精品解析2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专题测试试题(含详细解析).docx

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，RtABC中，ACB90°，ABC30°，分别以AC，BC，AB为一边在ABC外面做三个正方形，记三个正方形的面积依次为S1，S2，S3，已知S14，则S3为（）A8B16CD+42、下列长度的线段能组成直角三角形的是（ ）A3，4，6B3，4，5C6，8，9D5，12，143、小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（ ）AmBmCmDm4、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A5，11，12B4，5，6C4，6，8D5，12，135、如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A64B16C8D46、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A3，4，5B，C1.5，2，3D9，12，157、如图，在ABC中，BC2，C45°，若D是AC的三等分点（ADCD），且ABBD，则AB的长为（ ）ABCD8、在中，的对边分别为，则c的长为（ ）A2BC4D4或9、梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（ ）A6米B7米C8米D9米10、如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a、b表示直角三角形的两直角边（ab），则下列说法：a2+b2=25，ab=1，ab=12，a+b=7正确的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在数轴上找表示的点：要在数轴上画出表示的点，只要画出长为的线段即可利用勾股定理，长为的线段是直角边为正整数_的直角三角形的斜边如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA_，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB_，连接OB，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点_即为表示的点2、如图RtABC，C90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC6，BC8时，则阴影部分的面积为_3、如图，所有阴影四边形都是正方形，两个空白三角形均为直角三角形，且、三个正方形的边长分别为、，则正方形的面积为_4、直角三角形中，根据勾股定理，已知两边可求第三边： RtABC中，C90°，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，（1）若已知边a，b，则c_ （2）若已知边a，c，则b _（3）若已知边b，c，则a_5、如图，ABC中，CACB，ACB90°，E为BC边上一动点（不与点B、点C重合），连接AE并延长，在AE延长线上取点D，使CDCA，连接CD，过点C作CFAD交AD于点F，交DB的延长线于点G，若CD3，BG1，则DB_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在长方形中，延长到点，使，连接动点从点出发，沿着以每秒1个单位的速度向终点运动，点运动的时间为秒（1）的长为 ；（2）连接，求当为何值时，；（3）连接，求当为何值时，是直角三角形；（4）直接写出当为何值时，是等腰三角形2、如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，ABAC，ADBC，若跨度BC16m，上弦长AB10m，求中柱AD的长3、如图，已知线段，（1）尺规作图：作等腰，使底边长为，上的高为（2）若，求的周长4、观察图1，每个小正方形的边均为1可以得到每个小正方形的面积为1（1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间？（3）请你利用图2在的方格内作出边长为的正方形5、如图，在RtABC中，C90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E若AC8，BC4，求AE的长-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据直角三角形30度角的性质得到AB=2AC，再利用正方形面积公式求值【详解】解：RtABC中，ACB90°，ABC30°，AB=2AC，S3=AB2=4AC2=4S116，故选：B【点睛】此题考查了直角三角形30度角的性质：直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质是解题的关键2、B【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可【详解】解：A、32+4262，故此选项不符合题意；B、32+4252，故此选项符合题意；C、62+8292，故此选项不符合题意；D、52+122142，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是理解如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形3、C【分析】根据题意设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，再利用勾股定理即可求得AB的长，即旗杆的高【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC8m，设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，在RtABC中，AB2+BC2AC2，即x2+82（x+2）2，解得x15，故AB15m，即旗杆的高为15m故选：C【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图4、D【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可【详解】解：A52+11225+121146，122144，52+112122，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B42+5216+2541，6236，42+5262，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C42+6216+3652，8264，42+6282，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D52+12225+144169，132169，52+122132，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于最长边c的平方，那么这个三角形是直角三角形5、C【分析】根据勾股定理求出正方形A的面积，根据算术平方根的定义计算即可【详解】解：由勾股定理得，正方形A的面积28922564，字母A所代表的正方形的边长为8，故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c26、C【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可【详解】解：32+4252，A可以；，B可以；1.52+2232，C不能；92+122152，D可以，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键7、B【分析】作BEAC于E，根据等腰三角形三线合一性质可得AE=DE，根据C45°，得出EBC=180°-C-BEC=180°-45°-90°=45°，可得BE=CE，利用勾股定理求出CE=BE=2，根据D是AC的三等分点得出AE=DE=CD，求出CD=1，利用勾股定理即可【详解】解：作BEAC于E，ABBD，AE=DE，C45°，EBC=180°-C-BEC=180°-45°-90°=45°，BE=CE， 在RtBEC中，CE=BE=2，D是AC的三等分点，CD=，AD=AC-CD=，AE=DE=CD，CE=CD+DE=2CD=2，CD=1，AE=1，在RtABE中，根据勾股定理故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键8、D【分析】根据是直角边或斜边分别根据勾股定理计算即可；【详解】在中，的对边分别为，当是一条直角边时，；当是斜边时，；c的长为4或故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键9、C【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可【详解】解：如图所示：AB=10米，BC=6米，由勾股定理得：=8米故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键10、D【分析】由大的正方形的边长为结合勾股定理可判断，由小的正方形的边长为 结合小正方形的面积可判断，再利用 结合可判断，再由可判断，从而可得答案.【详解】解：由题意得：大正方形的边长为 故符合题意；用a、b表示直角三角形的两直角边（ab），则小正方形的边长为： 则（负值不合题意舍去）故符合题意； 而 故符合题意； （负值不合题意舍去）故符合题意；故选D【点睛】本题考查的是以勾股定理为背景的几何面积问题，同时考查了完全平方公式的应用，熟练的应用完全平方公式的变形求值是解本题的关键.二、填空题1、2和3和2 3 2 C 【分析】利用勾股定理可得：，由此求解即可【详解】解：利用勾股定理，长为的线段是直角边为正整数2和3的直角三角形的斜边如图，在数轴上找出表示3的点A，则OA3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB2，连接OB，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示的点故答案为：2和3；3；2；C【点睛】本题主要考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理与无理数的关系是解题的关键2、24【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出三个半圆的面积和ABC的面积，两小半圆与直角三角形的和减去大半圆即可得出答案【详解】解：在RtACB中ACB90°，AC6，BC8，由勾股定理得：AB10，阴影部分的面积，故答案为：24【点睛】本题主要考查勾股定理和圆有关的不规则图形的阴影面积利用规则图形面积的和差关系求阴影面积是这类题型的关键勾股定理是解决三角形中线段问题最有效的方法之一3、45【分析】设正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，根据勾股定理得，然后代入计算即可【详解】解：设正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，根据勾股定理得，正方形A、B、C的面积依次为4、16、25，根据图形得：41625，解得：45，故答案为：45【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键4、 【分析】（1）（2）（3）根据勾股定理及题意可直接进行求解【详解】解：（1）若已知边a，b，则根据勾股定理得；（2）若已知边a，c，则根据勾股定理得；（3）若已知边b，c，则根据勾股定理得；故答案为；【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键5、【分析】连接AG，设DCBx，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ADB45°，然后根据等腰三角形三线合一性质得出DFAF，然后根据垂直平分线的性质得出GADG，进一步得到是等腰直角三角形，在中，根据勾股定理求出AB的长度，设BDm，然后在中，利用勾股定理即可求出DB的长度【详解】解：如图，连接AG设DCBxCACBCD，CADCDA（180°90°x）45°x，CDBCBD（180°x）90°x，ADBCDBCDA90°x（45°x）45°，CGAD，CACD，DFAF，GADG，GADGDA45°，AGB90°，设BDm，则AGDGm+1，在中，AB3，在中，即（3）212+（m+1）2，解得m1故答案为：1【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是根据题意连接AG，得出是等腰直角三角形三、解答题1、（1）5；（2）秒时，；（3）当秒或秒时，是直角三角形；（4）当秒或秒或秒时，为等腰三角形【分析】（1）根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可；（2）根据全等三角形的性质可得：，即可求出时间t；（3）分两种情况讨论：当时，在两个直角三角形中运用两次勾股定理，然后建立等量关系求解即可；当时，此时点P与点C重合，得出，即可计算t的值；（4）分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别结合图形，利用各边之间的关系及勾股定理求解即可得【详解】解：（1）四边形ABCD为长方形，在中，故答案为：5；（2）如图所示：当点P到如图所示位置时，仅有如图所示一种情况，此时，秒时，；（3）当时，如图所示：在中，在中，解得：；当时，此时点P与点C重合，；综上可得：当秒或秒时，是直角三角形；（4）若为等腰三角形，分三种情况讨论：当时，如图所示：，；当时，如图所示：，；当时，如图所示：，在中，即，解得：，；综上可得：当秒或秒或秒时，为等腰三角形【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的性质等，理解题意，分类讨论作出相应图形是解题关键2、【分析】由等腰三角形的性质得BCCD BC8（m），再由勾股定理求解即可【详解】解：ABAC，ADBC，BC16m，BCCD BC8（m），ADB90°，AD6（m），即中柱AD的长为6m【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理是解题的关键3、（1）见解析；（2）36【分析】（1）先在射线上截取，再作的垂直平分线交于，然后在直线上截取，则满足条件；（2）先根据等腰三角形的性质得到，再利用勾股定理计算出，然后计算的周长【详解】解：（1）如图，为所作；（2）为等腰三角形，在中，的周长为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键4、（1）阴影部分面积为10； 阴影部分正方形的边长为；（2）边长的值在整数3和4之间；（3）见解析【分析】（1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解；再利用算术平方根的定义求出边长；（2）根据无理数的大小估算方法解答；（3）利用勾股定理作出边长，画出正方形即可【详解】（1）阴影部分面积 阴影部分正方形的边长； （2），即边长的值在整数3和4之间；（3）如图所示，正方形即为所求【点睛】本题考查了作图复杂作图，算术平方根，三角形的面积以及无理数大小的比较，勾股定理，此种阴影部分的面积的求法是常用方法，需熟练掌握并灵活运用5、5【分析】由DE是线段AB的垂直平分线，得到AE=BE，设AE=BE=x，则CE=AC-AE=8-x，在BCE中利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，连接BEDE是线段AB的垂直平分线，AE=BE，设AE=BE=x，则CE=AC-AE=8-x，C=90°，解得，AE=5【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握线段垂直平分线的性质