2021-2022学年最新沪科版九年级数学下册第24章圆定向测试试卷(精选含答案).docx

沪科版九年级数学下册第24章圆定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点P(3，1)关于原点对称的点的坐标是（ ）A(3，1)B(3，1)C(3，1)D(3，1)2、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）ABCD3、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）A直径所对圆周角为B如果点在圆上，那么点到圆心的距离等于半径C直径是最长的弦D垂直于弦的直径平分这条弦4、在半径为6cm的圆中，的圆心角所对弧的弧长是（ ）AcmBcmCcmDcm5、下列叙述正确的有( )个.（1）随着的增大而增大；（2）如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和；（3）斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆；（4）三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；（5）以为三边长度的三角形，不是直角三角形A0B1C2D36、如图，AB为的直径，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（ ）ABC3D7、如图，在Rt中，以点为圆心，长为半径的圆交于点，则的长是（ ）A1BCD28、已知O的半径为4，点P 在O外部，则OP需要满足的条件是（ ）AOP>4B0OP<4COP>2D0OP<29、下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD10、如图，在RtABC中，ACB90°，A30°，BC2将ABC绕点C按顺时针方向旋转到点D落在AB边上，此时得到EDC，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）A3B1CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、斛是中国古代的一种量器.据汉书 .律历志记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tio）焉”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆” . 如图所示，问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为_尺2、如图，在O中，AB10，BC12，D是上一点，CD5，则AD的长为_3、如图，AB是半圆O的弦，DE是直径，过点B的切线BC与O相切于点B，与DE的延长线交于点C，连接BD，若四边形OABC为平行四边形，则BDC的度数为_4、如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，作的外接圆，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）5、如图，O的半径为2，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若弦BC的长度为，则BAC_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知弓形的长，弓高，（，并经过圆心O）（1）请利用尺规作图的方法找到圆心O；（2）求弓形所在的半径的长2、综合与实践“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具三分角器图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与垂直于点，足够长使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切，切点为，则，就把三等分了为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明独立思考：（1）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整已知：如图2，点，在同一直线上，垂足为点，_，切半圆于求证：_探究解决：（2）请完成证明过程应用实践：（3）若半圆的直径为，求的长度3、如图，在中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径的圆恰好与AB相切，切点为D，与AC的另一个交点为E（1）求证：BO平分；（2）若，求BO的长4、在等边中，是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转120°，得到，连接（1）如图1，当、三点共线时，连接，若，求的长；（2）如图2，取的中点，连接，猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接、交于点若，请直接写出的值5、如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴的负半轴上，顶点CD在第二象限将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转，B、C、D的对应点分别为B1、C1、D1，且D1、C1、O三点在一条直线上记点D1的坐标是（m，n），C1的坐标是（p，q）（1）设DAD130°，n2，求证：OD1的长度；（2）若DAD190°，m，n满足m+n4，p2+q225，求p+q的值-参考答案-一、单选题1、C【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），然后直接作答即可【详解】解：根据中心对称的性质，可知：点P（3，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，1）故选：C【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形2、B【分析】根据“把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”及“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”，由此问题可求解【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键3、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为，A选项符合要求；B、C选项，根据圆的定义可以得到；D选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.4、C【分析】直接根据题意及弧长公式可直接进行求解【详解】解：由题意得：的圆心角所对弧的弧长是；故选C【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键5、D【分析】根据反比例函数的性质，得当或者时，随着的增大而增大；根据直径所对圆周角为直角的性质，得斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆；根据垂直平分线的性质，得三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；根据勾股定理逆定理、完全平方公式的性质计算，可判断直角三角形，即可完成求解【详解】当或者时，随着的增大而增大，故（1）不正确；如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和；，故（2）正确；圆的直径所对的圆周角为直角斜边为的直角三角形顶点A的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆，故（3）正确；三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故（4）正确；以为三边长度的三角形，是直角三角形，故（5）错误；故选：D【点睛】本题考查了三角形、垂直平分线、反比例函数、圆、勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、垂直平分线、圆周角、勾股定理逆定理的性质，从而完成求解6、D【分析】连接，根据求得半径，进而根据的长，勾股定理的逆定理证明，根据弧长关系可得，即可证明是等边三角形，求得，进而由勾股定理即可求得【详解】如图，连接， ，是直角三角形，且是等边三角形是直径，故选D【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系，直径所对的圆周角是90度，勾股定理，等边三角形的判定，求得的长是解题的关键7、B【分析】利用三角函数及勾股定理求出BC、AB，连接CD，过点C作CEAB于E，利用，求出BE，根据垂径定理求出BD即可得到答案【详解】解： 在Rt中，BC=3，连接CD，过点C作CEAB于E， 解得，CB=CD，CEAB，故选：B【点睛】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，垂径定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键8、A【分析】点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答【详解】解：O的半径为4，点P 在O外部，OP需要满足的条件是OP>4，故选：A【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键9、C【分析】利用中心对称图形的定义：旋转能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案【详解】解：A、不是中心对称图形，故A错误B、不是中心对称图形，故B错误C、是中心对称图形，故C正确D、不是中心对称图形，故D错误故选：C【点睛】本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键10、D【分析】根据题意及旋转的性质可得是等边三角形，则，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得，由勾股定理即可求得，进而求得阴影部分的面积【详解】解：如图，设与相交于点，旋转，是等边三角形，阴影部分的面积为故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，利用含30度角的直角三角形的性质是解题的关键二、填空题1、【分析】如图，根据四边形CDEF为正方形，可得D=90°，CD=DE，从而得到CE是直径，ECD=45°，然后利用勾股定理，即可求解【详解】解：如图， 四边形CDEF为正方形，D=90°，CD=DE，CE是直径，ECD=45°，根据题意得：AB=2.5， ， ， ，即此斛底面的正方形的边长为 尺故答案为：【点睛】本题主要考查了圆内接四边形，勾股定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，勾股定理是解题的关键2、3【分析】过A作AEBC于E，过C作CFAD于F，根据圆周角定理可得ACB=B=D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性质可知BE=CE=6，根据相似三角形的判定证明ABECDF，由相似三角形的性质和勾股定理分别求得AE、DF、CF， AF即可求解【详解】解：过A作AEBC于E，过C作CFAD于F，则AEB=CFD=90°， AB10，ACB=B=D，AB=AC=10，AEBC，BC=12，BE=CE=6， ，B=D，AEB=CFD=90°，ABECDF，AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，解得：DF=3，CF=4，在RtAFC中，AFC=90°，AC=10，CF=4，则，AD=DF+AF=32，故答案为：32【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解答的关键3、【分析】先由切线的性质得到OBC=90°，再由平行四边形的性质得到BO=BC，则BOC=BCO=45°，由OD=OB，得到ODB=OBD，由ODB+OBD=BOC，即可得到ODB=OBD=22.5°，即BDC=22.5°【详解】解：BC是圆O的切线，OBC=90°，四边形ABCO是平行四边形，AO=BC，又AO=BO，BO=BC，BOC=BCO=45°，OD=OB，ODB=OBD，ODB+OBD=BOC，ODB=OBD=22.5°，即BDC=22.5°，故答案为：22.5°【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，熟知切线的性质是解题的关键4、【分析】先求出A、B、C坐标，再证明三角形BOC是等边三角形，最后根据扇形面积公式计算即可【详解】过C作CDOA于D一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，当时，B点坐标为（0,1）当时，A点坐标为作的外接圆，线段AB中点C的坐标为,三角形BOC是等边三角形C的坐标为故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用，求扇形面积用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键5、60【分析】在RtBOE中，利用勾股定理求得OE=1，知OB=2OE，得到BOE=60°，BOC=120°，再利用圆周角定理即可解决问题【详解】解：如图作OEBC于EOEBC，BE=EC=，BOE=COE，OE=1，OB=2OE，OBE=30°，BOE=COE=60°，BOC=120°，BAC=60°，故答案为：60【点睛】本题考查三角形的外心与外接圆、圆周角定理垂径定理、勾股定理、直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题三、解答题1、（1）见解析（2）10【分析】（1）作BC的垂直平分线，与直线CD的交点即为圆心；（2）连接OA，根据勾股定理列出方程即可求解（1）解：如图所示，点O即是圆心；（2）解：连接OA，并经过圆心O，解得，答：半径为10【点睛】本题考查了垂径定理和确定圆心，解题关键是熟练作图确定圆心，利用垂径定理和勾股定理求半径2、（1），将三等分；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据题意即可得；（2）先证明与全等，然后根据全等的性质可得，再由圆的切线的性质可得，可得三个角相等，即可证明结论；（3）连，延长与相交于点，由（2）结论可得，再由切线的性质，然后利用勾股定理及线段间的数量关系可得，最后利用相似三角形的判定和性质求解即可得【详解】解：（1），将三等分，故答案为：；，将三等分，（2）证明：在与中，是的切线、都是的切线，将三等分（3）如图，连，延长与相交于点，由（2），知是的切线，半径，由勾股定理得，在中，即，【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆的切线的性质，勾股定理等，理解题意，结合图形综合运用这些知识点是解题关键3、（1）见解析；（2）2【分析】（1）连接OD，由与AB相切得，由HL定理证明由全等三角形的性质得，即可得证；（2）设的半径为，则，在中，得出关系式求出，可得出的长，在中，由正切值求出，在中，由勾股定理求出即可【详解】（1）如图，连接OD，与AB相切，在与中，平分；（2）设的半径为，则，在中，解得：，在中，即，在中，【点睛】本题考查圆与直线的位置关系，全等三角形的判定与性质、三角函数以及勾股定理，掌握相关知识点的应用是解题的关键4、（1）；（2）；证明见解析；（3）【分析】（1）过点作于点，根据等边三角形的性质与等腰的性质以及勾股定理求得，进而求得，在中，勾股定理即可求解；（2）延长至，使得，连接，过点作，交于点，根据平行四边形的性质可得，证明是等边三角形，进而证明，即可证明是等边三角形，进而根据三线合一以及含30度角的直角三角形的性质，可得；（3）过点作于点，过点作，连接，交于点，过点作，交于点，过点作于点，先证明，结合中位线定理可得，进而可得，设，分别勾股定理求得，进而根据求得，即可求得的值【详解】（1）过点作于点，如图将绕点顺时针旋转120°，得到，是等边三角形，在中，（2）如图，延长至，使得，连接，过点作，交于点，点是的中点又四边形是平行四边形，将绕点顺时针旋转120°，得到，是等边三角形，是等边三角形设，则,，,是等边三角形，即（3） 如图，过点作于点，过点作，连接，交于点，过点作，交于点，过点作于点，四点共圆由（2）可知，将绕点顺时针旋转120°，得到，是的中点，是的中位线是等腰直角三角形四边形是矩形，设在中，,在中,在中【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，四点共圆，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质与判定；掌握旋转的性质，等边三角形的性质与判定是解题的关键5、（1）4；（2）-1或-7【分析】（1）如图，且三点在一条直线上的情况，连接，过点向作垂线交点为，在直角三角形中，可求的长；（2）如图，过点向作垂线交点为，过点作轴垂线交于点，作交点为；由，知，点G坐标为，得，由知的值，从而得到的值【详解】解：（1）DAD130°且D1、C1、O三点在一条直线上如图所示，连接，过点向作垂线交点为（2）如图过点向作垂线交点为，过点作轴垂线交于点，作交点为，在和中点横坐标可表示为p+q=-7或-1【点睛】本题考查了锐角三角函数值，三角形全等,图形旋转的性质等知识解题的关键与难点是找出线段之间的关系