九年级数学上册 第25章解直角三角形单元测试 华东师大版.doc

华东师大版初中九上第25章解直角三角形单元测试（90分钟 100分）一、选择题(每小题3分，共30分) 1在ABC中，C=90°，B=2A，则cosA等于 ( )A B C D 2如图251，已知梯形ABCD中，AD/BC，B=45°，C=120°，AB=8，则CD的长为 ( )A B C D3ABC中，C=90°，cosB=，则AC：BC：AB等于 ( ) A3：4：5 B4：3：5 C3：5：4 D5：3：44如图252，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A仰角为30°，向塔前进14 m到达D，在D外测得A的仰角为45°，塔高AB为 ( ) Am Bm Cm Dm5在ABC中，C=90°，若cos A=，则sin B等于 ( ) A B C D6有一拦水坝横断面是等腰梯形，它的上底长为6 m，下底长为10 m，高为2 m，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是 ( ) A B C D7已知cotA=，A为锐角，则cosA的值为 ( ) A B C D 8身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300 m、250 m、200 m，线与地面所成的角度分别为30°、45°、60°(假设风筝是拉直的)三个人所放风筝中 ( ) A甲的最高 B乙的最高 C丙的最高 D丙的最低 9在ABC中，若A=30°，B=45°，AC=8，则BC的长为 ( ) A4 B C D 10如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6 cm，那么这个三角形的面积为 ( ) A4.5 cm2 B C D二、填空题(每题3分，共18分)11化简_。12将cos 21°、cos 37°、sin 41°、cos 46°的值，按由小到大的顺序排列是_ 13如图253，在ABC中，A=30°，tan B=，BC=，则AB的长为_14如图254，P是的终边OA上一点，且P的坐标为(3，4)，则sin=_，cos=_15已知矩形两邻边的长分别为1和，则该矩形的两条对角线所夹的锐角是_16如图255，正方形ABCD的面积是169，AF=12，EF=4，AFD=90°，DEF=90°则DE的边长为_三、解答题(共52分)17(每题5分，共10分)（1）计算：；（2）计算：。 18、（8分）（2005年，资阳）已知、，从a、b、c、d这4个数中任意选取3个数求和。19(8分)如图256所示，一块四边形的草坪ABCD，其中B=D=90°，AB=20 m，BC=15 m，CD=7 m，求这块草坪的面积20(8分)如图257所示，ADCD，AB=10，BC=2A=C=30°，求AD、CD的长21(9分)如图258所示，西宁市风景区有2个景点A、B为了方便旅客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路(即图中的线段AB)，经测量，在A点的北偏东60°方向、B点的北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7千米的小水潭，问小水潭会不会影响公路的修筑，为什么？（参考数据）22(9分)在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图259，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角，一般情况下，倾角愈小，楼梯的安全程度愈高 如图2510，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由1减至2，这样楼梯占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4 m，1=40°，2=36°，求楼梯占用地板的长度增加了多少?(精确到0.01 m)(参考数据：sin 36°=0.5878，cos 36°=0.8090，tan 36°=0.7265，sin 40°=0.6428，cos 40°=0.7660，tan 40°=0.8391)【试题答案】1A 点拨：因为在RtABC中，C=90°，B=2A，B+A=90°所以A=30°，所以cosA=cos30°=2A 点拨：如图D251，过A作AFBC于F。过D作DEBC的延长线于E 所以AF=4。又DE=AF，所以DE=4。 因为BCD=120°，所以DCE=60°，在RtDCE中，DCE=60°，DE=4 可得CD=3A 点拨：在RtABC中，cosB=，所以设BC=4x，AB=5x，根据勾股定理可得AC=3x所以AC：BC：AB=3x：4x：5x=3：4：5故选A4B5A 点拨：因为在ABC中，C=90°， 所以A+B=90° 所以sinB=cos A又cos A=， 所以sinB=，故选A6C 点拨：如图D253，过A作AEDC于E，过B作BFDC于F， 因为EF=AB，DE=CF， 所以DE=2，又AE=2， 所以AE=DE所以ADE是等腰直角三角形 所以坡度为1，坡角等于45°，故选C7C 点拨：因为cotA=，所以A=30° 所以cosA=cos30°=，故选C8B 点拨：如图D254，AB表示人的高度，AE表示风筝线长，EC表示甲放的风筝与地面的距离 设AB=a，又DC=AB 所以DC=a 在RtADE中，AE=300，EAD=30° 可得ED=150 所以EC=ED+DC=150+a 同理可得乙放的风筝与地面的距离为125+a 丙放的风筝与地面的距离为100+a 又因为125>100>150，所以125+a>100+a>150+a 故乙放的风筝最高9B 点拨：如图D255，过C作CDAB于D在RtACD中，A=30°，AC=8 可得CD=4 在RtBCD中，B=45°，又CD=4， 所以BC=4，故选B10B 点拨：如图D256，过A作ADBC于D在RtABD中，B=30°，AB=6可得AD=3，BD=。又BD=CD，所以。所以。故选B。 11点拨：原式= 12sin41°<cos 46°<cos 37°<cos21° 点拨：因为sin 41°=cos49° 又因为一个角的余弦值随着度数的增大而减小 所以cos 21°>cos 37°>cos46°>cos 49° 即 cos 21°>cos 37°>cos 46°>sin 41° 即sin 41°<cos 46°<cos 37°<cos 21°13 点拨：如图D257，过C作CDAB于D。 在RtBCD中,tanB=所以，设CD=x，BD=3x所以BC=，又BC=所以x=。x=1，即CD=1，BD=3在RtADC中，CD=1，A=30°可得AD=所以AB=AD+BD=+314 点拨：因为P（3，4），所以OB=3，PB=4，根据勾股定理得OP=5 所以sin=，1560° 点拨：如图D258，在矩形ABCD中AD=1，DC=所以。所以ACD=30°，又OD=OC，所以ODC=30°，所以AOD=ACD+ODC=30°+30°=60°163 点拨：因为正方形ABCD的面积为169，所以AD=13 在RtAFD中，AF=12，AD=13，根据勾股定理可得DF=5 在RtDEF中，EF=4，DF=5，根据勾股定理可得DE=3 17（1）解：原式=；（2）解：原式= 18解：，。19如图D259，连结AC 在RtABC中，AB=20，BC=15 根据勾股定理可得AC=25在RtACD中，CD=7，AC=25根据勾股定理可得AD=24S四边形ABCD=SABC+SACD= 所以这块草坪的面积为234 m220如图D2510，过B点作BEAD于E，过B点作BFCD于F 在RtABE中A=30°，AB=10 ，又AB=10所以BE=5 又FD=BE，所以FD=5 又AB=10，所以AE=5 在RtBCF中，C=30°，BC=20 =sin 30°=， 又BC=20，所以BF=10 又ED=BF，所以ED=10 ，又BC=20，所以CF=10 所以AD=AE+ED=5+10 CD=CF+FD=10+5 21如图D2511，过C作CDAB于D，设CD=x米.因为ABC=45°，CDB=90°，所以BCD=45°DB=CD=x，因为EAC=60°，所以CAD=30°，AD=CD·cot 30°=x，因为AB=2 所以x+x=2，所以x=0.732>0.7，所以小水潭不会影响公路的修筑22在RtABC中，BC=d1，ACB=1，AB=BC·tan ACB， 所以AB=d1·tan 1=4·tan 40° 在RtABD中，BD=d2，ADB=2，所以AB=d2·tan2=d2·tan36°， 于是4·tan40°=d2·tan36°，d2=，所以。9