2022年二元一次不等式组知识点讲解及习题 .pdf

名师推荐精心整理学习必备第三节：二元一次不等式组与简单的线性规划1、二元一次不等式表示的区域：二元一次不等式Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0 某一侧所有点组成的平面区域。注意： 由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C ，所得实数的符号都相同， 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从 Ax0+By0+C 的正负可以判断出Ax+By+C0 表示哪一侧的区域（ 一般在 C0 时，取原点作为特殊点）2、二元一次不等式组表示的区域：二元一次不等式表示平面的部分区域，所以二元一次方程组表示各个区域的公共部分。（二元一次不等式表示的区域）例 1、画出不等式 2x+y-60 B、3x0+2y08 D、3x0+2y08 （跟踪训练） 已知点（3 ，1）和点（4 ，6）在直线 3x 2y + m = 0 的两侧，则（）Am7或m24 B7m24Cm7或m24 D7m 24 （二元一次不等式组表示的平面区域）例 3、画出不等式组表示的区域。（1）（2）242yyxxy9362323xyyxxyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备(已知区域求不等式 ) 例 4、求由三直线 x-y=0；x+2y-4=0 及 y+2=0 所围成的平面区域所表示的不等式。（跟踪训练） 下图所示的阴影区域用不等式组表示为（已知不等式组求围成图形的面积）例 5、求不等式组3,0,20 xxyxy表示的平面区域的面积x 121 32y O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备（跟踪训练） 在直角坐标系中，由不等式组230,2360,35150,0 xyxyxyy所确定的平面区域内整点个数（绝对值不等式的画法）例 6、画出不等式 |x|+|y|3所表示的区域。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备(整式不等式表示的区域 ) 例 7、画出不等式（ x+2y-1）(x-y+3)0 所表示的平面区域（跟踪训练） 画出不等式(5)()0,03xyxyx表示的平面区域3、线性规划：（1） 线性规划问题举例设 z=2x+y,式中变量x,y 满足如下条件：210,0,0.xyxy求 z 的最大值，和最小值由上面知道，变量x、y 所满足的每一个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些区域的公共部分直线：l0: 2x+y=0,作一组直线与 l0平行，l:2x+y=t,(t 为任意实数 )可知，当 l 在 l0的右上方时，直线l 上的点（ x, y）满足 2x+y0. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备（2） （线性）约束条件： 即不等式组(线性 )目标函数： 即上式中的 z= 2x+y. （3）可行解： 满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解。可行域： 由所有可行解组成的区域叫做可行域最优解： 使得目标函数取得最大值和最小值得解叫做最优解。（线性目标在线性约束条件下的最值）例 1、若 x, y 满足约束条件210,0,0.xyxy求 z=x+2y 的最大值是(跟踪训练 1)若 x， y 满足不等式组5,26,0,0,xyxyxy则使 k=6x+8y 取得最大值的点的坐标是. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备（跟踪训练 2）已知 x，y 满足约束条件50,0,3.xyxyx则yxz4的最小值为_ （最优解有无数个问题）例 2、给出平面区域如图所示，其中A（5，3） ，B（1，1） ，C（1，5） ，若使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是（）A32B21C2 D23（跟踪训练） 已知平面区域如右图所示，)0(mymxz在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备 A207B207C21D不存在（线性规划解决实际问题）例 3、某机械厂的车工分、两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率及日工资数如下表所示：级别加工能力 (个/人天) 成品合格率(%) 工资(元/天) 240 97 5.6 160 95.5 3.6 工厂要求每天至少加工配件2400 个，车工每出一个废品，工厂要损失 2 元，现有级车工8 人，级车工 12 人，且工厂要求至少安排 6 名级车工，试问如何安排工作， 使工厂每天支出的费用最少. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备（跟踪训练） 某工厂要制造 A 种电子装置 45 台，B 电子装置 55 台，为了给每台装配一个外壳， 要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为2 平方米，可作 A 的外壳 3 个和 B 的外壳 5 个；乙种薄钢板每张面积3 平方米，可作 A 和 B 的外壳各 6 个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -