七年级数学下册 竞赛辅导资料(13)用枚举法解题.doc

初中数学竞赛辅导资料（13）用枚举法解题甲内容提要有一类问题的解答，可依题意一一列举，并从中找出规律。列举解答要注意： 按一定的顺序，有系统地进行； 分类列举时，要做到既不重复又不违漏； 遇到较大数字或抽象的字母，可从较小数字入手，由列举中找到规律。乙例题1例1如图由西向东走，从A处到B处有几种走法？ 1 解：我们在交叉路上有顺序地标上不同走法的数目，例如从A到C有三种走法，在C处标上3，从A到M（N）有314种，从A到P有34411种，这样逐步累计到B，可得111113（种走法）例2 写出由字母X，Y，Z中的一个或几个组成的非同类项（系数为1）的所有四次单项式。解法一：按X4，X3，X2，X，以及不含X的项的顺序列出（如左）解法二：按XYZX的顺序轮换写出（如右）X4 ， X 4 ， Y4 ， Z4X3Y，X3Z， X3Y ， Y3Z ， Z3XX2Y2， X2Z2， X2YZ， X3Z ， Y3X， Z3Y XY3， XZ3， XY2Z， XYZ2， X2Y2， Y2Z2 ， Z2X2Y4， Z 4 Y3Z， Y2Z 2， YZ3。 X2YZ， Y2ZX， Z2XY解法三：还可按3个字母，2个字母，1个字母的顺序轮换写出(略)例3 讨论不等式ax<b的解集。解：把a、b、c都以正、负、零三种不同取值，组合成九种情况列表ax<0的解集 b 正 负 零a 正 负 零当a>0时，解集是x<, 当a<0时，解集是x>, 当a=0,b>0时，解集是所有学过的数， 当a=0,b0时，解集是空集(即无解)例4如图把等边三角形各边4等分，分别连结对应点，试计算图中所有的三角形个数解：设原等边三角形边长为4个单位，则最小的等边三角形边长是1个单位，再按顶点在上和顶点在下两种情况，逐一统计： 边长1单位，顶点在上的有：1+2+3+4=10边长1单位，顶点在下的有：1+2+3=6边长2单位，顶点在上的有：1+2+3=6边长2单位，顶点在下的有：1边长3单位，顶点在上的有：1+2=3边长4单位，顶点在上的有：1合计共27个丙练习131 己知x，y都是整数，且xy=6，那么适合等式解共_个，它们是2 a+b=37,适合等式的非负整数解共_组，它们是3 xyz=6,写出所有的正整数解有：4 如图线段AF上有B，C，D，E四点,试分别写出以A，B，C，D，E为一端且不重复的所有线段，并统计总条数。A B C D E F 5.写出以a,b,c中的一个或几个字母组成的非同类项（系数为1）的 所有三次单项式 。6. 除以4余1 两位数共有几个？7. 从1到10这十个自然数中每次取两个，其和要大于10，共有几种不同取法？8.把 边长等于4的正方形各边4等分，連结各对应点成16个小正方形，试用枚举法，计算共有几个正方形？如果改为 5等分呢？10等分呢？9.右图是街道的一部分，纵横各有5条路，如果从A到B(只能从北向南，从西向东)，有几种走法？ 10.列表讨论不等式ax>b的解集. 11.一个正整数加上3是5的倍数，减去3是6的倍数，则这个正整数的最小值是 练习131.8组2.18组3.9组4.15条5.10个6.22个（从13，17，97）7.25种8.122324230个，55个，385个9.70种10. 当a>0时，x<； 当a<0时，x>；当a=0,b0时，无解；当a=0,b<0时，有无数多个解。11. 27