2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项训练试题(含详细解析).docx

人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ABC的面积为16，则四边形BCED的面积为（ ）A8B12C14D162、下列图形中，ABC与DEF不一定相似的是（ ）ABCD3、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中相似的是（ ）ABCD4、如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD5、如图，在Rt中，在Rt中，点在上，交于点，交于点，当时，的长为（ ）A4B6CD6、如图，已知点M是ABC的重心，AB18，MNAB，则MN的值是（）A9BCD67、如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB2m，BC12m，则建筑物CD的高度为（ ）A10.5mB10mC9mD11m8、如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA1：25，则的值为（ ）ABCD9、若，则为（ ）A1：2B2：1C2：3D1：310、如图，若双曲线y与边长为5的等边AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为（ ）A2BC2D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知 , 那么 的值为_2、如图，在ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，AD与BE相交于点F，若E为AC的中点，BD：DC2：3，则AF：FD的值是 _3、如图所示，在四边形中,ADBC，如果要使ABCADC，那么还要补充的一个条件是_（只要求写出一个条件即可）4、如图，已知O是坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上，OA=1，OB=2，若点D在x轴下方，且使得AOB和OAD相似（不包括全等），则点D的坐标为_5、如图，双曲线经过Rt斜边上的中点A，与BC交于点D，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DFAE，垂足为F（1）求证：ABEDFA；（2）若AB6，BC4，求DF的长2、如图，已知EACDAB，DB，求证：ABCADE3、如图，是矩形的对角线，过点作于点，分别与的延长线，交于点、，连接（1）求证：（2）若，求的长4、在等边三角形ABC中，点D是边AB的中点，过点D作DEBC交AC于点E，点F在BC边上，连接DF，EF（1）如图1，当DF是BDE的平分线时，若AE2，求EF的长；（2）如图2，当DFDE时，设AEa，则EF的长为 （用含a的式子表示）5、如图，在中，于点D，E为AC的中点，ED、CB的延长线交于点F求证：（1）；（2）-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出即可【详解】解：在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DE=BC，ADE=B，AED=C，ADEABC，=，SABC=16，S四边形BCED= SABC-SADE=16-4=12故选B【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出ADEABC是解题关键2、A【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答【详解】解：A、当EF与BC不平行时，ABC与DEF不一定相似，故本选项符合题意；B、由ABC=EFC=90°，ACB=EDF可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；C、由圆周角定理推知B=F，又由对顶角相等得到ACB=EDF，可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；D、由圆周角定理得到：ACB=90°，所以根据ACB=CDB=90°，ABC=CBD，可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题时，需要熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定定理3、B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解【详解】解：由题意得： 、A选项中的三角形三边长分别为，1，与ABC的三边对应边不成比例关系，不符合题意；B选项中的三角形三边长分别为，1，对应边成比例，符合题意；C选项中的三角形三边长分别为，3，与ABC的三边对应边不成比例关系，不符合题意；D选项中的三角形三边长分别为，2，与ABC的三边对应边不成比例关系，不符合题意；故选B【点晴】此题主要考查相似三角形的判定和勾股定理，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理4、C【解析】【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题【详解】解：根据勾股定理，AC，BC，所以，夹直角的两边的比为2，观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：C【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键5、B【解析】【分析】如图作PQAB于Q，PRBC于R由QPERPF，推出，可得PQ2PR2BQ，由PQ/BC，可得AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，设PQ4x，则AQ3x，AP5x，BQ2x，可得2x3x6，求出x即可解决问题【详解】解：如图作PQAB于Q，PRBC于RPQBQBRBRP90°，四边形PQBR是矩形，QPR90°MPN，QPERPF，QPERPF，PQ2PR2BQ，PQ/BC，AQPABC，AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，设PQ4x，则AQ3x，AP5x，BQ2x，2x3x6，x，AP5x6故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题6、D【解析】【分析】根据重心的概念得到，证明CMNCDB，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案【详解】点M是ABC的重心，AB18，AD=DB=AB=9，MN/AB，CMNCDB，即解得：MN=6，故选：D【点睛】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键7、A【解析】【分析】直接利用已知得出ABEACD，再利用相似三角形的性质得出答案【详解】解：由题意可得：BEDC，则ABEACD，故，标杆BE高1.5m，AB=2m，BC=12m，解得：DC=10.5m故选：A【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键8、B【解析】【分析】根据可得，再根据相似三角形的性质可得和与的相似比为1:5，进而可得，最后用BC表示EC即可求出【详解】解：，与的相似比为1:5故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键9、A【解析】【分析】可写成的形式，解得的值，即可得到的值【详解】解：可写成故选A【点睛】本题考察了比例，多项式与单项式的除法解题的关键在于将比例的符号作为除号或分号进行处理10、D【解析】【分析】过点C作CEOB于点E，过点D作DFOB于点F，则OECBFD，由OC=3BD，得到OE=3BF，设BF=x，得到点C和点D的坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，求得x的值，然后得到实数k的值【详解】解：过点C作CEOB于点E，过点D作DFOB于点F，则OEC=BFD=90°，AOB是等边三角形，COE=DBF=60°，OECBFD，OE：BF=OC：BD，OC=3BD，OE=3BF，设BF=x，则OE=3x，CE=OE=3x，DF=BF=x，C（3x，3x），OF=OB-BF=5-x，D（5-x，x），点C和点D在反比例函数图象上，k=3x3x=（5-x）x，解得：x=0（舍）或x=，k=故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质和判定、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过OC=3BD和边长为5表示出点C和点D的坐标二、填空题1、【解析】【分析】根据比例的性质求得，代入代数式求值即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键2、#2.5【解析】【分析】过D作DHAC交BE于H，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：过D作DHAC交BE于H，DHFAEF，BDHBCE，若E为AC的中点，CEAE，BD：DC2：3，BD：BC2：5，DF：AF2：5，AF：FD故答案为：【点睛】本题考查了三角形相似的判定和性质，合理添加辅助线，正确选择比例式是解题的关键3、或或（答案不唯一）【解析】【分析】先由ADBC，得到DAC=ACB，然后利用相似三角形的判定定理，做题即可【详解】解：ADBC，DAC=ACB，当B=DCA或BAC=D或 都可得相似故答案为：B=DCA或BAC=D或（答案不唯一）【点睛】此题考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似4、（0，-）或（1，-）或（，）或（，）【解析】【分析】点D在y轴上，根据AOBDOA，可得，即；当点D在过点A平行y轴的直线上，根据AOBD1AO，即；当点D2在AD上，作D2Ex轴于E，OD2AD于D2，在RtAOB中，AB=，根据OD2AAOB，即，可证D2EADOA，即，求出AE=，D2E=，当点D3在0D1上，作D3Fx轴于F，AD3OD1于D3，根据OD3ABOA，即，可证D3FOD1AO，即，求出OE=，D3F=即可【详解】解：点D在y轴上，AOBDOA，即，解得OD=，点D（0，-）；当点D在过点A平行y轴的直线上，AOBD1AO，即，解得D1A=，点D1（1，-）；当点D2在AD上，作D2Ex轴于E，OD2AD于D2，在RtAOB中，AB=，OD2AAOB，即，在RtOAD中，AD=，D2Ex轴于E，ODx轴，D2EOD，AD2E=ADO，D2EA=DOA=90°，D2EADOA，即，AE=，D2E=，OE=OA-AE=1-=，D2（，）当点D3在OD1上，作D3Fx轴于F，AD3OD1于D3，OD3ABOA，即，在RtOAD1中，0D1=，D3Fx轴于F，ODx轴，D3FOD，OD3F=QD1A，D3FO=D1AO=90°，D3FOD1AO，即，OE=，D3F=，D3（，）；AOB和OAD相似（不包括全等），则点D的坐标为（0，-）或（1，-）或（，）或（，）故答案为（0，-）或（1，-）或（，）或（，）【点睛】本题考查三角形相似的判定与性质，勾股定理，掌握三角形相似判定与性质是解题关键5、14【解析】【分析】过A作轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得，由，得，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得，从而求得k的值【详解】如图，作轴，则，轴，点A是OB中点，解得：，反比例函数过第一象限，故答案为：14【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的判定与性质，熟知“过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于”是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）DF=6510【解析】【分析】（1）由矩形性质得ADBC，进而由平行线的性质得AEB=DAF，再根据两角对应相等的两个三角形相似；（2）由E是BC的中点，求得BE，再由勾股定理求得AE，再由相似三角形的比例线段求得DF【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，B=90°，DAF=AEB，DFAE，AFD=B=90°，ABEDFA；（2）E是BC的中点，BC=4，BE=2，AB=6，AE=AB2+BE2=62+22=210，四边形ABCD是矩形，AD=BC=4，ABEDFA，ABDF=AEAD，DF=ABADAE=6×4210=6510【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形相似2、见解析【解析】【分析】由EACDAB，可推出BAC=DAE，再由B=D，即可证明ABCADE【详解】解：EACDAB，EAC+DAC=DAB+DAC，即BAC=DAE，又B=D，ABCADE【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键3、（1）见解析；（2）AB=3+5【解析】【分析】（1）根据矩形的定义得AD=BC，证明ADFBAC，根据相似三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）的结论得BC=2AB证明ADFBGF，利用相似三角形的性质得AFBG=ADBF，根据AD=BC，BG=AB，BF=AB-BF，得出关于的方程，解方程即可求解【详解】（1）证明：四边形是矩形，AD=BC，DAF=ABC=90°，ADF+AFD=90°，于点，BAC+AFD=90°，BAC=ADF，ADFBAC，AFBC=ADAB，ADBC=AFABAD=BC，；（2）解：由（1）得，BC=2AB，四边形是矩形，ADFBGF，AFBF=ADBG，AFBG=ADBF，AD=BC=2AB，BG=AB，BF=AB-AF=AB-2，2AB=2ABAB-2，两边平方整理得：AB2-6AB+4=0，AB=3+5或3-5（不合题意，舍去），AB=3+5【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，证明三角形相似是解本题的关键4、（1）EF=2（2）【解析】【分析】（1）根据DEBC证明ADE是等边三角形，再根据D是AB中点，可证明BFD是等边三角形，在证明DEF是等边三角形，从而求得EF=2,（2）过点A作AM垂直BC于点M，可证DBFABM,由相似可求出DF=，在利用勾股定理即可求出EF【详解】解：（1）ABC是等边三角形，A=B=C=60°，DEBC，ADE=ABC=60°，A=ADE=60°，ADE是等边三角形，AD=DE=2,D是AB中点，BD=AD=2，DF平分BDE，BDF=EDF=BDE=（180°-60°）=60°，又B=60°，BFD是等边三角形，DF=BD=2,DF=DE=2,EDF=60°，DEF是等边三角形，EF=DE=DF=2;（2）过点A作AM垂直BC于点M，DEBC，DFDE，BFD=FDE=90°，DFB=AMB=90°，又B=B，DBFABM,D为AB中点，,DF=AM，AM是等边三角形BC边上的高，M是BC的中点， BM=BC=a，AM=，DF=AM=，在中，EF=【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，三角形的相似和勾股定理，熟练掌握三角形的相似是解决本题的关键5、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据垂直的性质及各角之间的关系可得A=BCD，再根据直角三角形中斜边上的中点的性质可得AE=CE=ED，得出A=EDA，再由各角之间的关系可得FCD=BDF，据此即可判定两个三角形相似；（2）根据相似三角形的判定定理可得ABCCBD，得出BCAC=BDCD，再由（1）中结论可得BDCD=DFCF，利用等式的传递性即可证明【详解】（1）证明：，A+ACD=ACD+BCD，A=BCD，E为中点，AE=CE=ED，A=EDA，EDA=BDF，FCD=BDF，又F为公共角，BDFDCF；（2）由（1）得ACB=BDC=90°，B=B，ABCCBD，BCBD=ACCD，即BCAC=BDCD，BDCD=DFCF，DFCF=BCAC【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质是解题关键