2021-2022学年基础强化北师大版九年级数学下册第三章-圆专项攻克试卷(名师精选).docx

北师大版九年级数学下册第三章 圆专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，面积为18的正方形ABCD内接于O，则O的半径为（ ）ABC3D2、如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（ ）A45°B60°C90°D120°3、如图，点A，B，C都在O上，连接CA，CB，OA，OB若AOB=140°，则ACB为（ ）A40°B50°C70°D80°4、如图，中，点O是的内心则等于（ ）A124°B118°C112°D62°5、如图，小王将一长为4，宽为3的长方形木板放在桌面上按顺时针方向做无滑动的翻滚，当第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，此时木板与桌面成30°角，则点A运动到A2时的路径长为（）A10B4CD6、下列说法正确的是（ ）A等弧所对的圆周角相等B平分弦的直径垂直于弦C相等的圆心角所对的弧相等D过弦的中点的直线必过圆心7、如图，在RtABC中，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点，则阴影部分的面积为（ ）ABCD8、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（ ）ABCD9、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是（）ABC或D（2，0）或（5，0）10、已知O的半径等于5，圆心O到直线l的距离为6，那么直线l与O的公共点的个数是（ ）A0B1C2D无法确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知某扇形的半径为5cm，圆心角为120°，那么这个扇形的弧长为 _cm2、如图，AB、CD为一个正多边形的两条边，O为该正多边形的中心，若ADB12°，则该正多边形的边数为 _3、如图，在平面直角坐标系中，点，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为_4、一块直角三角板的30°角的顶点A落在上，两边分别交于B、C两点，若弦BC长为4，则的半径为_5、一条弧所对的圆心角为，弧长等于，则这条弧的半径为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，BC是O的直径，点A，P在O上，且分别位于BC的两侧（点A、P均不与点B、C重合），过点A 作AQAP，交PC 的延长线于点Q，AQ交O于点D，已知AB3，AC4（1）求证：APQABC（2）如图2，当点C为的中点时，求AP的长（3）连结AO，OD，当PAC与AOD的一个内角相等时，求所有满足条件的AP的长2、如图，是的直径，四边形内接于，是的中点，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长3、如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且：CF是O的切线（1）求证：DCFCAD（2）探究线段CF，FD，FA的数量关系并说明理由；（3）若cosB，AD2，求FD的长4、如图，AB为的直径，点C，D在上，求证：DE是的切线5、如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，弦CDAB于点E，且DCAD，过点A作O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线与AB的延长线交于点G（1）求证：FG是O的切线；（2）求证：四边形AFCD是菱形-参考答案-一、单选题1、C【分析】连接OA、OB，则为等腰直角三角形，由正方形面积为18，可求边长为，进而通过勾股定理，可得半径为3【详解】解：如图，连接OA，OB，则OA=OB，四边形ABCD是正方形，是等腰直角三角形，正方形ABCD的面积是18，即：故选C【点睛】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质等知识，构造等腰直角三角形是解题的关键2、B【分析】设ADC=，ABC=，由菱形的性质与圆周角定理可得 ，求出即可解决问题【详解】解：设ADC=，ABC=； 四边形ABCO是菱形， ABC=AOC； ADC=； 四边形为圆的内接四边形，+=180°， ， 解得：=120°，=60°，则ADC=60°， 故选：B【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌握“同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.3、C【分析】根据圆周角的性质求解即可【详解】解：AOB=140°，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可得，ACB=70°，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，解题关键是明确同弧所对的圆周角是圆心角的一半4、B【分析】根据三角形内心的性质得到OBC=ABC=25°，OCB=ACB=37°，然后根据三角形内角和计算BOC的度数【详解】解：点O是ABC的内心，OB平分ABC，OC平分ACB，OBC=ABC=×50°=25°，OCB=ACB=×74°=37°，BOC=180°-OBC-OCB=180°-25°-37°=118°故选B【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角5、C【分析】根据题意可得：第一次转动的路径是以点B为圆心，AB长为半径的弧长，此时圆心角 ，第二次转动的路径是以点C为圆心，A1C长为半径的弧长，此时圆心角 ，再由弧长公式，即可求解【详解】解：如图，根据题意得： ， ，第一次转动的路径是以点B为圆心，AB长为半径的弧长，此时圆心角 ， ，第二次转动的路径是以点C为圆心，A1C长为半径的弧长，此时圆心角 ， ，点A运动到A2时的路径长为 故选：C【点睛】本题主要考查了求弧长，熟练掌握扇形的弧长公式是解题的关键6、A【分析】根据圆周角定理，垂径定理的推论，圆心角、弧、弦的关系，对称轴的定义逐项排查即可【详解】解：A. 同弧或等弧所对的圆周角相等，所以A选项正确；B.平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，所以B选项错误；C、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所以C选项错误；D.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，所以D选项错误.故选A.【点睛】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系,轴对称图形，垂径定理，圆周角定理等知识点灵活运用相关知识成为解答本题的关键7、A【分析】连结OC，根据切线长性质DC=AC，OC平分ACD，求出OCD=OCA=30°，利用在RtABC中，AC=ABtanB=3×，在RtAOC中，ACO=30°，AO=ACtan30°=，利用三角形面积公式求出，再求出扇形面积，利用割补法求即可【详解】解：连结OC，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点A, ，DC=AC，OC平分ACD，ACD=90°-B=60°，OCD=OCA=30°，在RtABC中，AC=ABtanB=3×，在RtAOC中，ACO=30°，AO=ACtan30°=，OD=OA=1，DC=AC=，DOC=360°-OAC-ACD-ODC=360°-90°-90°-60°=120°，S阴影=故选择A【点睛】本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键8、B【分析】如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 再由等边三角形的性质，可得OAB=30°，然后根据锐角三角函数，即可求解【详解】解：如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 根据题意得：OA= ，OAB=30°，在中， ，AB=3，即这个正三角形的边长是3故选：B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键9、C【分析】由题意根据函数解析式求得A（-4，0），B（0-3），得到OA=4，OB=3，根据勾股定理得到AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：直线交x轴于点A，交y轴于点B，令x=0，得y=-3，令y=0，得x=-4，A（-4，0），B（0，-3），OA=4，OB=3，AB=5，设P与直线AB相切于D，连接PD，则PDAB，PD=1，ADP=AOB=90°，PAD=BAO，APDABO，AP= ，OP= 或OP= ，P或P，故选：C【点睛】本题考查切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解题的关键10、A【分析】圆的半径为 圆心到直线的距离为 当时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当时，圆与直线相切，直线与圆有一个交点，时，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原理可得答案【详解】解：O的半径等于为8，圆心O到直线l的距离为为6，直线l与相离，直线l与O的公共点的个数为0，故选A【点睛】本题考查的是圆与直线的位置关系，圆与直线的位置关系有相离，相交，相切，熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键二、填空题1、【分析】根据弧长公式代入求解即可【详解】解：扇形的半径为5cm，圆心角为120°，扇形的弧长故答案为：【点睛】此题考查了扇形的弧长公式，解题的关键是熟练掌握扇形的弧长公式：，其中n是扇形圆心角的度数，r是扇形的半径2、15【分析】根据圆周角定理可得正多边形的边AB所对的圆心角AOB24°，再根据正多边形的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案【详解】解：如图，设正多边形的外接圆为O，连接OA，OB，ADB12°，AOB2ADB24°，而360°÷24°15，这个正多边形为正十五边形，故答案为：15【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角，掌握圆周角定理是解决问题的关键，理解正多边形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提3、（2，1）【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，1）故答案为（2，1）【点睛】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”4、4【分析】连接OB、OC，由题意易得BOC=60°，则有BOC是等边三角形，然后问题可求解【详解】连接OB、OC，如图所示：A=30°，BOC=60°，OB=OC，BOC是等边三角形，即O的半径为4故答案为：4【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键5、9cm【分析】由弧长公式即可求得弧的半径【详解】故答案为：9cm【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，善于对弧长公式变形是关键三、解答题1、（1）见解析；（2）（3）当，时，；当时，【分析】（1）通过证，即可得；（2）先证是等腰直角三角形，求，通过，得，求CQ长，即可求PQ得长，通过，即可得，即可求AP（3）分类讨论， ，三种情况讨论，再通过勾股定理和相似即可求解【详解】证明：（1）AQAPBC是O的直径（2）如图，连接CD，PDBC是O的直径AB3，AC4利用勾股定理得：,即直径为5DP是O的直径，且DP=BC=5点C为的中点CD=PC是等腰直角三角形利用勾股定理得：,则，即：，即：（3）连接AO,OD，OP，CD，OD交AC于点M（已证）OD,OP共线，为O的直径情况一：当时，AP=PC即AP=PC在中，在中，情况二：当时，同情况一：情况三：当时，OA=OD综上所述，当，时，；当时，【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆的内接四边形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等，是圆的综合题。解答此题的关键是，通过圆的性质，找到角与角、边与边之间的关系2、（1）见详解；（2）【分析】（1）连接OD，由圆周角定理可得AOD=ABC，从而得ODBC，进而即可得到结论；（2）连接AC，交OD于点F，利用勾股定理可得AC，再证明四边形DFCE是矩形，进而即可求解【详解】（1）证明：连接OD，是的中点，ABC=2ABD，AOD=2ABD，AOD=ABC，ODBC，是的切线；（2）连接AC，交OD于点F，AB是直径，ACB=90°，AC=，是的中点，ODAC，AF=CF=3，DF=5-4=1，E=EDF=DFC=90°，四边形DFCE是矩形，DE=CF=3，CE=DF=1，AD=CD=，ADB=90°，【点睛】本题主要考查切线的判定定理，圆周角定理以及勾股定理，添加辅助线构造直角三角形和矩形，是解题的关键3、（1）见解析；（2），见解析；（3）【分析】（1）连接OC，根据直径所对的圆周角为直角及切线的性质和各角之间的等量关系即可证明；（2）根据相似三角形的判定定理可得CFDAFC，依据相似三角形的性质：对应边成比例即可得出；（3）根据同弧所对的圆周角相等可得：，在中，利用锐角三角函数可得，由勾股定理确定，由此得出，即为（2）中的相似比，设，则，将其代入（2）中结论求解即可【详解】解：（1）连接OC，如图所示：AD为直径，CF为的切线，即，；（2）在CFD与中，CFDAFC，；（3），在中，由（2）结论可得：CFDAFC，设，则，将其代入结论（2）可得：，解得：或（舍去），【点睛】题目主要考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数解三角形、勾股定理等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键4、见解析【分析】连接OD，根据已知条件得到，根据等腰三角形的性质得到ADODAB30°，得到EDA60°，求得ODDE，于是得到结论【详解】证明：连接OD， DE是的切线【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键5、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OC、AC，证明ACD为等边三角形，得出ADC=DCA=DAC=60°，OCD=30°，由FGDA，得出DCF=180°-ADC=120°，则OCF=DCF-OCD=90°，即FGOC，即可得出结论；（2）证明AFDC，由FGDA，得出四边形AFCD是菱形【详解】（1）证明：连接OC、AC，如图所示：AB是O的直径，弦CDAB，CE=DE，AD=AC，DC=AD，DC=AD=AC，ACD为等边三角形，ADC=DCA=DAC=60°，DAB=BAC=30°，BOC=2BAC=60°，OCD=90°-60°=30°，FGDA，D=DCG=60°，OCG=DCG+OCD=60°+30°=90°，FGOC，OC为O的半径，FG是O的切线；（2）证明：AF与O相切，AFAG，DCAG，AFDC，FGDA，四边形AFCD为平行四边形DCAD，四边形AFCD是菱形【点睛】本题考查了切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质，证明FG是O的切线是解题的关键