2022年人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数单元测试试题(含详解).docx

人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数ykx（k0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）ABCD2、若反比例函数y的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）Ak2Bk2Ck2Dk23、下列各点中，在反比例函数y的图象上的是（ ）A（1，4）B（1，4）C（1，4）D（2，3）4、下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）ABCD5、在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数（k0）的图象大致是（ ）ABCD6、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）ABCD7、已知正比例函数ykx的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则关于x的方程kx的两个实数根分别为（）Ax13，x23Bx13，x22Cx12，x23Dx12，x228、已知，在反比例函数上，则，的大小关系为（）ABCD9、在平面直角坐标系中，点，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图像经过其中两点，则m的值为（ ）A2BC2或3D或10、如图，点A1，A2，A3在反比例函数（x0）的图象上，点B1，B2，B3，Bn在y轴上，且B1OA1B2B1A2B3B2A3，直线yx与双曲线y=交于点A1，B1A1OA1，B2A2B1A2，B3A3B2A3，则Bn（n为正整数）的坐标是（）A（2，0）B（0，）C（0，）D（0，2）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点都在反比例函数的图象上，则的从小到大的关系是_2、已知反比例函数，则m=_，函数的表达式是_3、两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点，在反比例函数图象上，它们的横坐标分别是，纵坐标分别是1，3，5，共2021个连续奇数，过点，分别作y轴的平行线，与的图象交点依次是， ，则的长为_4、双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示，y2，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，如果2，那么y1的函数表达式是 _5、若A（-2，y1），B（-1，y2）是反比例函数图像上的两个点，则y1，y2的大小关系是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第二象限内的图象相交于点（1）求反比例函数的解析式（2）将直线向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点，与轴交于点，且三角形的面积为，求直线的解析式（3）设，在第二象限中，直接写的解集2、探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数y1性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题x9876543210123y 2 4 a 4 2 b （1）写出函数关系式中k及表格中a，b的值：k ，a ，b ；（2）在给出的图中补全该函数的大致图象，并根据图象写出该函数的一条性质： ；（3）已知函数y2的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式y1y2的解集： （近似值保留一位小数，误差不超过0.2）3、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x0）的图象上，过A，B两点的直线yk2x+b与y轴交于点C（1）求a的值及点C的坐标（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求ABD的面积（3）结合图象，直接写出k2x+b的解集4、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围5、在直角坐标系中，直线yx与反比例函数y的图象在第一、三象限分别交于A、B两点，已知B点的纵坐标是2（1）写出点A的坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将直线yx沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，l与反比例函数图象在第一象限内交于点C，与y轴交于点D（）SABCSABD；（请用“”或“”或“”填空）（）求ABC的面积-参考答案-一、单选题1、B【分析】先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限即可解答【详解】解：函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，k0，双曲线在第二、四象限，函数ykx的图象经过第二、四象限，B选项满足题意故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，掌握k对正比例函数和反比例函数图象的影响成为解答本题的关键2、B【分析】根据反比例函数的图像在不同象限的增减性，判断出的正负，进而求出k的取值范围【详解】解： y的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，解得：，故选：B【点睛】本题主要是考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握值的正负与函数在其所在象限的增减性的关系，是求解该题的关键3、C【分析】根据将点的横坐标代入反比例函数y，得到的结果是否等于该点的纵坐标，即可求解【详解】解：A、当 时， ，则（1，4）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；B、当 时， ，则（1，4）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；C、当 时， ，则（1，4）在反比例函数y的图象上，故本选项正确，符合题意；D、当 时， ，则（2，3）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键4、D【分析】根据反比例函数定义：形如的函数是反比例函数，即可得到答案【详解】解：A、，分母中的x的指数是2，所以不是反比例函数，故本选项不符合题意；B、是正比例函数，故本选项不符合题意； C、，没有加1才是反比例函数，故本选项不符合题意；D、是反比例函数，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记正比例函数，反比例函数以及一次函数的定义是解题的关键，是基础题，难度不大5、A【分析】由于本题不确定k的符号，可以根据一次函数经过的象限判断出k的符号，然后确定反比例函数经过的象限，然后与各选择项比较，从而确定答案【详解】解：A、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项符合题意；B、一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，k0，则反比例函数经过一、三象限，故此选项不符合题意；C、一次函数y=kx-k 经过一、二、四象限，k0，则反比例函数经过二、四象限，故此选项不符合题意；D、一次函数解析式为y=kx-k ，一次函数图像不可能经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键6、B【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象【详解】解：由题意可得：t=，是反比例函数，故只有选项B符合题意故选：B【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键7、D【分析】根据正、反比例函数图象的对称性可得出点A、B关于原点对称，由点A的坐标即可得出点B的坐标，结合A、B点的横坐标即可得出结论【详解】解：正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称，两函数的交点A、B关于原点对称，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（2，3）关于x的方程kx的两个实数根为x12，x22故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键8、A【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题【详解】解：，k0，双曲线在二、四象限，且每个象限内，y随x的增大而增大，点，在反比例函数的图象上，点，分布在第二象限，-15-3,0y2y1，在第四象限，y30，故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内9、B【分析】利用点过反比例函数图象，将点坐标代入求出反比例解析式，再求出m即可【详解】解：根据反比例函数图像性质，若k>0，则反比例函数图象过第一、三象限；若k<0，则反比例函数图象过第二、四象限若点A（1，4）在反比例函数图象上，则，解得k=4，反比例函数图象过第一、三象限故点C需在第三象限，与点C横坐标为2矛盾，若点B（-2，3）在反比例函数图象上，则，解得k=-6，反比例函数图象过第二、四象限故点C需在第四象限，将点C（2，m）代入反比例函数解析式得，符合题意，综上，m的值为-3故选B【点睛】本题考查了反比例函数图像性质，能熟练掌握反比例函数k值影响图象所在象限是解题的关键10、D【分析】由题意，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，想办法求出OB1，OB2，OB3，OB4，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论【详解】由题意，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，解方程组 得x=y=1，或(舍去)，A1（1，1）， 由勾股定理得：，分别过点 作y轴的垂线，垂足分别为，如图所示，B1A2B2是等腰直角三角形，是的中点，且 ，设点的横坐标为m，A2（m，2+m），点在双曲线上，m（2+m）1，解得，B2A3B3是等腰直角三角形，是的中点，且 ，设点的横坐标为a，点在双曲线上，a（2）1，解得，同理可得，OB42，一般地：OBn2，Bn（0，2）故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质及勾股定理，关键是从特殊出发得出一般规律二、填空题1、【解析】【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：反比例函数y中k0，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大30，10，点A（3，y1），B（1，y2）位于第二象限，y10，y20，310，0y1y220，点C（2，y3）位于第四象限，y30，y3y1y2故答案为：【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单2、 1 y【解析】【分析】根据反比例函数的定义即y（k0），只需令m221、m10即可【详解】解：依题意有m221且（m1）0，所以m1函数的表达式是y故答案为：1，y【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k0）转化为ykx1（k0）的形式3、【解析】【分析】先得到第2021个奇数为4041，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得P2021的坐标为（，4021），由于P2021Q20121平行y轴，所以Q2021的横坐标为，然后再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定Q2021的纵坐标即可求解【详解】解：第2021个奇数为2×2021-1=4041，P2021的坐标为（，4041），P2021Q2021平行y轴，Q2021的横坐标为，Q2013的纵坐标为 故答案为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k4、【解析】【分析】设双曲线的解析式为，由ABx轴，可得，再根据反比例函数比例系数的几何意义可得，则，由此即可得到答案【详解】解：设双曲线的解析式为，ABx轴，A在双曲线上，B在双曲线上，双曲线的解析式为，故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟知反比例函数的几何意义是解题的关键5、y1 y2【解析】【分析】根据，随的增大而减小，即可判断y1，y2的大小关系【详解】解：由，可得， 反比例函数，函数值随的增大而减小，-2-1，y1 y2故答案为：y1 y2【点睛】本题考查了判断反比例函数的增减性，根据增减性判断函数值的大小，掌握反比例函数的性质是解题的关键三、解答题1、解：（1）；（2）；（3）x-1【分析】（1）将A点坐标代入直线中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为，由同底等高的两三角形面积相等可得ACO与ABO面积相等，根据ABO的面积为求出OC，进而得出直线BC的解析式；（3）解析式联立即可求得B的坐标，根据图象即可求不等式的解集【详解】解：（1）直线过点A（m，1），m=1，解得m=-2，A（-2，1）反比例函数的图象过点A（-2，1），k=-2×1=-2，反比例函数的解析式为；（2）设直线BC的解析式为，三角形ACO与三角形ABO面积相等，且ABO的面积为，OC=，b=，直线BC的解析式为（3）联立和得：，解得或，B（-1，2），由图象可知：的解集为x-1【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键2、（1），；（2），随增大而减小；，取得最小值；，随增大而增大；，随增大而减小；，随增大而增大（任选一条即可）；（3）或【分析】（1）将代入中求出的值即可；将代入，求出；将代入求出的值即可；（2）根据表格描点连线画出函数图像，根据函数图像写出性质即可；（3）观察在下方对应的的取值范围即可【详解】解：（1）将代入中得：，解得：，将代入得：，将代入得：，故答案为：，；（2）函数图像如图所示：如图可知：，随增大而减小；，取得最小值；，随增大而增大；，随增大而减小；，随增大而增大（任选一条即可）；（3）根据函数图像可知y1y2的解集为：或，故答案为：或【点睛】本题考查了一次函数得图像和性质，二次函数图像和性质，反比例函数图像和性质，会用描点法画出函数图像，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键3、（1）；C（0，9）；（2）SABD；（3）【分析】（1）由点A（2，6）求出反比例函数的解析式为y，进而求得B（4，3），由待定系数法求出直线AB的解析式为yx9，即可求出C点的坐标；（2）由（1）求出CD，根据SABDSBCDSACD可求得结论；（3）直接根据函数图像解答即可【详解】解：（1）把点A（2，6）代入y，2×612，反比例函数的解析式为y，将点A向右平移2个单位，x4，当x4时，y3，B（4，3），直线AB的解析式为yk2x+b，由题意可得，解得，yx9，当x0时，y9，C（0，9）；（2）由（1）知CD954，SABDSBCDSACDCD|xB|CD|xA|×4×4×4×24；（3）A（2，6）,B（4，3），根据图像可知k2x+b的解集为【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，求得直线AB的解析式是解题的关键4、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB与x轴的交点C的坐标，分别求出ACO和BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案【详解】解：把点分别代入反比例函数，一次函数，得，解得，所以反比例函数的解析式是，一次函数解析式是；如图，设直线与轴的交点为，当时，当时，；，根据图象可知：当或时，一次函数值大于反比例函数值【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，解题关键是熟练运用待定系数法求出函数解析式，能够利用数形结合思想求不等式的解集5、（1）y，A（6，2）；（2）（）；（）30【分析】（1）根据点B的纵坐标是2，结合正比例函数可得B（6，2），利用点B在反比例函数图像上，求出反比例函数的表达式为，再利用解方程组时，求出点A即可；（2）（）根据直线沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，得出直线AB与直线l1互相平行，可得平行线间的距离处处相等，两三角形底相同，高是平行线间的距离可得SABCSABD；（）根据平移可得OD5，利用SABDSBOD+SAOD求出SABD，再利用SABCSABD可求【详解】解：（1）点B的纵坐标是2，即x6，B（6，2），把B的坐标代入，即k12，反比例函数的表达式为，点A是两函数的交点解方程组得A（6，2）；（2）（）SABCSABD；直线沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，直线AB与直线l1互相平行，平行线间的距离处处相等，SABCSABD；故答案为：；（）由题意得，OD5，SABDSBOD+SAOD=，SABCSABD30【点睛】本题考查一次函数及其应用；反比例函数及其应用；模型思想反比例函数和一次函数的交点问题，根据题意求出函数解析式是解题关键