2021-2022学年最新北师大版八年级数学下册第四章因式分解定向测试试题(含答案解析).docx

北师大版八年级数学下册第四章因式分解定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a-c）2-b2的值（ ）A一定为正数B一定为负数C为非负数D可能为正数，也可能为负数2、若一个等腰三角形的两边m，n满足9m2n213，3mn13，则该等腰三角形的周长为（ ）A11B13C16D11或163、下列因式分解正确的是（ ）Ax24x4x（x4）4B96（mn）（nm）2（3mn）2C4x22x1（2x1）2Dx4y4（x2y2）（x2y2）4、把多项式x32x2+x分解因式结果正确的是（ ）Ax（x22x）Bx2（x2）Cx（x+1）（x1）Dx（x1）25、下列因式分解错误的是（ ）A3x3y3(xy)Bx24(x2)(x2)Cx26x9(x9)2Dx2x2(x1)(x2)6、已知x，y满足，则的值为（ ）A5B4C5D257、已知abc为ABC的三条边边长，且满足等式a22b2c22ab2bc0，则ABC的形状为（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形8、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）ABCD9、当n为自然数时，（n+1）2（n3）2一定能（）A被5整除B被6整除C被7整除D被8整除10、在实数范围内因式分解2x23xyy2，下列四个答案中正确的是（）A（xy）（xy）B（x+y）（x+y）C2（xy）（xy）D2（x+y）（x+y）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：_2、分解因式：_3、分解因式：_4、在处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则可以为_（写出一个即可）5、因式分解：=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：4xy24x2yy32、分解因式（1）； （2）； （3）； （4）3、分解因式：x3y2x2y2+xy34、分解因式：5、已知、满足2|2012|=2-1 求的值-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【详解】解：a、b、c为一个三角形的三边，a-c+b0，a-c-b0，（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）0代数式（a-c）2-b2的值一定为负数故选：B【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解，利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边2、C【分析】根据题意和通过因式分解得出m和n的两个关系式求出m、n，再分情况讨论求解即可【详解】解：9m2-n2=-13，3m+n=13，（3m+n）（3m-n）=-13，n-3m=1，由得：m=2，n=7；若2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、7，2+27，不能组成三角形，若2是底边时，三角形的三边分别为2、7、7，能组成三角形，周长=7+7+2=16综上所述，等腰三角形的周长是16故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、因式分解的应用、三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论3、B【分析】利用公式法进行因式分解判断即可【详解】解：A、，故A错误，B、96（mn）（nm）2（3mn）2，故B正确，C、4x22x1，无法因式分解，故C错误，D、，因式分解不彻底，故D错误，故选：B【点睛】本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底4、D【分析】先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：x32x2+x 故选D【点睛】本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.5、C【分析】提取公因式判断A，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B，C，D即可【详解】解：显然对于A，B，D正确，不乖合题意，对于C：右边左边，故C错误，符合题意；故选：C【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键6、A【分析】根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.【详解】解：.故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.7、B【分析】首先利用分组分解法对已知等式的左边进行因式分解，再根据三角形的三边关系得到，从而得到答案【详解】解：a22b2c22ab2bc0；为等边三角形故选B【点睛】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、等边三角形的判断，以及灵活利用因式分解建立与方程之间的关系来解决问题8、A【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A是因式分解，故本选项符合题意；B等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意； C等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；D等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解9、D【分析】先把（n+1）2（n3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.【详解】解： （n+1）2（n3）2 n为自然数所以（n+1）2（n3）2一定能被8整除，故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.10、C【分析】首先解关于x的方程，进而分解因式得出即可【详解】解：当2x23xyy20时，解得：x1y，x2y，则2x23xyy22（xy）（xy）故选：C【点睛】此题主要考查了实数范围内分解因式，正确解方程是解题关键二、填空题1、【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可【详解】解：，=，=故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式和公式法进行因式分解2、【分析】会利用公式进行因式分解，对另两项提取公因式，再提取即可因式分解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式法分解因式3、【分析】用提公因式法即可分解因式【详解】故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的步骤一般是先考虑提公因式，其次考虑公式法另外因式分解要进行到再也不能分解为止4、2x【分析】可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可【详解】解：，可以为2x、2x、2x1等，答案不唯一，故答案为：2x【点睛】本题考查因式分解，熟记常用公式，掌握因式分解的方法是解答的关键5、【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：原式=a（m2-2mn+n2）=a（m-n）2，故答案为：a（m-n）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键三、解答题1、-y（2x-y）2【分析】先提取公因式-y，再利用完全平方公式分解因式即可得答案【详解】4xy24x2yy3=-y（4x2-4xy+y2）=-y（2x-y）2【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止2、（1）xy(2x+y)2；（2）x(3x+5y)(3x-5y)；（3）(a+1)2(a-1)2；（4）(2b-3a)2【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解即可；（4）利用完全平方公式分解即可【详解】解：（1）=xy(4x2+4xy+y2)=xy(2x+y)2；（2）=x(9x2-25y2)=x(3x+5y)(3x-5y)； （3）=(a2+1+2a)( a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2；（4）=(a+2b-4a)2=(2b-3a)2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止3、【分析】先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可【详解】解：x3y2x2y2+xy3=【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：分解要彻底4、【分析】原式先变形为，再利用提公因式法分解【详解】解：原式=【点睛】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的各种方法是解题关键5、1【分析】先把等式右边利用完全平方公式分解因式即可得到则，然后根据非负数的性质求解即可【详解】解：，【点睛】本题主要考查了非负数的性质，因式分解的应用和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握非负数的性质和因式分解