2021-2022学年度京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合测试试卷.docx

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后售价由298元降到了268元，根据题意可列方程为（ ）ABCD2、一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（ ）A7B11C15D193、把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（ ）A2，7B2，5C，7D，54、下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）ABCD5、解一元二次方程x26x40，配方后正确的是（ ）A(x3)213B(x3)25C(x3)24D(x3)2136、一元二次方程的两个根是 （ ）A，B，C，D，7、老师设计了一个游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一个人计算的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，最后得到方程的解过程如图：接力中，自己负责的一步出现错误的学生人数是（）A1B2C3D48、下列命题中，逆命题不正确的是（）A如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0）没有实数根，那么b24ac0B线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C全等三角形对应角相等D直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方9、一元二次方程x2x0的解是（）Ax10，x21Bx1x21Cx10，x21Dx11，x2110、若一元二次方程ax2+bx+c0的系数满足ac0，则方程根的情况是（）A没有实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D无法判断第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、现规定一种新的运算：，当时，则的值为_2、已知关于的一元二次方程（a，b，c为常数，）的解为，则方程的解为_3、若m是方程的一个根，则的值为_4、已知是关于的方程的一个根，则_5、若关于的一元二次方程有一个根为0，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、国家鼓励大学生自主创业，并有相关的支持政策，受益于支持政策的影响，某大学生自主创立的公司利润逐年提高，据统计，2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，求该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率2、解下列方程：（1）x22x0；（2）x2+4x803、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，（1）求实数m的取值范围；（2）若，求m的值4、解方程：（1）x24x10 （2）x（x2）x205、解方程：（1）x22x30； （2）x (x2)x20-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据该商品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意得：298（1-x）2=268故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2、D【分析】先根据一元二次方程的解法得到这个三角形的两边长，然后再利用三角形三边关系可排除选项【详解】解：，解得：，这个三角形的两边的长为6和11，第三边长x的范围为5x17；故选D【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，熟练掌握一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题的关键3、C【分析】利用配方法将一元二次方程进行化简变形即可得【详解】解：，故选：C【点睛】题目主要考查利用配方法将一元二次方程进行变形，熟练掌握配方法是解题关键4、C【分析】根据只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程选择即可【详解】A当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；B分母上有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；C是关于x的一元二次方程，该选项符合题意；D经整理后为，是一元一次方程，该选项不符合题意故选择C【点睛】本题考查识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键5、D【分析】根据配方法即可求出答案【详解】解：x26x40，x26x4，x26x+913，（x3）213，故选D【点睛】本题考查了配方法解方程，注意配方时先把常数项移到右边，然后把二次项系数化为1，最后等号两面同时加上一次项系数一半的平方6、C【分析】分别令和，即可求出该方程的两个根【详解】解：由可知：或，方程的解为：，故选：C【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的求解，一定要熟练掌握两项乘积为的一元二次方程的求解：令每一项都为0，即可求出该方程的两个根7、D【分析】先把方程化为一般形式，再把左边分解因式，可判断甲，再把方程化为两个一次方程，可判断乙，再解一次方程，移项要改变符号，可判断丙，再计算得到方程的解可判断丁，从而可得答案.【详解】解： ，故甲出现错误； 即 或 故乙出现了错误；而丙解方程时，移项没有改变符号，丁出现了计算错误；所以出现错误的人数是4人，故选D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.8、C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可【详解】解：A.逆命题为：如果一元二次方程ax2+bx+c0（a0）中b24ac0，那么它没有实数根，正确，不符合题意；B.逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意；C.逆命题为：对应角相等的两三角形全等，错误，符合题意；D.逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了原命题、逆命题，命题的真假，一元二次方程根的判别式，线段垂直平分线，全等三角形的判定与性质，勾股定理极其逆定理等知识，综合性较强，准确写出各选项的逆命题并准确判断是解题关键9、A【分析】方程左边含有公因式x，可先提取公因式，然后再分解因式求解【详解】解：x2-x0，x（x-1）0，则x0或x-10，解得：x10，x21故选A【点睛】本题考查一元二次方程的解法-因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法10、B【分析】判别式b24ac，由于ac0，则ac0，而b20，于是可判断0，然后根据判别式的意义判断根的情况【详解】解：关于x的一元二次方程为ax2+bx+c0，b24ac，ac0，ac0，又b20，0，方程有两个不相等的实数根故选B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟知一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0，方程有两个不相等的实数根；（2）=0，方程有两个相等的实数根；（3） 0，方程没有实数根二、填空题1、2或3或2【分析】根据新定义运算把原式转化成一元二次方程，解方程即可【详解】解：由可得，；，解得，；故答案为：2或3【点睛】本题考查了新定义运算和解一元二次方程，解题关键是根据题意把原式转化为一元二次方程2、#【分析】根据一元二次方程解的定义可得令，进而即可求得，即方程的解【详解】解：关于的一元二次方程（a，b，c为常数，）的解为，方程中，令则，即或解得即的解为故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，掌握解的定义，换元是解题的关键3、-16【分析】把x=m代入，可得，然后代入计算即可；【详解】解：把x=m代入，得，=-3-13=-16故答案为：-16【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及整体代入法求代数式的值，求出是解答本题的关键4、2025【分析】把代入方程可得再把化为，再整体代入求值即可.【详解】解： 是关于的方程的一个根， 故答案为：【点睛】本题考查的是方程的解，求解代数式的值，掌握“利用整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键.5、1或-1或1【分析】将x=1代入方程求解即可【详解】解：将x=1代入方程得到解得m=1或-1故答案为：1或-1【点睛】此题考查了一元二次方程的解，已知方程的解时应将解代入方程求某字母系数的值三、解答题1、该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%【分析】设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x，然后根据2017年利润为200万元，2019年利润为288万元，列出方程求解即可【详解】解：设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x，由题意得：，解得，该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%，答：该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解2、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）利用公式法解一元二次方程即可得【详解】解：（1），或，；（2），此方程中的，则，即，所以【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键3、（1）；（2）【分析】（1）由题意得到，据此计算解题；（2）通过根与系数的关系列出与的值，然后结合条件求出m的值【详解】解：（1）因为一元二次方程有两个实数根，所以即实数m的取值范围为；（2），（舍去）或【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、根的判别式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键，难度一般4、（1）x12+，x22；（2）x12，x21【分析】（1）利用公式法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可【详解】解：（1）x24x10，a1，b4，c1，16+420，x，；（2）x（x2）x20，因式分解得：（x2）（x+1）0，可得x20或x+10，解得：x12，x21【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解，掌握解一元二次方程的方法与步骤，准确利用公式法和因式分解法解方程是关键5、（1）x13，x21；（2）x12， x21【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可【详解】（1）解：x22x30x22x131(x1)24x1±2x13，x21；（2）解：x (x2)(x2)0(x2)(x1)0x-2=0或x-1=0x12， x21【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的求解方法，并根据题意灵活选择适当的解题方法是解题关键