【走向高考】2021届高三数学一轮基础巩固 第4章 第1节 角的概念的推广与任意角的三角函数（含解析）新人教B版.doc

【走向高考】2016届 高三数学一轮基础巩固 第4章 第1节 角的概念的推广与任意角的三角函数 新人教B版一、选择题1已知角A同时满足sinA>0且tanA<0，则角A的终边一定落在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案B解析由sinA>0且tanA<0可知，cosA<0，所以角A的终边一定落在第二象限选B.2(文)(2014·湖北襄阳四中联考)已知角x的终边上一点坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()A.BC.D答案B解析cosxsin，sinxcos，x2k，kZ，当k1时，x，故选B.(理)(2014·河南南阳一模)已知锐角的终边上一点P(sin40°，1cos40°)，则锐角等于()A80°B70°C20°D10°答案B解析tantan70°，所以锐角70°.3已知角的终边经过点P(m，3)，且cos，则m等于()ABC4D4答案C解析由题意可知，cos，又m<0，解得m4，故选C.4(文)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()ABC.D答案B解析依题意：tan2，cos±，cos22cos211或cos2，故选B.(理)(2014·青岛调研)点P从(2,0)出发，沿单位圆x2y24按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A(1，)B(，1)C(1，)D(，1)答案C解析由三角函数的定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x2cos1，y2sin，故Q点坐标为(1，)，选C.5(2015·泰安期中)已知是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosx，则tan()A.BCD答案D解析由任意角的三角函数的定义可知x，解得x3(舍去)或x3，所以tan，故选D.6若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于()A5B2C3D4答案B解析设扇形的半径为R，圆心角为，则有2RRR2，即2R整理得R2，由于0，R2.二、填空题7(2013·鞍山模拟)设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_答案2解析设扇形的半径为r，由题意得S(82r)r4，整理得r24r40，解得r2.又l4，故|2(rad)8已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上的一点，且sin，则y_.答案8解析|OP|，根据任意角三角函数的定义得，解得y±8，又sin<0及P(4，y)是角终边上一点，可知为第四象限角，y8.9(2014·南昌调研)若点P在角的终边上，且|OP|2，则点P的坐标为_答案(1，)解析设P(x，y)，则x2cos1，y2sin.故点P的坐标为(1，)10(2013·哈尔滨四校统考)已知sin()，则cos(2)的值为_答案解析sin()cos()cos()，cos(2)2cos2()1.一、选择题11(文)(2013·湖南模拟)设是第二象限角，且|sin|sin，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角答案C解析是第二象限角，是第一、三象限角，又sin0，是第三象限角，故选C.(理)(2013·海口调研)设角是第二象限角，且|cos|cos，则角的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案C解析由为第二象限角知2k<<2k(kZ)，故k<<k(kZ)当k为偶数时，为第一象限角，当k为奇数时，为第三象限角由题意知cos0，故为第三象限角12(2013·银川模拟)已知命题p：“sinsin，且coscos”，命题q：“”，则命题p是命题q的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当时，一定有p成立；但p成立时，不一定有，如，时，sinsin1，coscos0，故选A.13(2014·安徽理，6)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sinx.当0x<时，f(x)0，则f()()A.BC0D答案A解析由题意意f()f()sinf()sinsinf()sinsinsin0.14(2014·四川成都二诊)已知过定点(2,0)的直线与抛物线x2y相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点若x1，x2是方程x2xsincos0的两个不相等实数根，则tan的值是()A.BC2D2答案A解析x1，x2是方程x2xsincos0的两个不相等实数根，故过定点(2,0)的直线斜率kx1x2sin.直线方程为y0sin(x2)，即yxsin2sin0.又x2y，联立得方程x2xsin2sin0，cos2sin，即cos2sin，得tan.故选A.二、填空题15直线y2x1和圆x2y21交于A，B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边(O是坐标原点)的角为，OB为终边的角为，则sin()_.答案解析将y2x1代入x2y21中得，5x24x0，x0或，A(0,1)，B，故sin1，cos0，sin，cos，sin()sincoscossin.点评也可以由A(0,1)知，sin()sincos.16(2014·江西七校一联)若点P(cos，sin)在直线y2x上，则cos(2)的值等于_答案解析因为点P(cos，sin)在直线y2x上，所以sin2cos，即tan2.cos(2)sin22sincos.三、解答题17(文)A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限C是圆O与x轴正半轴的交点，AOB为正三角形记AOC.(1)若A点的坐标为，求的值；(2)求|BC|2的取值范围解析(1)A点的坐标为，tan，.(2)设A点的坐标为(cos，sin)，AOB为正三角形，B点的坐标为(cos()，sin()，且C(1,0)，|BC|2cos()12sin2()22cos()而A、B分别在第一、二象限，(，)(，)，cos()(，0)|BC|2的取值范围是(2,2)(理)在平面直角坐标系xOy中，点P在角的终边上，点Q(sin2，1)在角的终边上，且·.(1)求cos2的值；(2)求sin()的值解析(1)因为·，所以sin2cos2，即(1cos2)cos2，所以cos2，所以cos22cos21.(2)因为cos2，所以sin2，所以点P，点Q，又点P在角的终边上，所以sin，cos.同理sin，cos，所以sin()sincoscossin××.18(文)(2014·安徽合肥第二次质量检测)如图所示，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点A(x1，y1)，将射线OA按逆时针方向旋转后与单位圆交于点B(x2，y2)，f()x1x2.(1)若角为锐角，求f()的取值范围；(2)比较f(2)与f(3)的大小解析(1)如图所示，AOB.由三角函数定义可知x1cos，x2cos()，f()x1x2coscos()coscoscossinsincossinsin()由角为锐角知0<<，<<.<sin()1，<sin()，<f().(2)f(2)sin(2)，f(3)sin(3)，<2<3<，函数ysinx在(，)上单调减，f(2)>f(3)(理)(2014·江苏南京、盐城二模)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1，y1)，(，)将角终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)(1)若x1，求x2；(2)过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记AOC及BOD的面积分别为S1，S2，且S1S2，求tan的值解析(1)因为x1，y1>0，所以y1.所以sin，cos.所以x2cos()coscossinsin.(2)S1sincossin2.因为(，)，所以(，)所以S2sin()cos()sin(2)cos2.因为S1S2，所以sin2cos2，即tan2.所以，解得tan2或tan.因为(，)，所以tan2.- 8 -