2022年精品解析京改版九年级数学下册第二十三章-图形的变换定向测评练习题(精选含解析).docx

九年级数学下册第二十三章 图形的变换定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点关于轴对称的点的坐标是（ ）ABCD2、下面是福州市几所中学的校标，其中是轴对称图形的是（）ABCD3、在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）Am=3，n=2Bm=，n=2Cm=2，n=3Dm=，n=4、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）ABCD5、下面每个选项中，左边和右边的符号作为图形成轴对称的是（ ）A%BCD6、在平面直角坐标系xOy中，若在第三象限，则关于x轴对称的图形所在的位置是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7、已知点关于原点的对称点在一次函数的图象上，则实数的值为（ ）A1B-1C-2D28、如图，在ABC中，BAC108°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到，若点刚好落在BC边上，且，则C的度数为（）A22°B24°C26°D28°9、从图形运动的角度研究抛物线, 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕着原点旋转180°，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（ ）A它们的开口方向相同B它们的对称轴相同C它们的变化情況相同D它们的顶点坐标相同10、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为( )A（-4，-3）B（4，3）C（4，-3）D（-4，3）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中点M（2，4）关于原点对称的点的坐标为 _2、如图，直线AB与x轴交于点，与x轴夹角为30°，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为_3、如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则_（用含的式子表示）4、如图，已知ABC中，ABAC，将ABC沿DF折叠，点A落在BC边上的点E处，且DEBC于E，若A56°，则AFD的度数为_5、若点M（，a）关于y轴的对称点是点N（b，），则=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（6，4），C（2，1）（1）画出ABC关于y轴成轴对称的DEF，点A的对应点为点D，写出点D的坐标；（2）请直接写出DEF的面积；（3）在y轴上画出点P，使PA+PB最小，并写出点P的坐标2、如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为（2，1），（3，1），（1）以点O为位似中心，将OAB放大为原来的两倍，画出图形；（2）A点的对应点A'的坐标是 ；B点的对应点B的坐标是 ；（3）在AB上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P的坐标是 3、已知四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（点P、点G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PDPG，DFPG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时，求证：DFPG；请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，四边形PEFD的形状是否发生了变化？请写出你的结论4、中，以点为中心，分别将线段，逆时针旋转得到线段，连接，延长交于点（1）如图1，若，的度数为_；（2）如图2，当吋，依题意补全图2；猜想与的数量关系，并加以证明5、在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为（1）关于y轴的对称图形为画出，（点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应）；（2）连接，在的下方画出以为底的等腰直角，并直接写出点P的坐标-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得答案【详解】解：点A的坐标为（-2，-3），点A（-2，-3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，3）故选：B【点睛】本题是对坐标系中对称点的考查，熟记两个关于x轴成轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，是解题关键2、A【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可【详解】A、是轴对称图形，本选项符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、不是轴对称图形，本选项不合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意故选：A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3、B【分析】由题意直接根据关于y轴对称点的性质求出m和n的值，从而得解.【详解】解：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数m=-3，n=2故答案为：B【点睛】本题主要考查关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题的关键4、B【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【详解】解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），故选：B【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律5、C【分析】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此定义可直接得出【详解】解：根据轴对称图形的定义可得出：C选项经过对折后可完全重合，故选：C【点睛】题目主要考查轴对称图形的定义，深刻理解此定义是解题关键6、B【分析】设内任一点A（a，b）在第三象限内，可得a0，b0，关于x轴对称后的点B(-a，b)，则a0，b0，然后判定象限即可【详解】解：设内任一点A（a，b）在第三象限内，a0，b0，点A关于x轴对称后的点B(a，-b)，b0，点B（a，-b）所在的象限是第二象限，即在第二象限故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键7、B【分析】求出点关于原点的对称点的坐标，代入函数解析式中求解即可【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为（-2，3），代入得，解得，故选：B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征和待定系数法，解题关键是求出对称点的坐标，熟练运用待定系数法求值8、B【分析】根据图形的旋转性质，得ABAB，已知ABCB，结合等腰三角形的性质及三角形的外角性质，得B、C的关系即可解决问题【详解】解：ABCB，CCAB，ABBC+CAB2C，将ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ABC，CC，ABAB，BABB2C，B+C+CAB180°，3C180°108°，C24°，故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及图形的旋转性质，得B、C的关系为解决问题的关键9、B【分析】根据旋转的性质及抛物线的性质即可确定答案【详解】抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)，将此抛物线绕原点旋转180°后所得新抛物线的开口向下，对称轴仍为y轴，顶点坐标为(0，2)，所以在四个选项中，只有B选项符合题意故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质等知识，掌握这两方面的知识是关键10、B【分析】利用y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可求出点B的坐标【详解】解： A(-4，3) ，关于y轴对称点B的坐标为（4，3）故答案为：B【点睛】本题主要是考查了y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于不同坐标轴对称的点的坐标特征，是解决此类问题的关键二、填空题1、【分析】根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解【详解】解：点M（2，4）关于原点对称的点的坐标为 故答案为：【点睛】本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键2、【分析】如图，过点C作CDx轴于D，根据折叠性质可得CAB=BAO=30°，AC=OA=2，可得ACD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质可得AD的长，利用勾股定理可得出CD的长，即可得出点C坐标，代入即可得答案【详解】A（，0），OA=2，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上，BAO=30°，CAB=BAO=30°，AC=OA=2，CAO=60°，ACD=30°，AD=AC=1，OD=OA=1，CD=，点C在第二象限，点C坐标为（，），点C在在双曲线上，故答案为：【点睛】本题考查折叠性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理及反比例函数图象上的点的坐标特征，30°角所对的直角边等于斜边的一半；图形折叠前后对应边相等，对应角相等；正确得出点C坐标是解题关键3、【分析】由旋转的性质可得DAB=，AD=AB，B，进而即可求解【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，DAB=，AD=AB，B，B=，故答案是：【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键4、48°48度【分析】先求出ABC和ACB的度数，再利用直角三角形的性质得出BDE的度数，根据由翻折的性质可得：，最后利用三角形的内角和定理得出结论【详解】解：ABAC，A56°，DEBC，由折叠的性质可得：，AFD=180°-A-ADF=180°-56°-76°=48°，故答案为：48°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，轴对称的性质，直角三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握这些性质5、1【分析】直接利用关于y轴对称点的性质（横坐标互为相反数，纵坐标不变）得出a，b的值，进而求出答案【详解】解：点M（，a）关于y轴的对称点是点N（b，），b=-，a=，则=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，得出a，b的值是解题关键三、解答题1、（1）见解析；（3，2）；（2）；（3）（0，0）【分析】（1）根据纵不变，横相反，确定三个对称点D（3，2），E（6，-4），F（2，-1），依次连接起来即可；（2）把三角形补形成矩形，利用面积差计算；（3）先确定直线BD的解析式，令x=0，确定函数对应的y值，即可确定点P的坐标【详解】（1）ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，2），B（6，4），C（2，1）关于y轴的对称点坐标分别为：点D（3，2），E（6，-4），F（2，-1），依次连接起来，如图所示，此时点D（3，2）；（2）如图，把三角形DEF补形成矩形GHPE，则矩形的长为GE=HP=2-（-4）=6，宽为GH=EP=6-2=4，GD=6-3=3，FP=-1-(-4)=3，HF=3，HD=1，=；（3）点A关于y轴的对称点为点D（3，2），连接BD，交y轴于点P，此时PA+PB最小，B（-6，-4），设直线BD的解析式为y=kx+b，解得，y=x，令x=0， y=0，点P的坐标为（0，0）【点睛】本题考查了坐标系中轴对称问题，两点间的距离，待定系数法确定一次函数的解析式，将军饮马河原理，熟练掌握对称点计算方法，灵活运用待定系数法和将军饮马河原理是解题的关键2、（1）图见解析；（2）或，或；（3）或【分析】（1）分放大后的图形在左侧，放大后的图形在右侧两种情况，先分别将点的横纵坐标乘以2或得到点，再顺次连接点即可得；（2）结合（1）的两种情况，根据位似图形的性质即可得；（3）结合（1）的两种情况，根据位似图形的性质即可得【详解】解：（1）当放大后的图形在左侧时，画图如下：当放大后的图形在右侧时，画图如下：（2），或，即或，故答案为：或，或；（3），或，故答案为：或【点睛】本题考查了画位似图形、点坐标与位似图形，正确分两种情况讨论是解题关键3、（1）见解析；四边形PEFD是菱形，理由见解析；（2）四边形PEFD的形状没有发生变化，仍然是菱形，理由见解析【分析】（1）根据四边形ABCD为正方形得AD=CD ，然后证明ADFCDP，则DF=DP，得到DF=PG；由四边形PMDC是矩形得CDPM，由ADFMPG，推出PGPF，进而可得DPPF，再证明DFPE，推出四边形PEFD是平行四边形，再结合PDPE即可证明四边形PEFD是菱形；（2）如图2中，作PMAD于M则四边形CDMP是矩形，CDPM，由ADFMPG，推出DPPGPEPF，再证明DFPE，推出四边形PEFD是平行四边形，由PDPE，即可证明四边形PEFD是菱形【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形，AD=CD ，A= C=ADC=90°，DFPG，DHG=90°， HGD+ADF=90°，CDP+PDG=90°， PD=PG ，PGD=PDG，ADF=CDP，ADFCDP（ASA）， DF=DP， PD=PG，DF=PG； 如图所示，作PMAD于M，由旋转的性质得PE=PG，EPG=90°，四边形ABCD是正方形，CCDMDMP90°，ADCD，四边形DCPM是矩形，CDPM，ADCD，ADPM，DFPG，DAFPMGGHD90°，ADF+AFD90°，ADF +PGM90°，AFDPGM，在ADF和MPG中，ADFGMP（AAS），DFPG，PGPEPD，FHGEPG90°，DFPE，四边形PEFD是平行四边形，PDPE，四边形PEFD是菱形（2）四边形PEFD的形状没有发生变化，仍然是菱形，理由：如图2中，作PMAD于M则四边形CDMP是矩形，CDPM， DAFPMGDHG90°，ADF+AFD90°，G+GDH90°，ADFGDH，AFDG，ADCD，CDPM，ADPM，在ADF和MPG中，ADFMPG（AAS），DPPGPEPD，FHGEPG90°，DFPE，四边形PEFD是平行四边形，PDPE，四边形PEFD是菱形【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型4、（1）120°（2）图形见解析；【分析】（1）根据进而判断出点E在边AB上，得出ADEABC（SAS），进而得出AED=ACB=90°最后用三角形的外角的性质即可得出结论；（2）依题意补全图形即可；先判断出ADEABC（SAS），进而得出AEF=90°，即可判断出RtAEFRtACF，进而求出CAF=CAE=30°，即可得出结论（1）（1）如图1，在RtABC中，B=30°，BAC=60°，由旋转知，CAE=60°=CAB，点E在边AB上，AD=AB，AE=AC，ADEABC（SAS），AED=ACB=90°，CFE=B+BEF=30°+90°=120°，故答案为120°；（2）（2）依题意补全图形如图2所示，如图2，连接AF，BAD=CAE，EAD=CAB，AD=AB，AE=AC，ADEABC（SAS），AED=C=90°，AEF=90°，RtAEFRtACF(HL)，EAF=CAF，CAF=CAE=30°，在RtACF中，CF=AF，且AC2+CF2=AF2，【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，判断出ADEABC是解本题的关键5、（1）作图见解析；（2）作图见解析，【分析】（1）分别求出A，B，C关于y轴对称的点，连接即可；（2）根据轴对称的性质计算即可；【详解】（1）由题可知，A，B，C关于y轴对称的点为，作图如下；（2）根据题意可得：，设与y轴交于点M，则是等腰直角三角形，；【点睛】本题主要考查了轴对称的性质应用和等腰直角三角形的性质，准确作图计算是解题的关键