2021-2022学年北师大版九年级数学下册第三章-圆定向练习试题(含详解).docx

北师大版九年级数学下册第三章 圆定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，中，点O是的内心则等于（ ）A124°B118°C112°D62°2、在ABC中，点O为AB中点以点C为圆心，CO长为半径作C，则C 与AB的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D不确定3、已知O的半径为3，若PO=2，则点P与O的位置关系是（ ）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断4、如图，ABC内接于O，BD为O的直径，且BD2，则DC（ ）A1BCD5、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）A直径所对圆周角为B如果点在圆上，那么点到圆心的距离等于半径C直径是最长的弦D垂直于弦的直径平分这条弦6、如图，在圆内接五边形中，则的度数为（ ）ABCD7、如图，边长为4的正三角形外接圆，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分面积为（）A12+2B4+C24+2D12+148、如图，中的半径为1，内接于若，则的长是（ ）ABCD9、如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）A3B4CD10、如图，菱形中，以为圆心，长为半径画，点为菱形内一点，连，若，且，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条OA和OC的夹角为120°，OA的长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，则一面贴纸的面积为_（结果保留）2、如图，1是正五边形两条对角线的夹角，则1=_度3、如图，它是在纸板上剪下的一个半圆和一个圆形，它们恰好能组成一个圆锥模型已知半圆的半径为1，则该圆锥的侧面积是 _4、如图，以矩形的对角线为直径画圆，点、在该圆上，再以点为圆心，的长为半径画弧，交于点若，则图中影部分的面积和为 _（结果保留根号和5、如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的横坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在中，平分，且于点D（1）判断的形状；（2）如图2，在（1）的结论下，若，求的长；（3）如图3，在（1）的结论下，若将绕着点D顺时针旋转得到，连接，作交于点F试探究与的数量关系，并说明理由2、如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都为1，ABC的顶点分别为A(2，3)，B(2，1)，C(5，4)(1)只用直尺在图中找出ABC的外心P，并写出P点的坐标_(2)以(1)中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的左侧将ABC放大为ABC，放大后点A、B、C的对应点分别为A、B、C，请在图中画出ABC；(3)若以A为圆心，为半径的A与线段BC有公共点， 则的取值范围是_3、如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，ABCD于点E，P是AB延长线上一点，且BCPBCD（1）求证：CP是O的切线；（2）连接DO并延长，交AC于点F，交O于点G，连接GC若O的半径为5，OE3，求GC和OF的长4、在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1对于线段AB，给出如下定义：若线段AB沿着某条直线l对称可以得到O的弦AB，则称线段AB是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，直线l称为“反射轴”（1）如图，线段CD，EF，GH中是O的以直线l为对称轴的“反射线段”有 ；（2）已知A点坐标为（0，2），B点坐标为（1，1），若线段AB是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，求反射轴l与y轴的交点M的坐标若将“反射线段”AB沿直线yx的方向向上平移一段距离S，其反射轴l与y轴的交点的纵坐标yM的取值范围为yM，求S（3）已知点M，N是在以原点为圆心，半径为2的圆上的两个动点，且满足MN1，若MN是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，当M点在圆上运动一周时，求反射轴l未经过的区域的面积（4）已知点M，N是在以（2，0）为圆心，半径为的圆上的两个动点，且满足MN，若MN是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，当M点在圆上运动一周时，请直接写出反射轴l与y轴交点的纵坐标的取值范围5、如图，AB为O的直径，弦于，连接，过作，交O于点，连接DF，过作，交DF的延长线于点（1）求证：BG是O的切线；（2）若，DF=4，求FG的长-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据三角形内心的性质得到OBC=ABC=25°，OCB=ACB=37°，然后根据三角形内角和计算BOC的度数【详解】解：点O是ABC的内心，OB平分ABC，OC平分ACB，OBC=ABC=×50°=25°，OCB=ACB=×74°=37°，BOC=180°-OBC-OCB=180°-25°-37°=118°故选B【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点，三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角2、B【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得C 与AB的位置关系【详解】解：连接,，点O为AB中点CO为C的半径，是的切线，C 与AB的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键3、A【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外，根据以上内容判断即可【详解】O的半径为3，若PO2，23，点P与O的位置关系是点P在O内，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外4、C【分析】根据三角形内角和定理求得，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据直径所对的圆周角是直角，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求得的长【详解】解：为O的直径，在， BD2，故选C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，求得是解题的关键5、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为，A选项符合要求；B、C选项，根据圆的定义可以得到；D选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.6、B【分析】先利用多边的内角和得到，可计算出，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可.【详解】解：五边形的内角和为，四边形为的内接四边形，.故选：B.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键.7、A【分析】正三角形的面积加上三个小半圆的面积，再减去中间大圆的面积即可得到结果【详解】解：正三角形的面积为：，三个小半圆的面积为：，中间大圆的面积为：，所以阴影部分的面积为：，故选：【点睛】本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键8、B【分析】连接OA、OB，过点O作，由三角形内角和求出，由圆周角定理可得，由得是等腰三角形，即可知，根据三角函数已可求出AD，进而得出答案【详解】如图，连接OA、OB，过点O作，是等腰三角形，故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，解题的关键在于能够熟练掌握圆周角定理9、D【分析】作OMAB于M，ONCD于N，根据垂径定理、勾股定理得：OM=ON=4，再根据四边形MONP是正方形，故可求解【详解】作OMAB于M，ONCD于N，连接OB，OD，OB=5，BM= ，OM=AB=CD=8，ON=OM=4，弦AB、CD互相垂直，DPB=90°，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90°四边形MONP是矩形，OM=ON，四边形MONP是正方形，OP=3故选C【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线10、C【分析】过点P作交于点M，由菱形得，由，得，故可得，根据SAS证明，求出，即可求出【详解】如图，过点P作交于点M，四边形ABCD是菱形，在与中，在中，即，解得：，故选：C【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及求不规则图形的面积等知识，掌握扇形的面积公式是解答此题的关键二、填空题1、200【分析】根据题意先求出BO，进而分别求出两个扇形的面积作差即可求出答案【详解】解：OA长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，BO=5cm，贴纸的面积为S=S扇形AOC-S扇形BOD=200（cm2）.故答案为：200【点睛】本题考查扇形的面积计算，熟练掌握扇形的面积公式是解答此题的关键2、72【分析】根据多边形的内角和定理及正多边形的性质即可求得结果【详解】正五边形的每个内角为多边形为正五边形，即AB=BC=CD，如图 ABC、BCD均为等腰三角形，且ABC=BCD=108° 1=BCA+CBD=72° 故答案为：72【点睛】本题考查了正多边形的性质及多边形的内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形性质等知识，掌握正多边形的性质及多边形内角和定理是本题的关键3、【分析】首先根据题意可确定组成的圆锥侧面刚好为该半圆形，所以求出该半圆形的面积即为该圆锥的侧面积【详解】解：由题意，半圆为该圆锥的侧面，完整的圆形为该圆锥的底面，半圆形的面积即为该圆锥的侧面积，半圆的半径为1，故答案为：【点睛】本题考查圆锥的侧面积计算，本题中理解组成的圆锥侧面恰好为半圆形是解题关键4、【分析】设的中点为，连接，先求出，则，然后求出，最后根据求解即可【详解】解：设的中点为，连接，四边形ABCD是矩形，ABC=90°，又CAB=30°，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质，扇形面积公式，解题的关键在于能够根据题意得到5、2或或0【分析】当P与x轴相切时，圆心P的纵坐标为1或-1，根据圆心P在抛物线上，所以当y为±1时，可以求出点P的横坐标【详解】解：当y=1时，有1=-x2+1，x=0当y=-1时，有-1=-x2+1，x= 故答案是：2或或0【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，利用圆与x轴相切得到点P的纵坐标，然后代入抛物线求出点P的横坐标三、解答题1、（1）是等腰直角三角形，证明见解析；（2）；（3）证明见解析【分析】（1）先求解取的中点 连接 再证明在以为圆心，为半径的同一个圆上，从而可得答案.（2）如图， 把顺时针旋转得到 连接 过作 交的延长线于 证明 证明 求解 再利用勾股定理可得答案；（3）如图，连接证明 可得 结合（1）问的结论可得答案.【详解】解：（1） 平分， 取的中点 连接 在以为圆心，为半径的同一个圆上， 为等腰直角三角形.（2）如图， 把顺时针旋转得到 连接 过作 交的延长线于 （3）理由如下：如图，连接 即【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，圆的确定，圆周角定理的应用，是典型的综合题，熟练的运用图形的性质，作出恰当的辅助线是解本题的关键.2、（1）（4，2）；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据三角形的外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点即可找到点P；（2）根据位似中心与三角形三个顶点的连线将原三角形扩大2倍即可；（3）根据直线和圆的位置关系：当半径大于或等于点A到BC的距离时，A与线段BC有一个或两个公共点即可【详解】解：如图所示：（1）点P即为ABC的外心，P点的坐标为（4，2），故答案为：（4，2）；（2）图中画出的ABC即为所求作的图形；（3）观察图形可知：r=时，A与线段BC有一个公共点此时A与线段BC相切，当时，A只经过点，的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了作图位似变换、三角形的外接圆与圆心、直线与圆的位置关系，解决本题的关键是根据位似中心画位似图形3、（1）见解析；（2），【分析】（1）连接OC，由已知可得OCBBCD90°，进而根据BCPBCD，等量代换可得OCBBCP90°，即可证明CP是O的切线；（2）证明OE为DCG的中位线，由，证明GCFOAF，进而列出比例式代入数值进行计算即可【详解】（1）证明：连接OCOBOC，OBCOCB ABCD于点E，CEB90° OBCBCD90° OCBBCD90° BCPBCD，OCBBCP90° OCCPCP是O的切线 （2）ABCD于点E，E为CD中点 O为GD中点，OE为DCG的中位线GC2OE6， GCFOAF 即GFOF5，OF【点睛】本题考查了切线的性质判定，相似三角形的性质与判定，掌握切线的性质与判定是解题的关键4、（1）2；（2）；（3）;（4）或【分析】（1）的半径为1，则的最长的弦长为2，根据两点的距离可得，进而即可求得答案；（2）根据定义作出图形，根据轴对称的方法求得对称轴，反射线段经过对应圆心的中点，即可求得的坐标；由可得当时，yM，设当取得最大值时，过点作轴，根据题意，分别为沿直线yx的方向向上平移一段距离S 后的对应点，则，根据余弦求得进而代入数值列出方程，解方程即可求得的最大值，进而求得的范围；（3）根据圆的旋转对称性，找到所在的的圆心，如图，以为边在内作等边三角形，连接，取的中点,过作的垂线，则即为反射轴,反射轴l未经过的区域是以为圆心为半径的圆，反射轴l是该圆的切线，求得半径为，根据圆的面积公式进行计算即可；（4）根据（2）的方法找到所在的圆心,当M点在圆上运动一周时，如图，取的中点，的中点，即的中点在以为圆心，半径为的圆上运动，进而即可求得反射轴l与y轴交点的纵坐标的取值范围【详解】（1）的半径为1，则的最长的弦长为2根据两点的距离可得故符合题意的“反射线段”有2条；故答案为：2（2）如图，过点作轴于点，连接 A点坐标为（0，2），B点坐标为（1，1），且，的半径为1，且线段AB是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，由可得当时，yM如图，设当取得最大值时，过点作轴，根据题意，分别为沿直线yx的方向向上平移一段距离S 后的对应点，则， 过中点，作直线交轴于点,则即为反射轴yM，即即解得（舍）（3）的半径为1，则是等边三角形，根据圆的旋转对称性，找到所在的的圆心，如图，以为边在内作等边三角形，连接，取的中点,过作的垂线，则即为反射轴, 反射轴l未经过的区域是以为圆心为半径的圆，反射轴l是该圆的切线当M点在圆上运动一周时，求反射轴l未经过的区域的面积为（4）如图，根据（2）的方法找到所在的圆心,设则,是等腰直角三角形,当M点在圆上运动一周时，如图，取的中点，的中点，是的中位线,即的中点在以为圆心，半径为的圆上运动若MN是O的以直线l为对称轴的“反射线段”，则为的切线设与轴交于点，同理可得反射轴l与y轴交点的纵坐标的取值范围为或【点睛】本题考查了中心对称与轴对称，圆的相关知识，切线的性质，三角形中位线定理，余弦的定义，掌握轴对称与中心对称并根据题意作出图形是解题的关键5、（1）见解析；（2）【分析】（1）由题意根据切线的判定证明半径OBBG即可BG是O的切线；（2）根据题意连接CF，根据圆周角定理和中位线性质得出，进而依据等边三角形和四边形BEDG是矩形进行分析即可得出FG的长【详解】解：（1）证明： C，A，D，F在O上，CAF=90°， D=CAF=90° ABCE，BGDF， BED=G=90° 四边形BEDG中，ABG=90° 半径OBBG BG是O的切线（2）连接CF， CAF=90°， CF是O的直径 OC=OF 直径ABCD于E， CE=DE OE是CDF的中位线 ，AFD=30°， ACD=AFD=30° OA=OC， AOC是等边三角形 CEAB， E为AO中点， OA=2OE=4，OB=4 BED=D=G=90°， 四边形BEDG是矩形 DG=BE=6 【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握切线的判定和圆周角定理和中位线性质以及等边三角形和矩形性质是解题的关键.