2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理同步训练练习题(名师精选).docx

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD中，AB3cm，AD4cm，BC13cm，CD12cm，且A90°，则四边形ABCD的面积为（ ）A12cm2B18cm2C22cm2D36cm22、下列命题属于假命题的是（ ）A3，4，5是一组勾股数B内错角相等，两直线平行C三角形的内角和为180°D9的平方根是33、我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”现在勾股定理的证明已经有400多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为 “无字证明”在验证过程中它体现的数学思想是（ ）A函数思想B数形结合思想C分类思想D统计思想4、如图，ABC中，C90°，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于E，若AB10cm，AC6cm，则BED周长为（ ）A10cmB12cmC14cmD16cm5、如图，一圆柱高为8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁欲从点A爬到点B处吃食物，需要爬行的最短路程（取3）是（ ）A10cmB12cmC14cmD4cm6、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1，图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3若正方形EFGH的边长为3，则S1+S2+S3的值是（ ）A20B27C25D497、如图，这是“赵爽弦图”，ABH，BCG，CDF，DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF1，AH3，那么AB等于（ ）A4B5C9D108、如图所示，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，他们同时出发，一个半小时后，甲、乙两渔船相距（ ）A12海里B13海里C14海里D15海里9、如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB3，AD5，则EC的长为（ ）A1BCD10、已知一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，则斜边边长为（ ）ABCD或第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，点，在第一象限内找一点横坐标、纵坐标均为整数的点C，使得点M是的三边垂直平分线的交点，则点C的坐标为_2、杜老师要画一个三角形，画好后量得三边长分别为7cm，24cm和25cm，则这个三角形_（填“是”或“不是”）直角三角形3、如图，ABC中，CACB，ACB90°，E为BC边上一动点（不与点B、点C重合），连接AE并延长，在AE延长线上取点D，使CDCA，连接CD，过点C作CFAD交AD于点F，交DB的延长线于点G，若CD3，BG1，则DB_4、在ABC中，ABAC12，A30°，点E是AB中点，点D在AC上，DE3，将ADE沿着DE翻折，点A的对应点是点F，直线EF与AC交于点G，那么DGF的面积_5、如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，且AD3，BC8，则AB的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，RtABC中，A90°，AB8cm，AC6cm，P是从A点出发的动点，沿若A-B-C-A在三边上运动一周，速度为每秒2cm设P点的运动时间为t秒（1）当t6.5秒时，求出CP的长（2）是否存在t的值，使得时间为t秒时ABP的面积，与时间为（t+2）秒时ACP的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（3）当t 时，ACP为等腰三角形（直接给出答案）2、图形的翻折就是将一个图形沿着一条轴折叠的运动。翻折有如下性质：(1)、把图形变为与之全等的图形；(2)、关于所沿轴对称的两点连线被该轴垂直平分（课堂提问）何老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在RtABC中，ACB90°，BAC30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？（互动生成）经小组合作交流后，各小组派代表发言（1）小华代表第3小组发言：AB2BC请你补全小华的证明过程证明：把ABC沿着AC翻折，得到ADCACDACB90°，BCDACD+ACB90°+90°180°，即：点B、C、D共线（请在下面补全小华的证明过程）（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在ABC中，如果把条件“ACB90°”改为“ACB135°”，保持“BAC30°”不变，若BC2，求AB的长（能力迁移）我们发现，翻折可以探索图形性质，请利用翻折解决下面问题如图3，点D是ABC内一点，ADAC=，BD=8,BADCAD30°，ADB135°，求BC的值3、如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，若AE5，BF3求：（1）AB的长；（2）CDF的面积4、如图，ABC中，C90°，BC6，ABC的平分线与线段AC交于点D，且有ADBD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），联结DE，设AEx，DEy（1）求A的度数；（2）求y关于x的函数解析式（无需写出定义域）；（3）当BDE是等腰三角形时，求AE的长5、如图，在边长为1的正方形网格中，等边三角形ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（2，0），B（4，0），C（m，n）且mn0，求：（1）写出边BC的长；（2）在如图所示的网格平面内建立适当的直角坐标系；（3）写出点C的坐标-参考答案-一、单选题1、D【分析】首先连接BD，再利用勾股定理计算出BD的长，再根据勾股定理逆定理计算出D=90°，然后计算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面积，即可算出答案【详解】解：如图，连接BD，A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BD=5（cm），BC=13cm，CD=12cm，52+122=132，BD2+CD2=CB2，BDC=90°，SDBC=×DB×CD=×5×12=30（cm2），SABD=×3×4=6（cm2），四边形ABCD的面积为30+6=36（cm2），故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解决此题的关键是算出BD的长，证明BDC是直角三角形2、D【分析】利用勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、3，4，5是一组勾股数，正确，是真命题，不符合题意；B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题，不符合题意；D、9的平方根是±3，故原命题是假命题，符合题意故选：D【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义，难度不大3、B【分析】利用各类数学思想的概念及相关应用，进行判断分析即可【详解】解：两个图都验证了勾股定理即：的成立，故属于数形结合思想故选：B【点睛】本题主要是考查了数形结合思想在勾股定理的证明中的应用，明确数形结合思想的含义及其与勾股定理的证明的关系，是解决本题的关键，另外，数形结合思想还可用于函数与方程、不等式当中，后面学习一定要注意该思想的应用4、B【分析】根据平分线的性质得出，由定理证明，得出，即可求出，由勾股定理算出,，计算即可得出答案【详解】，平分，在与中，在中，故选：B【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识点是解题的关键5、A【分析】先画出圆柱展开图形，最短路程是的长，是底面圆周长的一半，则，是高，根据勾股定理计算【详解】解：如图所示，由勾股定理得：，故选：A【点睛】本题考查了圆柱的平面展开最短路径问题，将圆柱展开为矩形，利用勾股定理求对角线的长即为最短路径的长6、B【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，得出CGKG，CFDGKF，再根据S1（CG+DG）2，S2GF2，S3（KFNF）2，S1+S2+S33GF2，即可求解【详解】解：在RtCFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2，八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，CG=KG=FN，CF=DG=KF，S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CGDG=CG2+CF2+2CGDG=GF2+2CGDG，S2=GF2，S3=（KF-NF）2，=KF2+NF2-2KFNF=KF2+KG2-2DGCG=FG2-2CGDG，正方形EFGH的边长为3，GF2=9，S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+FG2-2CGDG=3GF2=27，故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质等知识，根据已知得出S1+S2+S3=3GF2=27是解题的关键7、B【分析】根据正方形的性质得到HGEF1，AHB=GHE=90°，再由全等三角形的性质得BGAH3， 则BH4，最后根据勾股定理求解即可【详解】解：四边形EFGH是正方形，EF1，HGEF1，AHB=GHE=90°，AH3，ABH、BCG，CDF和DAE是四个全等的直角三角形，BGAH3， BH4，在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：，故选B【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理和全等三角形的性质，解题的关键是得到直角三角形ABH的两直角边的长度8、D【分析】根据题意可知AOB=90°，然后求出出发一个半小时后，OA=8×1.5=12海里，OB=6×1.5=9海里，最后根据勾股定理求解即可【详解】解：甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，AOB=90°，出发一个半小时后，OA=8×1.5=12海里，OB=6×1.5=9海里，海里，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能熟练掌握勾股定理9、D【分析】由翻折可知：ADAF5DEEF，设ECx，则DEEF3x在RtECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC5，ABCD3，BBCD90°，由翻折可知：ADAF5，DEEF，设ECx，则DEEF3x在RtABF中，BF4，CFBCBF541，在RtEFC中，EF2CE2CF2，（3x）2x212，x，EC故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键10、A【分析】已知两直角边边长分别为6和8，利用勾股定理求斜边即可【详解】解： 一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，斜边边长=10，斜边边长为10故选A【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确直角边或斜边，直接应用勾股定理，如果条件不明确时那条边是斜边，要注意讨论二、填空题1、（4，5）或（6，1）或（6,3）【分析】连接MA，MB，根据线段垂直平分线的性质结合勾股定理可求出设C点坐标为，则，即，最后根据C点在第一象限内，且横、纵坐标都为整数，即可确定a，b的值，即得出答案【详解】如图，连接MA，MB，根据图可知点M是ABC的三边垂直平分线的交点，设C点坐标为根据题意可知，且都为整数，即，且，或或或，解得：或（舍）或或C点坐标为(4，5)或(6，1)或(6，3)故答案为：(4，5)或(6，1)或(6，3)【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，勾股定理，两点的距离公式理解题意，结合线段垂直平分线的性质，分析出是解答本题的关键2、是【分析】直接利用勾股定理的逆定理进行求解即可【详解】解：三边长分别为7cm，24cm和25cm，这个三角形是直角三角形，故答案为：是【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形3、【分析】连接AG，设DCBx，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ADB45°，然后根据等腰三角形三线合一性质得出DFAF，然后根据垂直平分线的性质得出GADG，进一步得到是等腰直角三角形，在中，根据勾股定理求出AB的长度，设BDm，然后在中，利用勾股定理即可求出DB的长度【详解】解：如图，连接AG设DCBxCACBCD，CADCDA（180°90°x）45°x，CDBCBD（180°x）90°x，ADBCDBCDA90°x（45°x）45°，CGAD，CACD，DFAF，GADG，GADGDA45°，AGB90°，设BDm，则AGDGm+1，在中，AB3，在中，即（3）212+（m+1）2，解得m1故答案为：1【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据题意连接AG，得出是等腰直角三角形4、6或6+9【分析】分两种情况：如图1，当点D在H点上方时，过点E作EHAC交AC于点E，过点G作GQAB交AB于点Q，如图2，当点D在H点下方时，过点E作EHAC交AC于点E，过点G作GQAB交AB于点Q，先求出三角形AEG的AE边上的高GQ和三角形ADE的AD边上的高，根据SDGF2SAEDSAEG可分别求出答案【详解】解：如图1，当点D在H点上方时，过点E作EHAC交AC于点E，过点G作GQAB交AB于点Q，AB12，点E是AB的中点，AEAB6，EHAC，AHE90°，A30°，AE6，AH3，DE3，DH3，DHEH，ADAHDH33，EDH45°，AEDEDHA15°，由折叠的性质可知，DEFAED15°，AEG2AED30°，AEGA，AGGE，GQAE，AQAE3，A30°，GQAG，GQ2+32（2GQ）2，GQSAEDSFED，SDGF2SAEDSAEG，SDGF2××369如图2，当点D在H点下方时，过点E作EHAC交AC于点E，过点G作GQAB交AB于点Q，AB12，点E是AB的中点，AEAB6，EHAC，AHE90°，同理求得DHEH，AH3，AD3+3，DEH45°，AED90°A+DEH105°，由折叠的性质可得出DEFAED105°，AEG2AED180°30°，AEGA，AGGE，同求出GQ，SDGF2SAEDSAEG，SDGF2×6+9故答案为：6或6+9【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键5、5【分析】由三线合一定理可得BDCD4，ADBC，由此利用勾股定理求解即可【详解】解：AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BC8，BDCD4，ADBC，ADB90°，由勾股定理得：，故答案为：5【点睛】本题主要考查了三线合一定理和勾股定理，熟知三线合一定理是解题的关键三、解答题1、（1）5cm；（2）t5.5；（3）3或5.4或6或6.5【分析】（1）先根据速度×时间求出点P的路程，由勾股定理求出BC的长，进而求出CP的长；（2）由等面积法求得AD的长，要是t秒时ABP的面积与时间为（t+2）秒时ACP的面积相等可以判断出点P在BC 上，分别表示出ABP、ACP的面积，列出关于t的方程，解除方程即可；（3）分别讨论点P在AB、BC、上存在的所有情况即可得出结论【详解】解：（1）P点速度为每秒2cm运动时间为t6.5秒时，点P的路程为：2×6.513cmRtABC中，A90°，AB8cm，AC6cm，cm，AB+BC8+1018cm，CP18135cm（2）当t5.5秒时，使得时间为t秒时ABP的面积，与时间为（t+2）秒时ACP的面积相等，理由如下：过点A作ADBC于点D，即6×810AD，解得ADcm，使得时间为t秒时ABP的面积，与时间为（t+2）秒时ACP的面积相等，点P在BC上4t7，即，解得：t5.5秒（3）当点P在BC上时，如图，要使ACP为等腰三角形，ACAP1，即2t6，解得：t3，当点P在BC上时，当ACAP时，如图ACAP26，AD4.8，DP2DC，AB+BP2AB+BCP2C183.63.610.8cm，2t10.8，解得:t5.4，当ACCP时，此时ACCP36cm，BP31064cm，AB+BP38+412cm，2t12，解得：t6，当PCPA时，过点P4作P4GAC于点G，AB/P4G，AGCG，点P4为BC的中点，此时AB+BP48+513cm，即2t13，解得：t6.5，综上所述：点t3或5.4或6或6.5时，ACP为等腰三角形，故答案为：3或5.4或6或6.5【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，平行线段的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定解题的关键2、（1）见解析；（2）AB；能力迁移：【分析】（1）根据翻折的性质和等边三角形的判定：是等边三角形，可得结论；（2）如图2，同理把沿着翻折，得到，证明是等边三角形，根据勾股定理得：的长，可得的长；能力迁移：把将沿着AC翻折，得到，连接，得出为等边三角形，过点作交于点，根据勾股定理计算即可【详解】解：（1）AB2BC，补全小华的证明过程证明：把ABC沿着AC翻折，得到ADCACDACB90°，BCDACDACB90°90°180°，即：点B、C、D共线，由翻折得：ADAB，CADCAB30°，BCCD，BAD60°，ABD是等边三角形，ABBD2BC；（2）如图2，把ABC沿着AC翻折，得到ADC由翻折得：ADAB，CADCAB30°，BCCD1，BAD60°，ABD是等边三角形，ABBD，ACBACD135°，BCD90°，BD，ABBD；能力迁移：把将沿着AC翻折，得到，连接，BADCAD30°，共线，由翻折得：，为等边三角形，过点作交于点，ADAC=，【点睛】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质，将原图形进行折叠构造出等边三角形是解本题的关键3、（1）9；（2）54【分析】（1）由折叠的性质可知，EF=AE=5，然后再直角BEF中利用勾股定理求出BE的长即可得到答案；（2）由四边形ABCD是长方形，得到AD=BC，CD=AB=9，C=90°，由折叠的性质可得AD=DF，则BC=AD=DF，设CF=x，则BC=DF=x+3，由，得到，解方程即可得到答案【详解】解：（1）由折叠的性质可知，EF=AE=5，四边形ABCD是长方形，B=90°，AB=AE+BE=9；（2）四边形ABCD是长方形，AD=BC，CD=AB=9，C=90°，由折叠的性质可得AD=DF，BC=AD=DF，设CF=x，则BC=DF=x+3，解得，CF=12，【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，勾股定理与折叠问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、（1）30°；（2）y；（3）124或8【分析】（1）根据等腰三角形的性质、角平分线的定义得到ADBACBD，根据直角三角形的性质求出A；（2）作DFAB于F，根据勾股定理求出DF，再根据勾股定理列式计算求出y关于x的函数解析式；（3）分BEBD、BEDE两种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算即可【详解】解：（1）ADBD，ADBA，BD是ABC的平分线，CBDDBA，ADBACBD，C90°，A30°；（2）如图，作DFAB于F，在RtABC中，C90°，BC6，A30°，AB2BC12，DADB，DFAB，AFAB6，EF|6x|，在RtAFD中，A30°，DFAF2，在RtDEF中，即，解得：y；（3）在RtAFD中，A30°，DF2，ADBD4，当BEBD4时，AE124；当BEDE时，12x，解得：x8，即AE8，点E与A、B不重合，DBDE，综上所述：当BDE是等腰三角形时，AE的长为124或8【点睛】本题考查了角的平分线，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理，灵活运用分类思想是解题的关键5、（1）BC6；（2）见解析；（3）C（1，3）【分析】（1）根据，可得的长，再根据等边三角形的性质可得答案；（2）将点向右平移2个单位即可得出原点，从而建立坐标系；（3）过点作于，利用勾股定理求出的长即可【详解】解：（1），是等边三角形，；（2）如图所示：（3）如图，过点作于，是等边三角形，【点睛】本题主要考查了勾股定理，等边三角形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质