九年级数学 二次函数的各项系数与二次函数图象位置关系 华师大版.doc

二次函数的各项系数与二次函数图象位置关系一、知识点1a的正负决定抛物线开口方向，a0，开口向上；a0，开口向下2a的绝对值决定抛物线开口大小，|a|越大，抛物线开口越小3a、b同号，对称轴在y轴左侧；a、b在异号，对称轴在y轴右侧；b=0时，对称轴为y轴4c0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；c=0时，抛物线过坐标原点；cO时，抛物线与y轴交点在x轴下方5b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点；b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；b2-4ac0，抛物线与x轴无交点二、例题【例1】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-1所示，则下列结论正确的是（ ）Aa0，bO，c0BaO，bO，c0CaO，b0，cODaO，b0，c0【例2】 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-2所示，则下列5个代数式：ab，ac，a-b+c，b2-4ac，2a+b中，值大于0的个数有（ ）A5 B4 C3 D2三、强化练习1满足aO，b0，c=0的函数y=ax2+bx+c的图象是图26-3中的（ ）2在二次函数y=x2+bx+c中，若b+c=0，则它的图象一定经过点（ ）A（-1，-1） B（1，-1） C（-1，1） D（1，1）3若ac0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数为（ ）A2个 Bl个 C0个 D无法确定4已知，图26-4为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=ax+bc的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图26-5所示，则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）A有两个不相等的正实根B有两个异号实数根C有两个相等的实数根D没有实数根6已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-6所示，下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a-b+c0正确的个数是（ ）A4个B3个C2个Dl个7已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是图26-7中的（ ）8已知反比例函数y=的图象如图26-8所示，则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为图26-9中的（ ） 9在同一坐标系中，函数y=ax2+c与y=（ac）的图象可能是图26-10中的（ ）10在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax-1（a0）的图象可能是图26-11中的（ ）11如图26-12，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1下面给出了4个结论：aO，b0；2a+b=0；a+b+c0；4a+2b+c=0正确结论的序号是 .四、解答【例1】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-1所示，则下列结论正确的是（ ）Aa0，bO，c0BaO，bO，c0CaO，b0，cODaO，b0，c0思维入门指导：由抛物线开口方向，对称轴位置，与y轴交点位置来判断.解：抛物线开口向下，aO.对称轴在y轴右侧，-0又aO，b0抛物线与y轴交点在x轴上方，c0选D点拨：直接推导a、b、c符号即可【例2】 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-2所示，则下列5个代数式：ab，ac，a-b+c，b2-4ac，2a+b中，值大于0的个数有（ ）A5 B4 C3 D2思维入门指导：当x=-1时，y=a-b+c.解：抛物线开口向上，a0对称轴在y轴左侧，a，b同号又a0，b0抛物线与y轴的交点在x轴下方，cOab0，ac0.抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac0.对称轴x=-=-1，b=2a2a+b0当x=-1时，y=a-b+c0选C点拨：a+b+c，a-b+c分别是x=l，x=-1时，函数y=ax2+bx+c（a0）的函数值强化练习1C 点拨：a0，b0，对称轴在y轴右侧.c=0，抛物线过坐标原点.2D 点拨：b+c=0，b=-c，y=ax2-cx+c.当x=-1时，y=1+c+c=2c+1；当x=1时，y=1+b+c=1.过（1，1）点.3A 点拨：ac0，a0，b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点.4B 点拨：抛物线开口向上，a0.对称轴在y轴左侧，b0.与y轴交点在x轴下方，c0.一次函数y=ax+bc的图象过一、三、四象限.5C 点拨：由图象知，抛物线顶点纵坐标为3，原图象向下平移3个单位得到y=ax2+bx+c-3.方程ax2+bx+c-3=0有两个相等的实数根.6A 点拨：由图象知，a0，b0，c0.当x=1时，y=a+b+c0；当x=-1时，y=a-b+c0.对称轴-=-1，b=2a.7C 点拨：由y=ax+c过一、二、四象限得a0，c0；抛物线y=ax2+bx+c开口向下，与y轴交点（0，c）在x轴上方，得a0，c0；抛物线与直线交于同一点（0，c）.8D 点拨：由y=的图象知，k0，y=2kx2-x+k2的图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴.9A 点拨：若抛物线开口向上，即a0，则c0.C、D均错.若抛物线开口向下，即a0.由A、B可知c0，则双曲线只可能在第一、三象限.10B 点拨：若y=ax2开口向上，则a0.y=ax-1过一、三、四象限.若y=ax2开口向下，则a0，y=ax-1过二、三、四象限.114用心 爱心 专心