北师大版七年级数学下册第六章概率初步同步测试试卷(含答案详解).docx

北师大版七年级数学下册第六章概率初步同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、 “投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（ ）A必然事件B随机事件C不可能事件D确定事件2、下列事件中属于必然事件的是（ ）A随机买一张电影票，座位号是奇数号B打开电视机，正在播放新闻联播C任意画一个三角形，其外角和是D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上3、下列说法中错误的是（ ）A抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后“正面朝上”和“反面朝上”是等可能的B甲、乙两地之间质地均匀的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置是等可能的C抛掷一枚质地均匀的骰子，“朝上一面的点数是奇数”和“朝上一面的点数是偶数”是等可能的D一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，“摸到白球”和“摸到红球”是等可能的4、下列说法正确的是（）A“明天下雨的概率为99%”，则明天一定会下雨B“367人中至少有2人生日相同”是随机事件C抛掷10次硬币，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7D“抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数”是随机事件5、下列事件中，是必然事件的是（ ）A同位角相等B打开电视，正在播出特别节目战疫情C经过红绿灯路口，遇到绿灯D长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形6、下列语句中，表示不可能事件的是（ ）A绳锯木断B杀鸡取卵C钻木取火D水中捞月7、一个不透明的袋子中装有4个黑球，1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球则下列叙述正确的是（）A摸到黑球是必然事件B摸到白球是不可能事件C模到黑球与摸到白球的可能性相等D摸到黑球比摸到白球的可能性大8、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球，第一次任意从口袋中摸出一个球来不放回，则第二次摸到白球的概率为（ ）ABCD9、下列说法正确的是（）A天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨B“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为不可能事件C“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个必然事件D“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件10、下列事件，你认为是必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播广告B今天星期二，明天星期三C今年的正月初一，天气一定是晴天D一个袋子里装有红球1个、白球9个，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是白色的第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，则两次摸出的球恰好是一个红球一个绿球的概率是_2、某校初三（2）班想举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率为_3、一只布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出黄球的概率是_4、一个不透明的袋子里有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，是红球的可能性_（填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性5、一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后，从中随机摸出1个球，则摸到一个红球的概率为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、我校开展垃圾分类网上知识竞赛，并从本校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（根据成绩共分A、B、C、D四个等级），其中获得A等级和C等级的人数相等相应的条形统计图和扇形统计图如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中B等级对应的圆心角的度数；（3）A等级中有4名同学是女生，学校计划从A等级的学生中抽取1名参加区级垃圾分类网上知识竞赛，则抽到女生的概率是多少？2、请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件（1）通常温度降到以下，纯净的水结冰；（2）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；（3）从地面发射1枚导弹，未击中空中目标；（4）明天太阳从东方升起；（5）汽车累积行驶，从未出现故障；（6）购买1张彩票，中奖3、小明有a、b、c、d四根细木棒，长度分别为a3cm，b5cm，c7cm，d9cm（1）他想钉一个三角形木框，他有哪几种选择呢？请列举出来；（2）现随机抽取三根细木棒，求能组成三角形的概率4、把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：（1）抽出的牌是黑桃6；（2）抽出的牌是黑桃10；（3）抽出的牌带有人像；（4）抽出的牌上的数小于5；（5）抽出的牌的花色是黑桃5、为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）这次抽样调查的总人数为_人；（2）若该校有1400名学生，估计选择参加舞蹈的有多少人？（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案【详解】解：抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件故选：B【点睛】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2、C【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下一定会发生的事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、随机买一张电影票，座位号可以是奇数也可以是偶数，不是必然事件，故此选项不符合题意；B、打开电视机，可以正在播放也可以不在播放新闻联播，不是必然事件，故此选项不符合题意；C、任意画一个三角形，其外角和是360°，是必然事件，故此选项符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，可以正面朝上也可以反面朝上，不是必然事件，故此选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了必然事件，解题的关键在于能够熟练掌握必然事件的定义3、D【分析】根据随机事件发生的可能性结合概率公式分别对每一项进行分析，即可得出答案【详解】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后“正面朝上”和“反面朝上”的概率是相等的，是等可能的，正确，不符合题意；B、甲、乙两地之间质地均匀的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置上的概率相同，是等可能的，正确，不符合题意；C、抛掷一枚质地均匀的骰子，“朝上一面的点数是奇数”和“朝上一面的点数是偶数”的概率是相等的，是等可能的，正确，不符合题意；D、一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，“摸到白球”的概率大于“摸到红球”的概率，故本选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是随机事件发生的可能性的大小，概率的含义，掌握“等可能事件的理解”是解题的关键.4、D【分析】根据概率、随机事件和必然事件的定义逐项判断即可得【详解】解：A、“明天下雨的概率为99%”，则明天不一定会下雨，原说法错误；B、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，则原说法错误；C、抛掷硬币要么正面朝上，要么正面朝下，则抛掷硬币正面朝上的概率为，则原说法错误；D、“抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数”是随机事件，说法正确；故选：D【点睛】本题考查了概率、随机事件和必然事件，掌握理解各概念是解题关键5、D【分析】根据必然事件的概念即可得出答案【详解】解：同位角不一定相等，为随机事件，A选项不合题意，打开电视，不一定正在播出特别节目战疫情，为随机事件，B选项不合题意，车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件， C选项不合题意，4+69，长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形为必然事件，D选项符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念6、D【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下，一定不会发生的事件，进行逐一判断即可【详解】解：不可能事件是在一定条件下，一定不会发生，而A中的绳锯木断，B中的杀鸡取卵，C中的钻木取火都是可以发生，只有D水中捞月是不可能发生的，只有D选项是不可能事件，故选D【点睛】本题主要考查了不可能事件，解题的关键在于能够熟知不可能事件的定义7、D【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式分别求出摸到黑球和白球的概率，然后进行比较即可得出答案【详解】解：一个不透明的袋子中装有4个黑球，1个白球，每个球除颜色外都相同，摸到黑球和摸到白球都是随机事件，故A、B不符合题意；共有4+15个球，摸到黑球的概率是，摸到白球的概率是，摸到黑球的可能性比白球大；故选：D【点睛】此题考查了可能性的大小，解题关键是明确可能性等于所求情况数与总情况数之比8、B【分析】画树状图，表示出等可能的结果，再由概率公式求解即可【详解】依题意画树状图如下：故第二次摸到白球的概率为故选B【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率9、D【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的概念分别分析判断得出答案【详解】解：A.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，此选项错误；B.“篮球队员在罚球线上投篮两次，都未投中”为随机事件，此选项错误；C.“平分弦的直径必垂直于这条弦”是一个随机事件，此选项错误；D.“在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似”为随机事件，此选项正确故选：D【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键10、B【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断【详解】解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；B、是必然事件，故此选项符合题意；C、是随机事件，故此选项不符合题意；D、是随机事件，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件二、填空题1、【分析】根据题意画出树状图，再计算概率即可【详解】画树状图如图：共用9种等可能结果数，两次摸出的球恰好是一个红球一个绿球的结果有4个，两次摸出的球恰好是一个红球一个绿球的概率是故答案为：【点睛】本题考查简单事件的概率，画出事件的树状图是解题关键2、【分析】由题意，用一等奖的份数除以全班学生数即为所求的概率【详解】解：根据题意分析可得：共50分设计方案，拟评选出10份为一等奖，那么该班某同学获一等奖的概率为：故答案为：【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=3、【分析】由题可知，第10次摸出的球的颜色与前9次的结果是无关的，求出球的总数和黄球的个数，利用概率的公式进行计算即可【详解】共有个小球，3个黄球，第10次摸出黄球的概率是故答案为【点睛】本题是一道关于概率的题目，解答本题的关键是熟练掌握概率的计算公式4、小于【分析】根据“哪种球的数量大哪种球的可能性就大”直接确定答案即可【详解】解：袋子里有3个红球和5个白球，红球的数量小于白球的数量，从中任意摸出1只球，是红球的可能性小于白球的可能性故答案为：小于【点睛】本题考查了可能性的大小，可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等5、【分析】结合题意，根据概率公式的性质计算，即可得到答案【详解】2个红球，1个白球，1个黑球中随机摸出1个球，则摸到一个红球的概率为： 故答案为：【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握利用概率公式计算概率的性质，从而完成求解三、解答题1、（1）40；（2）图见解析，135°；（3）【分析】（1）用A等级的人数除以所占的百分比即可；（2）计算出D等级的人数，用360°乘以B等级所占的百分比即可；（3）用女生人数除以总人数即可得出抽到女生的概率【详解】解：（1）共抽取的学生数是：10÷25%40（名）故答案为：40（2）扇形统计图中B等级对应的圆心角的度数是360°135°条形统计图如图：D等级的人数=40-15-10-10=5（3）A等级中共有10人，其中有4名女生，抽到女生的概率是【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及概率的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比2、随机事件有（2）（3）（5）（6）；必然事件有（1）（4）【分析】必然事件： 在某条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件； 必然事件发生的概率为1，不可能事件： 在某条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件； 人们通常用0来表示不可能事件发生的可能性.即：不可能事件的概率为0；确定事件： 必然事件和不可能事件统称为确定事件；随机事件： 随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件(简称事件).根据概念逐一分析可得答案.【详解】解：（1）通常温度降到以下，纯净的水结冰；这是必然事件；（2）随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；这是随机事件；（3）从地面发射1枚导弹，未击中空中目标；这是随机事件；（4）明天太阳从东方升起；这是必然事件；（5）汽车累积行驶，从未出现故障；这是随机事件；（6）购买1张彩票，中奖；这是随机事件；【点睛】本题考查的是随机事件，必然事件，不可能事件的含义，掌握三种事件的概念是解题的关键.3、（1）a3cm，b5cm，c7cm；a3cm，c7cm，d9cm；b5cm，c7cm，d9cm；（2）【分析】（1）根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，进而列举出来即可；（2）由（1）可知所有可能情况，再找到在构成直角三角形三角形的情况数即可求出其概率【详解】解：（1）钉一个三角形木框，可以有如下选择：a3cm，b5cm，c7cm；a3cm，c7cm，d9cm；b5cm，c7cm，d9cm；（2）随机抽取三根细木棒总共有4种可能，能组成三角形的有3种可能，能组成三角形的概率=【点睛】本题考查了用列举法求概率，涉及到三角形的三边关系和概率公式，概率所求情况数与总情况数之比4、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）1【分析】从13张黑桃牌中任意抽取一张，有13种结果，并且每种结果的可能性都相等（1）根据点数为6的只有1张即可得出结论；（2）根据点数为10的只有1张即可得出结论；（3）根据有人头像的共3张可得出结论；（4）由点数小于5的有4张可得出结论；（5）根据共有13张黑桃可得出结论【详解】解：从13张黑桃牌中任意抽取一张，有13种结果，并且每种结果的可能性都相等(1)P（抽出的牌是黑桃6） (2)P（抽出的牌是黑桃10） (3)P（抽出的牌带有人像） (4)P（抽出的牌上的数小于5） (5)P（抽出的牌的花色是黑桃）1【点睛】本题考查的是概率公式，熟记概率=所求情况数与总情况数之比是解答此题的关键5、（1）200；（2）420人；（3）【分析】（1）由参加唱歌的人数和所占百分比求出这次抽样调查的总人数，即可解决问题；（2）由该校学生人数乘以参加舞蹈的学生所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，恰为一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可【详解】解：（1）这次抽样调查的总人数为：36÷18%200（人），故答案为：200；（2）样本中参加舞蹈的学生人数为：20036802460（人），1400×420（人），即估计该校选择参加舞蹈有420人；（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰为一男一女的结果有8种，恰为一男一女的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识以及条形统计图和扇形统计图列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比