2022年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合训练试卷(含答案详解).docx

初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果点P（3m，2m+4）在第四象限，那么m的取值范围是（）A2m3Bm3Cm2Dm22、由xy得axay的条件应是（ ）Aa0Ba0Ca0Db03、把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）ABCD4、若ab，则下列不等式不正确的是（）A5a5bBC5a5bDa5b55、下列式子：57；2x3；y0；x5；2a+l；x1其中是不等式的有（ ）A3个B4个C5个D6个6、已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在1x3的范围内，则a的取值范围是（）A5a6Ba6或a5C5a6Da6或a57、若，则下列不等式不一定成立的是（ ）ABCD8、设m是非零实数，给出下列四个命题：若1m0，则m；若m1，m；若m，则m0；若m，则0m1，其中是真命题的是（）ABCD9、若a+b+c0，且|a|b|c|，则下列结论一定正确的是（）Aabc0Babc0CacabDacab10、若mn，则下列选项中不成立的是（）Am+4n+4Bm4n4CD4m4n二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若方程组的解满足2x3y1，则k的的取值范围为 _2、若不等式组的解集为，则的取值范围为_3、若xy，且（6a）x（6a）y，则a的取值范围是 _4、不等式组的解是_5、若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）若a0，则a 2a；（用“”“”“”填空）（2）若acb0，则abc 0；（用“”“”“”填空）（3）若ac0b，化简：4（ca）2（2cb），并判断化简结果的正负2、解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来（1）；（2）13x-24；3、阅读下列材料：解答“已知xy2，且x1，y0，试确定xy的取值范围“有如下解法，解：xy2，又x1，y21，即y1又y0，1y0同理，得：1x2由，得11yx02，xy的取值范围是0xy2请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x、y的方程组的解都为非负数（1）求a的取值范围（2）已知2ab1，求ab的取值范围（3）已知abm，若，且b1，求ab的取值范围（用含m的代数式表示）4、定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”例如：方程2x60的解为x3，不等式组的解集为2x5因为235所以称方程2x60为不等式组的相伴方程（1）若关于x的方程2xk2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围；（2）若方程2x+40，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围；（3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围5、求不等式6411x4的正整数解-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可【详解】解：点P（3m，2m+4）在第四象限，解不等式得，m3，解不等式得，m2，所以不等式组的解集是：m2，所以m的取值范围是：m2故选：D【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2、B【分析】由不等式的两边都乘以 而不等号的方向发生了改变，从而可得.【详解】解： 故选B【点睛】本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.3、D【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解【详解】解：，解不等式，得： ，所以不等式组的解集为 把不等式组的解集在数轴上表示出来为：故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键4、A【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得【详解】解：A、不等式两边同乘以，改变不等号的方向，则，此项不正确；B、不等式两边同除以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；C、不等式两边同乘以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；D、不等式两边同减去5，不改变不等号的方向，则，此项正确；故选：A【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键5、C【分析】主要依据不等式的定义：用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断【详解】解：均为不等式共5个故选：C【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式解答此类题关键是要识别常见不等号：、6、B【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与1x3的关系，可得答案【详解】解：不等式组，得a3xa+4，由不等式组的解集中任意一个x的值均不在1x3的范围内，得a+41或a33，解得a5或a6，故选：B【点睛】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在1x3的范围内得出不等式是解题关键7、D【分析】根据不等式的性质判断即可【详解】解：A、两边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、当b0a，且时，a2b2，故D符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8、A【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可【详解】解：若1m0，则m，是真命题；若m1，m，是真命题；若m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；若m，当 时， ，而 ，则原命题是假命题；则真命题有故选：A【点睛】本题主要考查了命题的真假，熟练掌握一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可是解题的关键9、C【分析】由的绝对值最小，分析不符合题意，再由 分析可得中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.【详解】解： a+b+c0，且|a|b|c|，当时，则 则 不符合题意； 从而：中至少有一个负数，至多两个负数，当 且|a|b|c|， 此时B，C成立，A，D不成立，当 且|a|b|c|， 此时A，C成立，B，D不成立，综上：结论一定正确的是C，故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键.10、D【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可【详解】解：mn，A、m+4n+4，成立，不符合题意；B、m4n4，成立，不符合题意；C、，成立，不符合题意；D、4m4n，原式不成立，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键二、填空题1、#【分析】将即可得，结合题意即可求得的范围【详解】得， 2x3y1解得故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式，利用加减消元法得出方程组的解是解题关键2、【分析】先解一元一次不等式组中的两个不等式，再根据解集为，可得，从而可得答案.【详解】解：由得： 由得： 不等式组的解集为， 故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，利用一元一次不等式组的解集求解参数的取值范围，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.3、a6【分析】根据不等式的基本性质，发现不等式的两边都乘（6a）后，不等号的方向改变了，说明（6a）是负数，从而得出答案【详解】解：根据题意得：6a0，a6，故答案为：a6【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键4、【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分，从而可得答案.【详解】解：由得： 由得： 整理得： 所以不等式组的解集为： 故答案为：【点睛】本题考查的是不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键.5、a3【分析】由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案【详解】解：由题意得：a3，故答案为：a3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键三、解答题1、 (1) ;(2) ;(3) -4a+2b,结果为正【解析】【分析】(1)根据不等式的基本性质即可求解;(2)根据有理数的乘法法则即可求解;(3)先化简,再根据根据不等式的基本性质即可求解;【详解】解:a0a2a(2) acb0，ac>0（同号两数相乘得正），abc0（不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变）(3) 4（ca）2（2cb）=4c-4a-4c+2b=-4a+2bac0b-4a0, 2b0-4a+2b0故结果为正【点睛】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2、（1）无解，数轴见解析；（2）1x2，数轴见解析【解析】【分析】根据解不等式组的步骤，先求出每个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集，表示在数轴上即可【详解】解：（1）由得解集为x3，由得解集为x3，在数轴上表示、的解集，如图，所以不等式组无解（2）原式整理为，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为1x2，表示在数轴上如图：【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟练掌握求不等组的方法是解本题的关键3、（1）；（2）ab7；（3）3mab4m【解析】【分析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求ab的取值范围；（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围，结合限制性条件得出结论即可【详解】解：（1）解方程组得，方程组的解都为非负数，解得；（2）2ab1，a，解得4b5，ab7；（3）abm，a2，mb2，即mb2m，3mab4m【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，不等式的性质应用，准确分析计算是解题的关键4、（1）3k4；（2）2m3；（3）4n6【解析】【分析】（1）首先求出方程2xk2的解和不等式组的解集，然后根据“相伴方程”的概念列出关于k的不等式组求解即可；（2）首先求出方程2x+40，1的解，然后分m2和m2两种情况讨论，根据“相伴方程”的概念即可求出m的取值范围；（3）首先表示出不等式组的解集，然后根据题意列出关于n的不等式组求解即可【详解】解：（1）不等式组为，解得，方程为2xk2，解得x，根据题意可得，解得：3k4，故k取值范围为：3k4（2）方程为2x+40，解得：x2，x1；不等式组为，当m2时，不等式组为，此时不等式组解集为x1，不符合题意，应舍去；当m2时不等式组解集为m5x1，根据题意可得，解得2m3；故m取值范围为：2m3（3）不等式组为，解得1x，根据题意可得，3，解得4n6，故n取值范围为4n6【点睛】此题考查了新定义问题，一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题，解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念，并列出方程求解5、1，2，3，4，5【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可【详解】解：移项得：-11x4-64，合并同类项得：-11x-60，不等式的解集为x，正整数解为1，2，3，4，5【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能求出不等式的解集是解此题的关键