2021-2022学年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形同步练习试卷(名师精选).docx

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，ABCD，ADBC，则图中的全等三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对2、如图，将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则的长为（ ）A2BC4D3、如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC45°，OA，则点C的坐标为（）A（，1）B（1，1）C（1，）D（+1，1）4、下列命题正确的是（ ）A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ）A梯形的下底是上底的两倍B梯形最大角是C梯形的腰与上底相等D梯形的底角是6、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A2.5B2CD7、的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（ ）A20cm，12cmB10cm，6cmC6cm，10cmD12cm，20cm8、如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B，AB与DC相交于点E，则下列结论正确的是 （ ）ADABCABBACDBCD CADAEDAECE9、如图，阴影部分是将一个菱形剪去一个平行四边形后剩下的，要想知道阴影部分的周长，需要测量一些线段的长，这些线段可以是（ ）AAFBABCAB与BCDBC与CD10、在平行四边形ABCD中，A30°，那么B与A的度数之比为（ ）A4：1B5：1C6：1D7：1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图中，分别是由个、个、个正方形连接成的图形，在图中，；在图中，；通过以上计算，请写出图中_(用含的式子表示)2、如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF若AF5，BF3，则AC的长为 _3、如图，已知在矩形中，将沿对角线AC翻折，点B落在点E处，连接，则的长为_4、已知如图，点E，F分别在正方形的边，上，若，则_ 5、能使平行四边形ABCD为正方形的条件是_(填上一个符合题目要求的条件即可)三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，四边形ABCD是一个菱形绿草地，其周长为40m，ABC120°，在其内部有一个矩形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点，现准备在花坛中种植茉莉花，其单价为30元/m2，则需投资资金多少元？（ 取1.732）2、（1）先化简，再求值：（a+b）（ab）a（a2b），其中a1，b2；（2）如图，菱形ABCD中，ABAC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF证明：四边形AECF是矩形3、如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点试画出一个顶点都在格点上，且面积为10的正方形 4、如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB，BD2，求OE的长5、如图，已知矩形中，点，分别是，上的点，且（1）求证：；（2）若，求：的值-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据平行四边形的判定与性质，求解即可【详解】解：ABCD，ADBC四边形为平行四边形，、又，、图中的全等三角形共有4对故选：D【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质2、D【解析】【分析】根据菱形及矩形的性质可得到BAC的度数，从而根据直角三角形的性质求得BC的长【详解】解：四边形AECF为菱形，FCO=ECO，EC=AE，由折叠的性质可知，ECO=BCE，又FCO+ECO+BCE=90°，FCO=ECO=BCE=30°，在RtEBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=6，EB=2，EC=4，RtBCE中，故选：D【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质，解决问题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长3、B【解析】【分析】作CDx轴，根据菱形的性质得到OC=OA=，在RtOCD中，根据勾股定理求出OD的值，即可得到C点的坐标【详解】：作CDx轴于点D，则CDO=90°，四边形OABC是菱形，OA=，OC=OA=，又AOC=45°，OCD=90°-AOC=90°-45°=45°，DOC=OCD，CD=OD，在RtOCD中，OC=，CD2+OD2=OC2，2OD2=OC2=2，OD2=1，OD=CD=1（负值舍去），则点C的坐标为（1，1），故选：B【点睛】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出OD=CD=1是解决问题的关键4、C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，对选项逐个判断即可【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项错误，不符合题意；B、对角线相等平行四边形是矩形，选项错误，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项正确，符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项错误，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它们的判定方法是解题的关键5、D【解析】【分析】如图（见解析），先根据平角的定义可得，再根据可求出，由此可判断选项；先根据等边三角形的判定与性质可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，然后根据菱形的判定可得四边形是菱形，根据菱形的性质可得，最后根据线段的和差、等量代换可得，由此可判断选项【详解】解：如图，梯形是等腰梯形， ，则梯形最大角是，选项B正确；没有指明哪个角是底角，梯形的底角是或，选项D错误；如图，连接，是等边三角形，点共线，四边形是平行四边形，四边形是菱形，选项A、C正确；故选：D【点睛】本题考查了等腰梯形、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定与性质是解题关键6、D【解析】【分析】利用矩形的性质，求证明，进而在中利用勾股定理求出的长度，弧长就是的长度，利用数轴上的点表示，求出弧与数轴交点表示的实数即可【详解】解：四边形OABC是矩形，在中，由勾股定理可知：， ，弧长为，故在数轴上表示的数为，故选：【点睛】本题主要是考查了矩形的性质、勾股定理解三角形以及数轴上的点的表示，熟练利用矩形性质，得到直角三角形，然后通过勾股定理求边长，是解决该类问题的关键7、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得AB=CD，BC=AD，然后设 ，可得到 ，即可求解【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=AD，AB：BC=3：5，可设 ，的周长为32cm， ，即 ，解得： ， 故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键8、D【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得BAC=CAB，根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，从而得到ACD=CAB，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解【详解】解：矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，结论正确的是D选项故选D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键9、A【解析】【分析】如图，延长，交于点，证明，再利用菱形的性质证明：阴影部分的周长，从而可得答案【详解】解：如图，延长，交于点，四边形是平行四边形，四边形是菱形，阴影部分的周长，故需要测量的长度，故选A【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，菱形的性质，证明阴影部分的周长是解本题的关键10、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质先求出B的度数，即可得到答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，B=180°-A=150°，B：A=5：1，故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形邻角互补二、填空题1、90n【解析】【分析】连接各小正方形的对角线，由图1中四边形内角和定理化简可得：；由图2中四边形内角和定理化简可得：；结合图形即可发现规律，求得结果【详解】解：连接各小正方形的对角线，如下图： 图中，即，图中，即，以此类推，故答案为：【点睛】题目主要考查根据规律列出相应代数式，正方形性质等，理解题意，探索发现规律是解题关键2、【解析】【分析】根据矩形的性质得到B90°，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到CFAF5，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是矩形，B90°，AF5，BF3，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EFCFAF5，BCBF+CF8，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质3、【解析】【分析】过点E作EFAD于点F，先证明CG=AG，再利用勾股定理列方程，求出AG的值，结合三角形的面积法和勾股定理，即可求解【详解】解：如图所示：过点E作EFAD于点F，有折叠的性质可知：ACB=ACE，ADBC，ACB=CAD，CAD=ACE，CG=AG，设CG=x，则DG=8-x，在中，x=5，AG=5，在中，EG=，EFAD，AEG=90°，在中，、DF=8-=，在中，故答案是：【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定定理，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键4、14【解析】【分析】过点作的垂线，交延长线于点，先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质即可得出答案【详解】解：如图，过点作的垂线，交延长线于点，四边形是正方形，在和中，又，在和中，故答案为：14【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键5、AC=BD且ACBD（答案不唯一）【解析】【分析】根据正方形的判定定理，即可求解【详解】解：当AC=BD时，平行四边形ABCD为菱形，又由ACBD，可得菱形ABCD为正方形，所以当AC=BD且ACBD时，平行四边形ABCD为正方形故答案为：AC=BD且ACBD（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键三、解答题1、2598元【分析】根据菱形的性质，先求出菱形的一条对角线，由勾股定理求出另一条对角线的长，由三角形的中位线定理，求出矩形的两条边，再求出矩形的面积，最后求得投资资金【详解】连接BD，AD相交于点O，如图：四边形ABCD是一个菱形，ACBD，ABC=120°，A=60°，ABD为等边三角形，菱形的周长为40m，菱形的边长为10m，BD10m，BO5m，在RtAOB中，m，AC2OAm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，EHBD 5m，EFAC5m，S矩形5×550m2，则需投资资金50×30=1500×1.7322598元【点睛】本题考查了二次根式的应用，勾股定理，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质与定理是解题的关键2、（1），0；（2）证明见解析【分析】（1）根据整式的乘法运算法则先去括号，然后合并同类项化简，然后代入求解即可；（2）首先根据菱形的性质得到，然后根据E、F分别是BC、AD的中点，得出，根据一组对边平行且相等证明出四边形AECF是平行四边形，然后根据等腰三角形三线合一的性质得出，即可证明出四边形AECF是矩形【详解】（1）（a+b）（ab）a（a2b）将a1，b2代入得：原式；（2）如图所示，四边形ABCD是菱形，且，又E、F分别是BC、AD的中点，四边形AECF是平行四边形，ABAC，E是BC的中点，即，平行四边形AECF是矩形【点睛】此题考查了整式的混合运算，代数式求值问题，菱形的性质和矩形的判定，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则，菱形的性质和矩形的判定定理3、见解析【分析】根据正方形的面积为10，可得其边长为 ，据此可得正方形DEFG【详解】解：由勾股定理可得：如图所示，四边形DEFG即为所求【点睛】本题主要考查了应用与设计作图以及勾股定理的运用，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图4、（1）见解析；（2）2【分析】（1）先判断出OABDCA，进而判断出DACDCA，得出CDADAB，即可得出结论；（2）先判断出OEOAOC，再求出OB1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论【详解】（1）证明：ABCD，OABDCA，AC为DAB的平分线，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，平行四边形ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOAOC，BD2，OBBD1，在RtAOB中，AB，OB1，OA2，OEOA2【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是菱形的判定与性质、勾股定理的应用5、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据矩形的性质得到，由垂直的定义得到，根据余角的性质得到，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）由已知条件得到，由，即可得到：的值【详解】（1）四边形是矩形，在与中，；（2），【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键