最新人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项练习试卷(名师精选).docx

人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得，那么树DB的高度是（ ）A6mB8mC32mD25m2、如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知BB2OB，则ABC与ABC的面积之比（）A1：3B1：4C1：5D1：93、下列各线段的长度成比例的是（ ）A2、5、6、8B1、2、3、4C3、6、7、9D3、6、9、184、如图，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（ ）ABCD5、如图在ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到DEF，则下列说法正确的个数是（）ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF的周长比为1：2；ABC与DEF的面积比为4：1A1个B2个C3个D4个6、如图，点P是ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知ABCD面积为16，那么PEF的面积为（ ）A8B6C4D27、如图，H是平行四边形ABCD的边AD上一点，且，BH与AC相交于点K，那么AK：KC等于（ ）A1：1B1：2C1：3D1：48、如图，中，D、E分别为AB、AC的中点，则与的面积比为（ ）ABCD9、如图，小明到操场测量旗杆AB的高度，他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔，旗杆的顶端M，A共线，同时眼睛C与它们的底端N，B也恰好共线此时测得DB50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.6m，铅笔MN的长为0.16m，则旗杆AB的高度为（ ）A15mBmCmD14m10、下列图形中，不是位似图形的是（ ）ABC D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交和于点，求_2、若，则_3、如图，在RtABC中，C90°，ADBD，CE2BE，过点B作BFCD交AE的延长线于点F，当BF1时，AB的长为 _4、在等腰ABC中，AB=AC，ADBC于D，G是重心，若AG=9cm，则GD=_cm5、如图，在RtABC中，C90°，AC9，BC4，以点C为圆心，3为半径做C，分别交AC，BC于D，E两点，点P是C上一个动点，则PA+PB的最小值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于B，D两点，且AC=BC（1）求反比例函数的解析式；（2）已知是轴正半轴上一点，作轴交直线于点，交双曲线于点，当，为顶点的四边形为平行四边形时，请写出点的坐标2、如图1，在四边形ABCD中，AC为四边形对角线，在ACD的CD边上取一点P，连接AP，如果APC是等腰三角形，且ABC与APD相似，则我们称APC是该四边形CD边上的“等腰邻相似三角形”（1）如图2，在平行四边形ABCD中，B45°，若APC是CD边上的“等腰邻相似三角形”，且APPC，BACDAP，则PCA的度数为 ；（2）如图3，在四边形ABCD中，若BCAD3CAD，BAC2CAD，请在图3中画出一个AD边上的“等腰邻相似三角形APC”，并说明理由；（3）已知RtAPC，若RtAPC是某个四边形ABCD的“等腰邻相似三角形”，且APPC1，ABC与APC相似，求出对角线BD长度的所有可能值3、如图1，在ABC中，ABAC2，BAC120°，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE（1）探索发现：图1中，的值为 ，的值为 （2）拓展探究若将CDE绕点C旋转，在旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当CDE旋转至A，D，C三点共线时，直接写出线段BE的长4、阅读：两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：点P是线段AB上一点（APBP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点黄金分割在我们的数学学习中也处处可见，比如我们把有一个内角为36°的等腰三角形称为“黄金三角形”（1）理解：如图（1），请将内角分别36°，36°，108°的等腰三角形分割成三个“黄金三角形”，并标出每个“黄金三角形”内角的度数；（2）运用：如图（2），已知等腰三角形ABC为“黄金三角形”，AB=AC，A=36°，BD为ABC的平分线求证：点D是AC的黄金分割点5、如图1，在中，平分，且于点D（1）判断的形状；（2）如图2，在（1）的结论下，若，求的长；（3）如图3，在（1）的结论下，若将绕着点D顺时针旋转得到，连接，作交于点F试探究与的数量关系，并说明理由-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形ACE与三角形ABD相似，得到对应边成比例，建立等式求解【详解】解：由题意可得，CEBD，即解得BD8m，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，在三角形中一平行线平行于第三边，则这个平行线所截的小三角形与原三角形相似，相似三角形对边边成比例2、D【解析】【分析】直接根据题意得出位似比，根据位似比等于相似比，进而根据面积比等于相似比的平方求得面积比【详解】解答：解：以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，BB2OB，OBOB，ABC与ABC的面积之比为：1：9故选：D【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确得出位似比是解题关键3、D【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，据此进行判断即可【详解】解：A、2×85×6，故本选项错误；B、1×42×3，故本选项错误；C、3×96×7，故本选项错误；D、3×18=6×9，故本选项正确故选：D【点睛】考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等4、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质与判定，进行逐一判断即可【详解】解：ABCD，A选项正确，不符合题目要求；AEDF，CGE=CHD，CEG=D，CEGCDH，ABCD，B选项正确，不符合题目要求； ABCD，AEDF，四边形AEDF是平行四边形，AF=DE，AEDF，； C选项正确，不符合题目要求；AEDF，BFHBAG，ABFA，D选项不正确，符合题目要求 故选D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键5、C【解析】【分析】由题意根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】解：根据位似的定义可得，与是位似图形，也就是特殊的相似图形，故正确；点D、E、F分别是、的中点，与的位似比为21，周长比为21，面积比为41，故错误，正确故选：C【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解决问题的关键6、D【解析】【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到，根据EF是PBC的中位线，得到PEFPBC，EF=，得到计算即可【详解】点P是ABCD边AD上的一点，且 ABCD面积为16，；E，F分别是BP，CP的中点， EFBC，EF=，PEFPBC，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键7、C【解析】【分析】根据AH=DH求出AH：AD即AH：BC的值是1：3，再根据相似三角形对应边成比例求出AK：KC的值【详解】解：AH=DH，AH：AD=，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AH：BC=AHKCBK， 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，比例式的变形是解题的关键8、D【解析】【分析】证明DE是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，证出ADEABC，由相似三角形的性质得出ADE的面积：ABC的面积=1：4，即可得出结果【详解】解：D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ADEABC，ADE的面积：ABC的面积=（）2=1：4，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟记三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键9、C【解析】【分析】利用相似三角形对应边的比等于对应高的比，过作于,交于，先证四边形是矩形，再明，得出，从而求出【详解】解：过作于,交于，根据题意 ，四边形是矩形，又，CMN=A，CNM=CBA，故选择C【点睛】本题考查相似三角形的应用，矩形的判定与性质，三角形相似判定与性质，掌握相似三角形的应用于测量的方法，矩形的判定与性质，三角形相似判定与性质是解题关键10、D【解析】【分析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形【详解】解：根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；D中的两个图形不符合位似图形的概念，两个三角形不相似，故不是位似图形故选D【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点二、填空题1、【解析】【分析】由题意根据ABCD、ACDE，可得出PCQPAB，PCQRDQ，PABRDQ，进而根据相似三角形的性质，对应边成比例即可得出所求线段的比例关系【详解】解：四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，BC=AD=CE，ACDE，BC：CE=BP：PR，BP=PR，PC是BER的中位线，BP=PR，又PCDR，PCQRDQ又点R是DE中点，DR=RE, ，QR=2PQ又BP=PR=PQ+QR=3PQ，BP：PQ：QR=3：1：2故答案为：3：1：2【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，注意掌握如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似2、【解析】【分析】直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系进而得出答案【详解】解：，2x+2y=3x，故2y=x，则，故答案为：【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键3、5【解析】【分析】证明，可得，可求得，由平行线分线段成比例可求OD的长，再根据直角三角形斜边上的中线求出CD，即可求解【详解】解：如图，CD交AF于点O，且且故答案为：5【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关机键4、4.5【解析】【分析】由三角形的重心的性质即可得出答案【详解】解：AB=AC，ADBC于D，AD是ABC的中线，G是ABC的重心，AG=2GD，AG=9 cm，GD=4.5cm，故答案为：4.5【点睛】本题考查了三角形的重心，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍5、【解析】【分析】在CD上截取CG=1，连接PG、CP、BG，证CPGCAP，可得AP=3PG，当G、P、B三点共线时，PA+PB值最小，求出GB长即可【详解】解：在CD上截取CG=1，连接PG、CP、BG，AC9，PC3，ACP=PCG，CPGCAP，PA+PBPG+PB，当G、P、B三点共线时，PA+PB值最小，此时点P与点H重合，最小值为BG长，BC4，C90°，故答案为：【点睛】本题考查了圆的性质和相似三角形的判定与性质，解题关键是利用相似三角形的判定与性质，得出GP=PA三、解答题1、（1）反比例函数的解析式为y=；（2）P点坐标为（2，0）或（-2+2，0）【解析】【分析】（1）首先求出一次函数与坐标轴的交点，进而利用相似三角形的判定与性质得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式；（2）利用平行四边形的性质，进而表示出MN的长，再解方程得出a的值，即可得出P点坐标【详解】解：（1）如图1，过点B作BEx轴于点E，一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-2，故A（-2，0），C（0，1），COx轴于点O，BEx轴于点E，COBE，AOCAEB，AC=BC，AO=OE=2，即B点横坐标为：2，则y=×2+1=2，B（2，2），把B点代入y=（k0），解得：xy=4，反比例函数的解析式为y=；（2）如图，由题意可得：COMN，只有CO=MN时，O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，点P在x轴正半轴上，分两种情况：当P点在B点右侧时，设P（a，0），（a0）则N（a，），M（a，a+1），故MN=a+1-=CO=1，解得：a=±2，经检验，a=±2是分式方程的解，但a=-20舍去；当P点在B点左侧时，设P（a，0），则N（a，），M（a，a+1），故MN=-（a+1）=CO=1，解得：a=-2+2或a=-2-2，经检验，a=-2+2或a=-2-2都是分式方程的解，但a= -2-20舍去；综上所述，P点坐标为（2，0）或（-2+2，0）【点睛】本题是反比例函数的综合题，主要考查了反比例函数性质、相似三角形的判定与性质以及分式方程和解一元二次方程，正确表示MN的长是解题关键2、（1）45°；（2）图见解析，证明见解析；（3）或【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质、“等腰邻相似三角形”的定义构建方程即可解决问题；（2）在线段AD上取一点P，使得PCPA，则PAC即为所求；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）如图2中，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DB45°BACDCA，APPC，PCAPAC，BACDAP，DAPCAPPCA，在ADC中，D+DCA+DAC180°，3PCA135°PCA45°故答案为45°（2）如图3中，在线段AD上取一点P，使得PCPA，则PAC是等腰三角形，PACPCA，DPCPAC+PPCA2PAC，BAC2CAD，BACDPC，BCAD，CBADCP，PAC是一个AD边上的“等腰邻相似三角形APC”，（3）由题意APC是等腰直角三角形，APC与ABC，ABC与PCD相似，PDC，ABC都是等腰直角三角形；如图4中，当点P在线段AD上，ABC90°时，易证DAB90°，ABAPPD1，BD如图5中，当点P在线段AD上，BAC90°时，作BEDA交DA的延长线于E易知DE3，EB1，BD当ACB90°时，四边形ABCD不存在，不符合题意；如图6中，如图7中，BD的长度与图4，图5类似综上所述，满足条件的BD的长度为或【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题3、（1），；（2）无变化，理由见解析；（3）或【解析】【分析】（1）连接，先根据等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形的性质、勾股定理可得，然后根据线段中点的定义即可得；（2）先求出，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定证出，最后根据相似三角形的性质即可得出结论；（3）分绕点逆时针旋转，绕点逆时针旋转两种情况，分别根据线段的和差即可得【详解】解：（1）如图，连接，点分别是的中点，故答案为：，；（2）无变化，理由如下：由（1）知，由旋转的性质得：，即，在和中，即的大小不变；（3）由题意，分以下两种情况：如图，当绕点逆时针旋转时，三点共线，由（1）知，则；如图，当绕点逆时针旋转时，三点共线，由（1）知，综上，线段的长为或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），正确找出两个相似三角形是解题关键4、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据“黄金三角形”的定义进行分割即可；（2）证明CBDCAB，结合图形、根据黄金分割的定义判断即可【详解】解：（1）如图，（2）ABC=C=72°又BD平分ABCABD=CBD=ABC=36°BDC=180°CCBD72°ADBD，BCBD即ADBCBD·又CC，CBDACBDCABCDBC=BCACCDAD=ADAC·即D点是AC的黄金分割点【点睛】本题考查的是黄金分割的概念和性质，掌握把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割是解题的关键5、（1）是等腰直角三角形，证明见解析；（2）；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）先求解取的中点 连接 再证明在以为圆心，为半径的同一个圆上，从而可得答案.（2）如图， 把顺时针旋转得到 连接 过作 交的延长线于 证明 证明 求解 再利用勾股定理可得答案；（3）如图，连接证明 可得 结合（1）问的结论可得答案.【详解】解：（1） 平分， 取的中点 连接 在以为圆心，为半径的同一个圆上， 为等腰直角三角形.（2）如图， 把顺时针旋转得到 连接 过作 交的延长线于 （3）理由如下：如图，连接 BFA=DEP=90°, DPEABF, DPAB=DEAF, DEAF=DBAB=22, 即AF=2DE.【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，圆的确定，圆周角定理的应用，是典型的综合题，熟练的运用图形的性质，作出恰当的辅助线是解本题的关键.