGDE；（2）连接AO，OB，OE，OC，作OHAC于点H，首先根据圆周角定理以及角度之间的转化得到，然后证明，最后利用垂径定理即可证明AC2OM；（3）过点O作OHAC于H，ONBG于N，连接CG，OB，首先得到四边形ONFH是矩形，然后根据BG2FC+2FG得出NG=CF，然后证明出CDGCDE（SAS）和ONGGFC（HL），设GF=ON=x，CF=GN=y，根据勾股定理得到关于x和y的方程，然后根据和得到关于x和y的方程，联立方程即可求出OM的长度【详解】解：（1）如图所示，连接BE，BFAC，AEBC，又又AEBCDGDE（三线合一）；（2）如图所示，连接AO，OB，OE，OC，作OHAC于点H，OHAC，即又，AC2OM；（3）如图所示，过点O作OHAC于H，ONBG于N，连接CG，OB，又四边形ONFH是矩形，NF=OH，由（2）可知，又BG=2FC+2FG，ME=NF=FG+GN， NG=CF，在和中，CDGCDE（SAS）CE=CG=OG，在和中， ONGGFC（HL），OGN=GCF，OGC=90°，是等腰直角三角形， ，设GF=ON=x，CF=GN=y，则，在直角ONG中，则，在直角ONB中，则， ， ，在AGF中，即，将代入得：，即，联立解得，【点睛】此题考查了圆的综合题，勾股定理，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点以及正确作出辅助线，根据题意列出方程求解4、（1）见解析；（2）BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【分析】（1）根据按步骤作图即可；（2）根据圆周角定理进行证明即可【详解】解：（1）如图所示，（2）证明：连接PC，BDABAC，点C在A上BCBD，BAC=BADBACCAD 点D，P在A上，CPDCAD（圆周角定理） （填推理的依据）APCBAC故答案为：BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半【点睛】本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键5、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接，根据，可证从而可得，即可证明，故；（2）证明，可得，即可证明【详解】证明：（1）连接，如图：为的直径，为的切线，在和中，为的直径，即， ，即，；（2）由（1）知：，又， ，【点睛】本题考查圆中的相似三角形判定与性质，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是证明，从而得到