2021-2022学年度强化训练沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数同步测评试题(无超纲).docx

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、观察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（）A2B4C8D62、估计的值在（ ）A5到6之间B6到7之间C7到8之间D8到9之间3、a为有理数，定义运算符号：当a2时，aa；当a2时，a a；当a2时，a 0根据这种运算，则4（25）的值为（）AB7CD14、在下列四个实数中，最大的数是（）A0B2C2D5、在3.14，中，无理数有（ ）A1个B2个C3个D4个6、10的算术平方根是（ ）A10BCD7、下列判断中，你认为正确的是（）A0的倒数是0B是分数C34D的值是±38、下列判断：10的平方根是±；与互为相反数；0.1的算术平方根是0.01；（）3a；±a2其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9、如果a、b分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（ ）A8BC4D10、数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、设x）表示大于x的最小整数，如3）4，1.2）1，（1）3.9）_（2）下列结论中正确的是_（填写所有正确结论的序号）0）0；x）x的最小值是0；x）x的最大值是1；存在实数x，使x）x0.5成立2、若m、n是两个连续的整数，且，则_3、已知x，y为实数，且，则的值为_4、若一个正数的平方根是3x+2和5x-10，则这个数是_5、比较大小：_（填“”或“”或“”）三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如果一个自然数的个位数字不为，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为，则称数为“风雨数”，并把数分解成的过程，称为“同行分解”例如：，和的十位数字相同，个位数字之和为，是“风雨数”又如：，和的十位数字相同，但个位数字之和不等于，不是“风雨数”（1）判断，是否是“风雨数”？并说明理由；（2）把一个“风雨数”进行“同行分解”，即，与之和记为，与差的绝对值记为，令，当能被整除时，求出所有满足条件的2、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式例如：=1+ 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”例如：像，这样的分式是假分式；像，这样的分式是真分式类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式 例如：；解决下列问题：（1）写出一个假分式为： ；（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为： ；（直接写出结果即可）（3）如果分式的值为整数，求x的整数值3、解方程，求x的值（1） （2）4、已知：，求x17的算术平方根5、（1）计算： ；（2）求的值： 6、计算下列各题：（1）；（2）（3）7、如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数是1，AB6，BC2，动点P、Q同时分别从A、C出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动设运动时间为t秒（t0）（1）点A表示的数为 ，点C表示的数为 ；（2）求t为何值时，点P与点Q能够重合？（3）是否存在某一时刻t，使点O平分线段PQ且点P与点Q在原点的异侧？若存在，请求出满足条件的t值若不存在，请说明理由8、已知的立方根是2，算术平方根是4，求的算术平方根9、计算：10、解方程：（1）x281；（2）（x1）327-参考答案-一、单选题1、B【分析】经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6用810÷42022，余数是2故可知，末尾数是4【详解】2n的个位数字是2，4，8，6循环，所以810÷42022，则2810的末位数字是4故选：B【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键2、C【分析】将根号部分平方后得44即可看出,由此可判断其在6到7之间，再利用不等式的性质进行求解判断即可【详解】，故选：C【点睛】本题考查二次根式的估值,关键在于利用平方法找到其大概的取值范围3、A【分析】定义运算符号：当a2时，aa；当a2时，a a；当a2时，a 0先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可【详解】解：且当时，a=a，(-3)=-3，4+（2-5）=4-3=1>-2，当a>-2时，a=-a，4+（2-5）=1=-1，故选：A【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算4、C【分析】先根据正数大于0，0大于负数，排除，然后再用平方法比较2与即可【详解】解：正数，负数，排除，最大的数是2，故选：【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握用平方法来比较大小是解题的关键5、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【详解】解：3.14是有理数，是无理数，是无理数，是有理数，是有理数，是无理数，是有理数，是有理数；无理数有三个，故选C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式6、B【分析】直接利用算术平方根的求法即可求解【详解】解：的算术平方根是，故选：B【点睛】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则7、C【分析】根据倒数的概念即可判断A选项，根据分数的概念即可判断B选项，根据无理数的估算方法即可判断C选项，根据算术平方根的概念即可判断D选项【详解】解：A、0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；B、属于无理数，故本选项错误；C、因为 91516，所以 34，故本选项正确；D、的值是3，故本选项错误故选：C【点睛】此题考查了倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念8、C【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错【详解】解：10的平方根是±，正确；是相反数，正确；0.1的算术平方根是，故错误；（）3a，正确；a2，故错误；正确的是，有3个故选：C【点睛】本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根9、B【分析】先求得的范围，进而求得的范围即可求得的值，进而代入代数式求值即可【详解】则a、b分别是的整数部分和小数部分，则故选B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，求得的值是解题的关键10、C【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由ABAC利用两点间的距离公式便可解答【详解】解：数轴上表示1，的对应点分别为A，B，AB1，点B关于点A的对称点为C，ACAB点C的坐标为：1（1）2故选：C【点睛】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离二、填空题1、-3； 【分析】（1）利用题中的新定义判断即可（2）根据题意x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案【详解】（1）表示大于-3.9的最小整数为-3，所以3.9）-3（2）解： 0)=1，故本项错误； x)x>0，但是取不到0，故本项错误； x)x1，即最大值为1，故本项正确； 存在实数x，使x)x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确正确的选项是：；故答案为：【点睛】此题考查了实数的运算，理解新定义实数的运算法则是解本题的关键2、11【分析】根据无理数的估算方法求出、的值，由此即可得【详解】解：，5、6是两个连续的整数，且，故答案为：11【点睛】本题考查了无理数的估算和代数式求值，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键3、2【分析】根据偶次幂及算术平方根的非负性可得x、y的值，然后问题可求解【详解】解：，；故答案为2【点睛】本题主要考查偶次幂及算术平方根的非负性，熟练掌握偶次幂及算术平方根的非负性是解题的关键4、25【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到的值，即可得到这个正数【详解】解：根据题意得：，解得：，即，则这个数为25，故答案为：25【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键5、【分析】先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.【详解】解： 而 故答案为：【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键.三、解答题1、（1）195是“风雨数”，621不是“风雨数”，理由见解析；（2）或或或【分析】根据新定义的“风雨数”即可得出答案；设的十位数为，个位数为，则为，根据能被整除求出的可能的值，再由的值求出的值即可得出答案【详解】解：，且，是“风雨数”，不是“风雨数”；设，则，能被整除，为整数，是的倍数，满足条件的有，若，则，为整数，是的因数，满足条件的有，或，或，或，或，若，则，为整数，是的因数，满足条件的有，或，或，或，或，综上，的值为或或或【点睛】本题是新定义题，主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是准确理解“风雨数”含义，能把和用含和的式子表示出来2、（1）；（2）1+；（3）x=0，1，3，4【分析】（1）根据定义即可求出答案（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x的值【详解】解：（1）根据题意，是一个假分式；故答案为：（答案不唯一） （2）； 故答案为：；（3），x2=±1或x2=±2，x=0，1，3，4；【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型3、（1）或 ；（2）x【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）把x1可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值【详解】解：（1）， ，或 ；（2）8（x1）327，（x1）3，x1，x【点睛】本题考查了平方根、立方根熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键4、3【分析】首先根据，求出x的值，然后代入x17求解算术平方根即可【详解】解：，5x328，解得：x8，x178179，9的算术平方根为3，x17的算术平方根为 3，故答案为：3【点睛】此题考查了立方根的概念，求解算数平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的概念5、（1）0；（2）【分析】（1）根据立方根和平方根的性质化简，再计算加法，即可求解；（2）先将系数化为1，再利用平方根的性质，即可求解【详解】解：（1） 原式2+2； （2） 解得： 【点睛】本题主要考查了立方根和平方根的性质，熟练掌握 是解题的关键6、（1）-3（2）-6x（3）4y-3xz【分析】（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后再计算；（2）先利用积的乘方运算法则计算乘方，然后利用整式乘除法运算法则从左往右依次计算（3）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握积的乘方（ab）n=anbn运算法则，整式的除法，理解a0=1（a0），（a0），牢记法则是解题关键7、（1）-5，3；（2）t=4；（3）存在，t=，理由见解析【分析】（1）由点B对应的数及线段AB、BC的长，可找出点A、C对应的数；（2）根据点P、Q的出发点、速度及方向，由追击的等量关系列出含t的方程，解方程即可；（3）由题意得OP=OQ，据此列一元一次方程，解此方程即可【详解】解：（1）1-6=-5，1+2=3即点A表示的数为 -5，点C表示的数为3，故答案为：-5，3；（2）若点P与点Q能够重合，则AP-CQ=AC，即3t-t=82t=8t=4答：当t=4时，点P与点Q能够重合（3）存在，理由如下：若点O为PQ中点，且点P与点Q在原点的异侧,即OP=OQ5-3t=3+t4t=2t=答：当t=时，点O平分线段PQ且点P与点Q在原点的异侧【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴等知识，难度一般，是重要考点，掌握相关知识是解题关键8、【分析】根据立方根、算术平方根解决此题【详解】解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16a=2，b=114a+b=8+11=194a+b的算术平方根为【点睛】本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键9、【分析】利用零指数幂的意义、绝对值的意义、立方根的意义计算即可.【详解】解：原式=【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键.10、（1）x±9；（2）x4【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解【详解】解：（1）开方得：x±9；（2）开立方得：x13，解得：x4【点睛】本题考查了利用平方根，立方根定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键平方根：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”(a称为被开方数),立方根：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”(a称为被开方数)