2022年精品解析北师大版八年级数学下册第六章平行四边形综合测评练习题.docx

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中a的度数是（ ）A220°B180°C270°D240°2、正八边形的外角和为（ ）ABCD3、如图，一只蚂蚁从点A出发沿直线前进5m，到达点B后，向左转角度，再沿直线前进5m，到达点C后，又向左转角度，照这样爬下去，第一次回到出发点，蚂蚁共爬了60m，则每次向左转的度数为（ ）A30B36C40D604、如图，点O是ABCD的对称中心，l是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成甲、乙两部分，在这个图形上做扎针试验，则针头扎在甲、乙两个区域的可能性的大小是（ ）A甲大B乙大C一样大D无法确定5、如图所示，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于点E，BC于点F， ，则 ABCD的面积为（       ） A24B32C40D486、一个正多边形的外角与相邻的内角的度数之比为1：3，则这个多边形的边数是（ ）A8B9C6D57、在ABC中，AD是角平分线，点E、F分别是线段AC、CD的中点，若ABD、EFC的面积分别为21、7，则的值为（ ）ABCD8、一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）A14或15或16B15或16或17C15或16D16或179、某多边形的内角和比外角和多180度，这个多边形的边数（ ）A3B4C5D610、如图，ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到ED是ABC的中位线，经旋转后为线段已知，则BC的值是（ ）A1B2C4D5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个正五边形和一个正六边形按如图所示方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则的度数是_度2、如图，已知在中，若沿图中虚线剪去，则_3、如图，直线过的中心点，交于点，交于点，己知，则S阴影=_4、一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数n等于_5、如图，P是面积为S的ABCD内任意一点，如果PAD的面积为S1，PBC的面积为S2，那么S1+S2=_（用含的代数式表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图的网格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三角形ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1；（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2；（3）经过（1）次平移线段AC划过的面积是 2、已知MNBF，ABDE，ACDF（1）如图1，求证：ABCADE；（2）如图2，点G是DE上一点，连接AG，若ACBF，CAG+CEG180°，点E到AD的距离与线段AG长度之比为5：4，AD20，求DE的长3、如图，在ABC中，AC=BC，ADAB交BE延长线于点D，CG平分ACB交BD于点F，交AB于点G，ADB=ACB（1）若E为AC的中点，求证：AD=CF；（2）若BD=2，求BF值；（3）若CG=5，求AD+BD的值4、阅读材料，回答下列问题：（材料提出）“八字型”是数学几何的常用模型，通常由一组对顶角所在的两个三角形构成（探索研究）探索一：如图1，在八字形中，探索A、B、C、D之间的数量关系为 ；探索二：如图2，若B36°，D14°，求P的度数为 ；探索三：如图3，CP、AG分别平分BCE、FAD，AG反向延长线交CP于点P，则P、B、D之间的数量关系为 （模型应用）应用一：如图4，在四边形MNCB中，设M，N，+180°，四边形的内角MBC与外角NCD的角平分线BP，CP相交于点P则A （用含有和的代数式表示），P （用含有和的代数式表示）应用二：如图5，在四边形MNCB中，设M，N，+180°，四边形的内角MBC与外角NCD的角平分线所在的直线相交于点P，P （用含有和的代数式表示）（拓展延伸）拓展一：如图6，若设Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，试问P与C、B之间的数量关系为 （用x、y表示P）拓展二：如图7，AP平分BAD，CP平分BCD的邻补角BCE，猜想P与B、D的关系，直接写出结论 5、在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点A（-2，2）和点B（-3，-2）的位置如图所示（1）作出线段关于轴对称的线段，并写出点、的对称点、的坐标；（2）连接和，请在图中画一条线段，将图中的四边形分成两个图形，其中一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）-参考答案-一、单选题1、D【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的定义可得，再根据四边形的内角和即可得【详解】解：如图，是等边三角形，即，故选：D【点睛】本题考查了多边形的内角和、等边三角形，熟练掌握多边形的内角和是解题关键2、A【分析】根据多边形的外角和都是即可得解【详解】解：多边形的外角和都是，正八边形的外角和为，故选：A【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是是解题的关键3、A【分析】蚂蚁第一次回到出发点，爬行路线是一个多边形，是这个多边形的外角，根据正多边形的外角和定理即可得出答案【详解】解：蚂蚁爬行路线是一个多边形，边数是，由于每个外角都相等，所以 ，故选：A【点睛】本题主要考查正多边形外角和定理，解题关键是要牢记多边形的外角和为360°4、C【分析】如图，连接 记过的直线交于 则为的中点，再证明 可得 从而可得答案.【详解】解：如图，连接 记过的直线交于 为ABCD的对称中心，为的中点， 同理： 所以针头扎在甲、乙两个区域的可能性的大小是一样的，故选C【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，随机事件发生的可能性的大小，几何概率的意义，理解几何概率的意义是解本题的关键.5、B【分析】先根据平行四边形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后根据平行四边形的性质即可得【详解】解：四边形是平行四边形，在和中，则的面积为，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键6、A【分析】设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x、x，根据邻补角的定义得到x3x180°，解出x45°，然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数【详解】解：设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x、x，x3x180°，x45°，故这个多边形的边数8故选：A【点睛】本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为360°也考查了邻补角的定义7、B【分析】过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为，可求出，再由点E、F分别是线段AC、CD的中点，可得出，进而求出，再利用角平分线的性质可得出的值为即可求解【详解】解：过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为， ， ， ，点E、F分别是线段AC、CD的中点， ， ， ， ,过点D作DMAB，DNAC，AD为平分线，DM=DN，即： ，故选：B【点睛】本题考查角平分线性质定理及三角形中位线的性质，解题关键是求出8、A【分析】由题意先根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论即可【详解】解：设新多边形的边数为n，则（n-2）180°=2340°，解得：n=15，若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为14，若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为15，若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为16，所以多边形的边数可以为14，15或16故选：A【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式（n-2）180°（n为边数）是解题的关键9、C【分析】要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解【详解】解：设这个多边形是n边形则180°（n-2）=180°+360°，解得n=5，答：此多边形的边数是5故选：C【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征10、C【分析】先根据旋转的性质可得ED E'D'2，再根据三角形的中位线定理求解即可【详解】解：ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到ABC，ED是ABC的中位线，经旋转后为线段E'D'，EDE'D'2，BC2ED4，故选C【点睛】本题考查旋转的性质、三角形的中位线定理，掌握旋转的性质是解题的关键二、填空题1、84【分析】设直线l与正五边形和正六边形的交点为C、D，根据多边形内角计算公式可得：，则有，进而根据三角形内角和定理可求得，然后根据周角可求解【详解】解：设直线l与正五边形和正六边形的交点为C、D，如图所示：一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且根据多边形内角和可得：，根据领补角可得：，故答案为84°【点睛】本题主要考查正多边形内角的计算及三角形内角和定理，正确理解正多边形的内角的算法是解题的关键2、270°度【分析】利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解【详解】解：四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，12360°（AB）360°90°270°故答案为：270°【点睛】本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力3、1【分析】证明MODNOB，得到SMOD=SNOB，利用平行四边形的性质得到S阴影=，由此求出答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BC，OB=OD，MDO=NBO，MOD=NOB，MODNOB，SMOD=SNOB，S阴影=，故答案为：1【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定是解题的关键4、10【分析】根据多边形的外角和是360°，即可求解【详解】解：一个多边形的每一个外角都等于36°，多边形的边数为360°÷36°10故答案为：10【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和是360°是解题的关键5、【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到S和S1、S2之间的关系，本题得以解决【详解】解：过点P作EFAD交AD于点E，交BC于点F，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，S=BCEF，S1=，S2=，EF=PE+PF，AD=BC，S1+S2=，故答案为：【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）16【分析】（1）先找出A、B、C三个点平移后的位置，然后依次连接即可；（2）先找出、三个点平移后的位置，然后依次连接即可；（3）从图中可知线段AC划过的图形为平行四边形，根据平行四边形面积计算公式即可得【详解】解（1）先找出A、B、C三个点平移后的位置，然后依次连接即可，如图所示，即为所求；（2）先找出、三个点平移后的位置，然后依次连接即可，如图所示，即为所求；（3）线段AC划过的图形为平行四边形，故答案为：16【点睛】题目主要考查图形的平移方法及平行四边形的面积，熟练掌握图形的平移方法是解题关键2、（1）见解析；（2）25【分析】（1）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等，同位角相等）得出两组角相等，然后等量代换即可得；（2）根据平行四边形的判定可得四边形ABED为平行四边形，由垂直及四边形内角和可得，点E到AD的距离为AC，根据平行四边形的等面积法即可得出，再由已知条件即可得出DE长度【详解】解：（1），；（2），四边形ABED为平行四边形，点E到AD的距离为AC，根据四边形内角和可得：，由平行四边形等面积法可得：，根据题意可得：，【点睛】题目主要考查平行线的性质及平行四边形的基本性质，利用平行四边形等面积法确定线段的比是解题关键3、（1）见解析；（2）1；（3）10【分析】（1）证明ADECFE即可求解；（2）证明为的中位线，得点为的中点，即可解答（3）根据为的中位线，得，在证明为等腰三角形，可得，根据可得，即可求解【详解】（1）AC=BC，CG平分ACBCGAB点为的中点又ADABADCG为的中位线FCE=DAE，ADE=CFE又E为AC的中点AE=CEADECFE（AAS）AD=CF（2）由（1）得为的中位线点为中点（3）由（1）得为的中位线，ADCG，平分【点睛】本题考查了三角形全等的判定，等腰三角形的判定和三线合一的性质，三角形中位线的判定和性质，熟练运用这些性质是解题关键4、A+BC+D； 25°；P；+180°，P； ；P；2PBD180°【分析】探索一：根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；探索二：根据角平分线的定义可得BAPDAP，BCPDCP，结合（1）的结论可得2PB+D，再代入计算可求解；探索三：运用探索一和探索二的结论即可求得答案；应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，利用三角形内角和定理可得A+180°，再运用角平分线定义及三角形外角性质即可求得答案；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，利用应用一的结论即可求得答案；拓展一：运用探索一的结论可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，再结合已知条件即可求得答案；拓展二：运用探索一的结论及角平分线定义即可求得答案【详解】解：探索一：如图1，AOB+A+BCOD+C+D180°，AOBCOD，A+BC+D，故答案为A+BC+D；探索二：如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD，12，34，由（1）可得：1+B3+P，2+P4+D，BPPD，即2PB+D，B36°，D14°，P25°，故答案为25°；探索三：由D+21B+23，由2B+232P+21，+得：D+2B+21+23B+23+2P+21D+2B2P+BP故答案为：P应用一：如图4，延长BM、CN，交于点A，M，N，+180°，AMN180°，ANM180°，A180°（AMN+ANM）180°（180°+180°）+180°；BP、CP分别平分ABC、ACB，PBCABC，PCDACD，PCDP+PBC，PPCDPBC（ACDABC）A，故答案为：+180°，；应用二：如图5，延长MB、NC，交于点A，设T是CB的延长线上一点，R是BC延长线上一点，M，N，+180°，A180°，BP平分MBC，CP平分NCR，BP平分ABT，CP平分ACB，由应用一得：PA，故答案为：；拓展一：如图6，由探索一可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，CDBCABCBxy，PABCAB，PDBCDB，P+CABB+CDB，P+CDBC+CAB，2PC+B+（CDBCAB）x+y+（xy），P，故答案为：P；拓展二：如图7，AP平分BAD，CP平分BCD的邻补角BCE，PADBAD，PCD90°+BCD，由探索一得：B+BADD+BCD，P+PADD+PCD，×2，得：2P+BAD2D+180°+BCD，得：2PBD+180°，2PBD180°，故答案为：2PBD180°【点睛】本题是探究性题目，考查了三角形的相关计算、三角形内角和定理、角平分线性质、三角形外角的性质等，此类题目遵循题目顺序，结合相关性质和定理，逐步证明求解即可5、（1）见解析；点的坐标为（2，2），点的坐标为（3，-2）；（2）见解析【分析】（1）根据题意得：点A（-2，2）和点B（-3，-2）关于轴对称的点的坐标为，点的坐标为，再连接 ，即可求解；（2）过点 作 ，交 于点 ，可得四边形 是平行四边形， 是等腰三角形，即可求解【详解】解：（1）根据题意得：点A（-2，2）和点B（-3，-2）关于轴对称的点的坐标为，点的坐标为；如图，连接，线段为所作；（2）如图，过点 作 ，交 于点 ，点、的对称点为、， 轴，轴，四边形 是平行四边形，是中心对称图形， ，根据题意得： ， ， 是等腰三角形，是轴对称图形，如图，线段为所作【点睛】本题主要考查了轴对称图形，中心对称图形的性质，等腰三角形和平行四边形的判定和性质，熟练掌握轴对称图形，中心对称图形的性质，等腰三角形和平行四边形的判定和性质是解题的关键