2022年北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称专题测试试卷(含答案详细解析).docx

七年级数学下册第五章生活中的轴对称专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）ABCD2、如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（）A1个B2个C3个D4个3、如图，将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是（ ）ABCD4、如图所示，在中，平分交于点D，则的度数是（ ）ABCD5、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D正方形6、如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC为格点三角形，在图中可以画出与ABC成轴对称的格点三角形的个数为（ ）A2个B3个C4个D5个7、下列图形是轴对称图形的是（ ）ABCD8、如图，北京2022年冬奥会会徽，是将蒙汉两种文字的“冬”字融为一体而成组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）ABCD9、中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术2006年5月20日，剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录2009年9月28日至10月2日举行的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第四次会议上，中国申报的中国剪纸项目入选“人类非物质文化遗产代表作名录”下列四个剪纸图案是轴对称图形的为（ ）ABCD10、下面4个图形中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为_ 2、在线段角圆长方形梯形三角形等边三角形中，是轴对称图形的有_个3、已知点P（a，3）、Q（2，b）关于x轴对称，则a+b_4、梯形（如图）是有由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的面积是（_）5、如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若BGE126°，则EFG的度数为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形的边长均为1（1）画出ABC关于直线l对称的DEF；（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PD+PE的长度最小2、如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC为格点三角形，在图中画出格点A'B'C'与ABC成轴对称，且点A，B，C的对称点分别为点A'，B'，C'例如，图1、图2中的格点A'B'C'与ABC成轴对称，请你在图3、图4、图5、图6中各画出一种格点A'B'C'，使各图中的A'B'C'与ABC对称形式不同3、如图，网格中的ABC与DEF为轴对称图形（1）利用网格线作出ABC与DEF的对称轴l；（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出ABC的面积 4、如图，在长度为一个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，ABC的各个顶点分别在小正方形的顶点上（1）画出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（2）求ABC的面积；5、已知，如图，等腰直角ABC中，ACB=90°，CA=CB，过点C的直线CH和AC的夹角ACH=，请按要求完成下列各题：（1）请按要求作图：作出点A关于直线CH的轴对称点D，连接AD、BD、CD，其中BD交直线CH于点E，连接AE；（2）请问ADB的大小是否会随着的改变而改变？如果改变，请用含的式子表示ADB；如果不变，请求出ADB的大小（3）请证明ACE的面积和BCE的面积满足：-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据轴对称的定义，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称图形判断即可；【详解】根据轴对称图形的定义可知，是轴对称图形；故选A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，准确分析判断是解题的关键2、B【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行判断即可【详解】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；轴对称图形有2个，故选B【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义3、B【分析】根据轴对称的性质进行解答判断即可【详解】解：利用轴对称可得将正方形图案翻折一次，可以得到的图案是，故选：B【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的定义与性质是解本题的关键4、D【分析】根据三角形外角的性质可求得BAD的度数，由角平分线的性质可求得BAC的度数【详解】ADC是ABD的一个外角ADC=B+BADBAD=ADC B=7030=40平分BAC=2BAD=2×40=80故选：D【点睛】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的性质，掌握这两个性质是关键5、A【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【详解】解：根据轴对称的定义，等腰三角形、等边三角形、正方形一定是轴对称图形，直角三角形不一定是轴对称图形，故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的概念是解决此类问题的关键6、D【分析】在网格中画出轴对称图形即可【详解】解：如图所示，共有5个格点三角形与ABC成轴对称，故选：D【点睛】本题考查了轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义，准确画出图形7、C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置8、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意B不是轴对称图形，故本选项不合题意C不是轴对称图形，故本选项不合题意D是轴对称图形，故本选项符合题意故选D【点睛】本题考察了轴对称图形的概念，熟练掌握应用轴对称图形的定义解决问题是关键点9、A【分析】轴对称图形是指在平面内沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此判断各个选项即可【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：只有A选项符合轴对称图形的定义，故选：A【点睛】题目主要考查轴对称图形的识别，理解轴对称图形的定义是解题关键10、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、矩形是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、菱形是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、正方形是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形不是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合二、填空题1、2个【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）即可得【详解】解：图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形是标号“2”和“4”，共有2个，故答案为：2个【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记定义是解题关键2、5【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此作答【详解】解：线段的垂直平分线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；角的平分线所在直线就是对称轴，是轴对称图形，符合题意；圆有无数条对称轴，是轴对称图形，符合题意；长方形有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；梯形不一定是轴对称图形，不符合题意；三角形不一定是轴对称图形，不符合题意；等边三角形三条中线所在的直线是对称轴，是轴对称图形，符合题意；故轴对称图形共有5个故答案为：5【点睛】本题考查了轴对称的概念轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿某一直线折叠后可以重合3、-5【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出结果【详解】解：点P（a，3）与点Q（2，b）关于x轴对称，a2，b3，a+b235故答案为：5【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度适中4、69【分析】通过观察图形可知，这个梯形上底是9cm，下底是（9+5）cm，高是6cm，根据梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，把数据代入公式解答【详解】解：根据折叠可得梯形上底是9cm，下底是（9+5）cm，高是6cm（9+9+5）×6÷2=23×6÷2=138÷2=69（）故答案为：69【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式5、63°【分析】由平行线的性质可得DEGBGE126°，再由折叠的性质可得DEF63°，再由平行线的性质可得EFGDEF63°【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，DEGBGE126°，DEFEFG，由折叠的性质可得：DEFDEG63°，EFG63°故答案为：63°【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【分析】根据题意，先分别找到点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F，即可求解；（2）连接BD交直线l于点P，点P即为所求的点，根据轴对称图形的性质，可得PB=PE，从而得到当B、P、D三点共线时，PD+PE的长度最小，即可求解【详解】解：（1）如图所示，DEF即为所求（2）连接BD交直线l于点P，点P即为所求的点，理由如下：点B点E关于直线l对称，PB=PE，PD+PE=PD+PBBD，当B、P、D三点共线时，PD+PE的长度最小【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键2、见解析【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解【详解】解：如图，A'B'C'即为所求【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴3、（1）见解析；（2）【分析】（1）对应点连线段的垂直平分线即为对称轴；（2）根据三角形的面积等于矩形面积减去周围三个三角形面积即可【详解】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）SABC2×4×1×2×2×2×1×43【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，熟练掌握画轴对称图形的关键是找到对称轴，得到对应点是解题的关键4、（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据对称的性质得出ABC的对应点，连接即可；（2）直接运用ABC所在矩形面积减去ABC周围三个直角三角形的面积即可【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）ABC的面积为3×4×1×3×2-×2×4=5【点睛】本题考查了轴对称作图，三角形的面积，根据题意作出ABC的对称图形是解本题的关键5、（1）见解析；（2）大小不变，为定值45°；（3）见解析【分析】（1）根据题意做出点A关于直线CH的轴对称点D，连接AD、BD、CD即可求解；（2）根据题意证明，然后表示出的度数，然后根据周角表示出的度数，根据表示出的度数，即可求出ADB的度数；（3）首先根据题意证明，得出，然后根据三角形面积的求法表示出即可证明【详解】解：（1）如图所示，（2）大小不变，为定值45°A关于直线CH的轴对称点D，CA=CD，ADCH，如图所示，AD与CH交于点M，在和中，又，故大小不变，为定值45°；（3）如图所示，过点B作BNCH于点N，由（2）可知，又，为等腰直角三角形，又，在和中，即，故【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形面积，解题的关键是根据题意表示出和的度数