2022年必考点解析北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专项测试练习题(精选).docx

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（ ）A4、6、8B3、4、5C5、12、13D1、3、2、下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A1，2，3B4，5，6C5，12，13D13，14，153、如图，在ABC中，已知ABAC3，BC4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则ADE的面积为（）A104B35CD2084、一个三角形三个内角的度数分别是x，y，z若，则这个三角形是（ ）A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D不存在5、如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形6、如图，在ABC中，的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的长为（ ）A2cmB4cmC5cmD6cm7、为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，则景观池的长AB为（ ）A5米B6米C8米D10米8、如图，在ABC中，cm，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，则的长为（ ）A4cmB3cmC2cmD1cm9、如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A米B米C4米D6米10、ABC中，的对边分别为a，b，c，下列条件能判断ABC是直角三角形的是（ ）AB，CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在等腰ABC中，A40°，则B_°2、在ABC中，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，使为等腰三角形下列作法正确的有_个3、在平面直角坐标系中，AOB是等边三角形，点的坐标为(2，0)，将AOB绕原点逆时针旋转，则点的坐标为_4、在ABC中，C=90°，AD是ABC的角平分线，BC=6、AC=8、AB=10，则点D到AB的距离为_5、如图，ABC中，ABACDC，D在BC上，且ADDB，则BAC_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B在x轴上（1）在线段OA上找一点P，使得PA2-PO2=OB2，用直尺和圆规找出点P；（2）若A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），求点P的坐标 2、针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形已知：在ABC中，AD 平分CAB，交BC 边于点 D，且CDBD，求证：ABAC以下是甲、乙两位同学的作法甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，可证ACDABD，所以这个三角形为等腰三角形；乙：延长AD到E，使DEAD，连接BE，可证ACDEBD，依据已知条件可推出ABAC，所以这个三角形为等腰三角形（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）；A.两人都正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，并证明3、在平面直角坐标系xOy中，对于点P给出如下定义：点P到图形G1上各点的最短距离为d1，点P到图形G2上各点的最短距离为d2，若，就称点P是图形G1和图形G2的一个“等距点”已知点A6,0，B0,6（1）在点D-6,0，E3,0，F0,3中，_是点A和点O的“等距点”；（2）在点G-2,-1，H2,2，I3,6中，_是线段OA和OB的“等距点”；（3）点Cm,0为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和OB的“等距点”当时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由；若点P在OAB内，请直接写出满足条件的m的取值范围4、如图，已知锐角ABC（1）尺规作图：作ABC的高AD（保留作图的痕迹，不要求写出作法）；（2）若，AB+BD与DC有什么关系？并说明理由5、如图，已知四边形ABCD中，AD22，CD2，B30°，过点A作AEBC，垂足为E，AE1，且点E是BC的中点，求BCD的度数-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【详解】解：A、42+6282，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+32=，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断2、C【分析】先计算两条小的边的平方和，再计算最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判断解题【详解】解：A.，不是直角三角形，故A不符合题意；B. ，不是直角三角形，故B不符合题意；C. ，是直角三角形，故C不符合题意；D. ，不是直角三角形，故D不符合题意，故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键3、A【分析】过点A作AFBC于点F，由题意易得，再根据点，是边的两个黄金分割点，可得，根据勾股定理可得，进而可得，然后根据三角形的面积计算公式进行求解【详解】解：过点A作AFBC于点F，如图所示：，在RtAFB中，点，是边的两个黄金分割点，DF=EF，；故选：A【点睛】本题主要考查二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键4、C【分析】根据绝对值及平方的非负性可得，再由三角形内角和定理将两个式子代入求解可得，即可确定三角形的形状【详解】解：，且，解得：，三角形为等腰直角三角形，故选：C【点睛】题目主要考查绝对值及平方的非负性，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等，理解题意，列出式子求解是解题关键5、B【分析】根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可得到答案【详解】如图，在ABC中，CD是边AB上的中线AD=CD=BDA=DCA，B=DCBA+ACB+B=180° A+DCA+DCB+B=180即2A+2B=180°A+B=90°ACB=90°ABC是直角三角形故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟练运用这两个知识是关键6、D【分析】由题意知，可求出的值【详解】解：由题意知在中又 故选D【点睛】本题考察了垂直平分线的性质，角的直角三角形的性质解题的关键在于灵活运用垂直平分线与角的直角三角形的性质7、D【分析】利用勾股定理求出CD的长，进而求出BC的长， 即可求解【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题关键是掌握勾股定理8、C【分析】此类题要通过作辅助线来沟通各角之间的关系，首先求出BMA与CNA是等腰三角形，再证明MAN为等边三角形即可【详解】解：连接AM，AN，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，BMAM，CNAN，MABB，CANC，BAC120°，ABAC，BC30°，BAMCAN60°，AMNANM60°，AMN是等边三角形，AMANMN，BMMNNC，BC6cm，MN2cm故答案为2cm故选：C【点睛】本题考查的知识点为线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键9、D【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度【详解】解：如图，根据题意BC2米，BAC30°，AB2BC2×24米，2+46米故选：D【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键10、D【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可【详解】解：A、，且ABC180°，60°，故ABC不是直角三角形；B、，a2b2c2，故ABC不是直角三角形；C、A：B：C3：4：5，且ABC180°，最大角C75°90°，故ABC不是直角三角形；D、，故ABC是直角三角形；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就是直角三角形也考查了三角形内角和定理二、填空题1、40°或70°或100°【分析】本题要分两种情况讨论：当A=40°为顶角；当A=40°为底角时，则B为底角时或顶角然后求出B【详解】分两种情况讨论：当A=40°为顶角时，；当A=40°为底角时，B为底角时B=A=40°；B为顶角时B=180°AC=180°40°40°=100°故答案为：40°或70°或100°【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，分情况讨论问题.2、3【分析】根据图中的圆心、半径已经角平分线、垂直平分线的作法，依次判断即可得【详解】解：第一个图以C为圆心，AC长为半径，为等腰三角形，符合题意；第二个图为作的角平分线，无法得到为等腰三角形，不符合题意；第三个图以B为圆心，AB长为半径，为等腰三角形，为等边三角形，为等腰三角形，符合题意；第四个图为作线段AC的垂直平分线，可得，为等腰三角形，符合题意；综上可得：有三个图使得为等腰三角形，故答案为：3【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及角平分线、垂直平分线的作法，熟练掌握各个图形的作法是解题关键3、【分析】过点作Dy轴于D，根据等边三角形的三线合一的性质求出OD=1，利用勾股定理求出D即可得到点的坐标【详解】解：由旋转可得OABO，过点作Dy轴于D，ABC是等边三角形，OD=D=1， ，点的坐标为，故答案为：【点睛】此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，直角坐标系中点的坐标的表示，正确掌握等边三角形的性质及等腰三角形的性质是解题的关键4、#【分析】作DEAB于E，如图，先根据勾股定理计算出BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，利用面积法得到10x=6（8-x），然后解方程即可【详解】解：作DEAB于E，如图，AD是ABC的一条角平分线，DCAC，DEAB，DE=DC，设DE=DC=x，SABD=DEAB=ACBD，即10x=8（6-x），解得x=，即点D到AB边的距离为故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由已知能够注意到D到AB的距离即为DE长是解决的关键5、108°108度【分析】先设Bx，由ABAC可知，Cx，由ADDB可知BDABx，由三角形外角的性质可知ADCB+DAB2x，根据DCCA可知ADCCAD2x，再在ABC中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值，从而求解【详解】设Bx，ABAC，CBx，ADDB，BDABx，ADCB+DAB2x，DCCA，ADCCAD2x，在ABC中，x+x+2x+x180°，解得：x36°BAC108°故答案为：108°【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，解题的关键是熟练进行逻辑推理三、解答题1、（1）见解析；（2）（0，）【分析】（1）连接AB，作AB的垂直平分线交OA于点P，连接PB，可得PA=PB，根据勾股定理可得PA2-PO2=OB2即可；（2）根据A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），可得OA=6，OB=3，所以PA=PB=OA-OP=6-OP，根据勾股定理可得PB2-OP2=OB2，进而可得OP的长，得点P的坐标【详解】解：（1）如图，点P即为所求；（2）A的坐标（0，6），点B的坐标（3，0），OA=6，OB=3，PA=PB=OA-OP=6-OP，PB2-OP2=OB2，（6-OP）2-OP2=32，解得OP=，点P的坐标为（0，）【点睛】本题考查了作图-复杂作图，坐标与图形性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质2、（1）C ；（2）见解析【分析】（1）甲同学证明的两个三角形全等，没有边边角的判定，故错误，而乙的证明则正确，因此可作出判断；（2）按照乙的分析方法进行即可【详解】（1）甲同学证明的两个三角形全等，边边角不能判定两个三角形全等，故错误，而乙的证明则正确，故选C；（2）依据题意，延长AD至E，使DEAD，连接BE，如图 D为BC中点 在CAD和BED中CADBED(SAS)，AD平分BAC， ABACABC为等腰三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，关键是构造辅助线得到全等三角形3、（1）点E；（2）点H；（3）存在，点P的坐标为（7，7）；【分析】（1）根据“等距点”的定义，即可求解；（2）根据“等距点”的定义，即可求解；（3）根据点P是线段OA和OB的“等距点”，可设点P（x，x）且x0，再由点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到 ，即可求解；根据点P是线段OA和OB的“等距点”， 点P在AOB的角平分线上，可设点P（a，a）且a0，根据OA=OB，可得OP平分线段AB，再由点P在内，可得 ，根据点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到，整理得到，即可求解【详解】解：（1）根据题意得： ， ， ， ， ， ， ，点是点A和点O的“等距点”；（2）根据题意得：线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，点到线段OA的距离为1，到线段OB的距离为2，点到线段OA的距离为2，到线段OB的距离为2，点到线段OA的距离为6，到线段OB的距离为3，点到线段OA的距离和到线段OB的距离相等，点是线段OA和OB的“等距点”；（3）存在，点P的坐标为（7，7），理由如下：点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，可设点P（x，x）且x0，点P是点A和点C的“等距点”， ，点C（8，0）， ，解得： ，点P的坐标为（7，7）；如图，点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，点P在AOB的角平分线上，可设点P（a，a）且a0，OA=OB=6，OP平分线段AB，点P在内，当点P位于AB上时， 此时点P为AB的中点，此时点P的坐标为 ，即 ， ，点P是点A和点C的“等距点”， ，点，整理得： ，当 时，点C（6，0），此时点C、A重合，则a=6（不合题意，舍去），当时， ，解得： ，即若点P在内，满足条件的m的取值范围为【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，点到坐标轴的距离，等腰三角形的性质，角平分线的判定等知识，理解新定义，利用数形结合思想解答是解题的关键4、（1）见详解；（2），理由见详解【分析】（1）以点A圆心，适当长为半径画弧，交BC于两点，再以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，然后连接即可；（2）在DC上截取DE=BD，连接AE，由题意易得AB=AE，则有B=AEB，进而可得AE=EC，最后问题可求解【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2），理由如下：在DC上截取DE=BD，连接AE，如图所示：，AB=AE，B=AEB，AE=EC=AB，【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键5、【分析】连接AC根据线段垂直平分线的性质得出ABAC，根据等边对等角得出ACBB30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AC2AE2在ACD中，根据勾股定理的逆定理得出ACD90°，那么BCDACB+ACD120°【详解】如图，连接ACAEBC，点E是BC的中点ABAC，ACBB30°，AC2AE2在ACD中，AD28，AC2+CD24+48，AD2AC2+CD2，ACD90°，BCDACB+ACD120°【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质，作出辅助线求出AC=2是解题的关键