精品试题北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系同步测试试题(无超纲).docx

九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在中, . 下列线段的长度不能使的形状和大小都确定的是（ ）A2B4CD2、如图，射线，点C在射线BN上，将ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，设，若y关于x的函数图象（如图）经过点，则的值等于（ ）ABCD3、的值为（ ）A1B2CD4、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（ ）ABCD5、如图，在ABC中，C=90°，ABC=30°，D是AC的中点，则tanDBC的值是（ ）ABCD6、如图，在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正切值是（ ）ABCD7、球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）A米B米C米D米8、如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东的B处，则该船行驶的路程为（ ）A80海里 B120海里C海里D海里9、在中，C=90°，A、B、C的对边分别为、，则下列式子一定成立的是（ ）ABCD10、如图，河坝横断面迎水坡的坡比为：，坝高m，则的长度为（ ）A6mBmC9mDm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在矩形ABCD中，BC3AB，点P在直线BC上，且PCAB，则APB的正切值为 _2、矩形ABCD中，E为边AB上一点，将沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN若，（1）矩形ABCD的面积为_；（2）的值为_3、如图，菱形ABCD中，ABC=120°，AB=1，延长CD至A1，使DA1=CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到ADA1；再延长C1D1至A2，使D1A2=C1D1，以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1A2，得到A1D1A2按此规律，得到A2020D2020A2021，记ADA1的面积为S1，A1D1A2的面积为S2，A2020D2020A2021的面积为S2021，则S2021=_4、如图，在正方形中，点为边中点，连接，与对角线交于点，连接，且与交于点，连接，则下列结论：；其中正确的是_（填序号即可）5、比较大小：tan46°_cos46°三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求代数式（a4）的值，其中a2sin60°5tan45°2、如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东60°，亭B在点M的北偏东30°，当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向根据以上数据，请你帮助小明在图中画出求湖中两个小亭A、B之间距离的示意图，标出相关条件和求解过程中相关线段的长度，并直接写出两个小亭A、B之间距离3、计算：8cos60°（3.14）0|4|（1）20214、（1）计算：；（2）解方程：5、在ABC中，ABAC，BAC，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段PD，连接DB，DC（1）如图1，当60°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由；（2）如图2，当120°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由-参考答案-一、单选题1、A【分析】画出图形，过点B作BDAC于点D，则可求得BD的长为，根据所给BC的长度与BD比较即可作出判断【详解】如图（1），过点B作BDAC于点D则故当BC=，即点D与点C重合时，ABC的形状和大小唯一确定，即C选项不符合题意；当BC=2时，如图（2），则BC1=BC2=2，此时ABC1与ABC2的形状和大小不相同，即选项A符合题意；当BC=时，ABC是等腰三角形，如图（3），此时ABC的形状与大小确定，故选项D不符合题意；当BC=4时，如图（4），ABC是钝角三角形，形状与大小确定，故选项B不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数及三角形形状的确定，关键是作BDAC，把BC与BD进行比较2、D【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得APBQx，由图象可得当x9时，y2，此时点Q在点D下方，且BQx9时，y2，如图所示，可求BD7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解【详解】解：AMBN，PQAB，四边形ABQP是平行四边形，APBQx，由图可得当x9时，y2，此时点Q在点D下方，且BQx9时，QD=y2，如图所示，BDBQQDxy7，将ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，ACBN，BCCDBD， cosB，故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识理解函数图象上的点的具体含义是解题的关键3、A【分析】直接求解即可【详解】解：=1，故选：A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键4、B【分析】利用勾股定理逆定理得出CDB是直角三角形，以及锐角三角函数关系进而得出结论【详解】解：如图，连接BD，由网格利用勾股定理得：是直角三角形，故选：B【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、余弦等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键5、D【分析】根据正切的定义以及，设，则，结合题意求得,进而即可求得【详解】解：在ABC中，C=90°，ABC=30°，设，则， D是AC的中点，故选D【点睛】本题考查了正切的定义，特殊角的三角函数值，掌握正切的定义是解题的关键6、D【分析】作PMx轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解【详解】解：作PMx轴于点M，P(6，8)，OM=6，PM=8，tan=故选：D【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题7、A【分析】过铅球C作CB底面AB于B，在RtABC中，AC=5米，根据锐角三角函数sin31°=，即可求解【详解】解：过铅球C作CB底面AB于B，如图在RtABC中，AC=5米，则sin31°=，BC=sin31°×AC=5sin31°故选择A【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键8、D【分析】过点A作ADBC于点D，分别在 和中，利用锐角三角函数，即可求解【详解】解：过点A作ADBC于点D，根据题意得： 海里，ADC=ADB=90°，CAD=45°，BAD=60°，在 中， 海里，在 中， 海里， 海里，即该船行驶的路程为海里故选：D【点睛】本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握特殊角的锐角三角函数值是解题的关键9、B【分析】根据题意，画出直角三角形，再根据锐角三角函数的定义对选项逐个判断即可【详解】解：由题意可得，如下图：，则，A选项错误，不符合题意；，则，B选项正确，符合题意；，则，C选项错误，不符合题意；，则，D选项错误，不符合题意；故选B，【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是画出图形，根据锐角三角函数的定义进行求解10、A【分析】根据迎水坡的坡比为：，可知，求出的长度，运用勾股定理可得结果【详解】解：迎水坡的坡比为：，即，解得，由勾股定理得，故选：【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，熟知坡比的意义是解本题的关键二、填空题1、或【分析】由题意可知当P在AB上时，P是AB的中点，即AB=BP；当P在AB延长线上时，BP=3AB，在直角三角形中由正切公式求出即可【详解】解：（1）如图1所示，BC=3AB，PC=AB，BP=2PC，又四边形ABCD是矩形，tanAPB=；（2）如图2所示，BC=3ABPC=AB，BP=4AB，tanAPB=综上所述APB的正切值为或故答案为：或【点睛】本题主要考查矩形性质和三角函数的定义，注意分类讨论思想的运用，解题的关键是分两种情况求出AB与BP的关系2、 【分析】（1）矩形ABCD中，由折叠可得DF=AD=3，在中，用勾股定理求得，即可求得矩形ABCD的面积；（2）由折叠可得，矩形ABCD中，四点共圆，故，设，在中，由勾股定理得： ，即可求的值.【详解】（1）矩形ABCD中，由折叠可得DF=AD=3，在中，矩形ABCD的面积=，故答案为：；（2）将沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，矩形ABCD中，四点共圆，设，则，在中，由勾股定理得：，即，解得，=.故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的性质、锐角三角函数等知识，掌握相应的定理是解答此题的关键.3、#【分析】由题意得，则有为等边三角形，同理可得. 都为等边三角形，进而根据等边三角形的面积公式可得，.由此规律可得，即可求解【详解】解：四边形是菱形，为等边三角形，同理可得. 都为等边三角形，过点B作BECD于点E，如图所示：，同理可得：，；由此规律可得：，；故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定及三角函数，解题的关键是熟练掌握以上知识点4、【分析】证ADEBCE和ADFCDF导角可知正确，利用三角函数表示出线段长，可得正确；证DCHBDH，可得正确，根据DCHHDC，可得错误【详解】解：四边形ABCD是正方形，点E是DC的中点，ABADBCCD，DECE，BCEADE90°，ADEBCE（SAS）CBEDAE，BEAE，ADDC，ADFCDF45°，DFDF，ADFCDF（SAS），DAEDCF，DCFCBE，CBE+CEB90°，DCF+CEB90°，CHE90°，CFBE，故正确；点为边中点， ，DAEDCFCBE，设，则，则，ADFCDF（SAS），FACF，解得，故正确；，DEHDEB，DEHBED，EDHDBE，DBE+CBE45°，EDH+HDB45°，HDBEBCECH，DCHBDH，即，故正确；，DAEDBH，DCHHDC，故错误， 故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形和相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用相似三角形的性质进行推理证明5、【分析】根据tan46°tan45°=1cos46°即可比较【详解】46°45°tan46°tan45°=11cos46°tan46°cos46°故答案为：【点睛】此题主要考查三角函数值的大小比较，解题的关键是熟知三角函数的性质三、解答题1、，【分析】先计算括号内的分式的加减运算，再把除法转化为乘法，约分后可得化简的结果，再化简a2sin60°5tan45°，再代入化简后的代数式可得答案.【详解】解：（a4） a2sin60°5tan45°， 所以原式【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算，分式的化简求值，二次根式的除法运算，熟记特殊角的三角函数值，掌握分式的混合运算的运算顺序与运算法则是解本题的关键.2、 米【分析】根据题意，画出图形，过点A作AHBQ于点H，根据题意得：BQM=ANM=90°，MN=60米，NQ=30米，AMN=90°-60°=30°，BMN=90°-30°=60°，则MQ=90米，在 和中，利用锐角三角函数，可得米， 米，从而得到 米，然后由勾股定理，即可求解【详解】解：根据题意，画出图形，如下图：过点A作AHBQ于点H，根据题意得：BQM=ANM=90°，MN=60米，NQ=30米，AMN=90°-60°=30°，BMN=90°-30°=60°，则MQ=90米，在 中， 米，BQM=ANM=90°，AHBQ，四边形AHQN是矩形， 米， 米，在 中， 米， 米， 米即两个小亭A、B之间距离为 米【点睛】本题主要考查了解直角三角形，构建直角三角形，并熟练掌握特殊角锐角三角函数值是解题的关键3、【分析】先计算特殊角三角函数值、0指数、绝对值和乘方，再加减即可【详解】解：8cos60°（3.14）0|4|（1）2021=【点睛】本题考查了特殊角三角函数值、0指数、绝对值和乘方运算，解题关键是熟记特殊角三角函数值，准确计算0指数、绝对值和乘方4、（1）；（2），；【分析】（1）由特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的意义进行化简，然后计算计算运算，即可得到答案；（2）先去括号，然后移项整理，再利用公式法解一元二次方程，即可得到答案【详解】解：（1）=；（2），；【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂、绝对值的意义，解一元二次方程，解题的关键是掌握运算法则进行化简5、（1），理由见解析；（2），理由见解析【分析】（1）根据已知条件证明即得到；（2）过点作于，过点作，进而可得，同理可得证明进而证明，根据相似三角形的性质列出比例式即可求得【详解】（1），理由如下，是等边三角形，线段绕点P逆时针旋转后得到线段，是等边三角形，；（2）理由如下，如图，过点作于，过点作，即，【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，综合运用以上知识是解题的关键