强化训练京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题同步测评试卷(精选).docx

第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将4张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2若S1S2，则a，b满足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b2、郑州市某校建立了一个学生身份识别系统利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×205，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是（）ABCD3、如图.我们按规律将正整数填入平面直角左边系的部分对应点，若将点上的数字记作，如，则的值是（ ）ABCD4、已知，则（ ）A64B52C24D165、某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为( )A6米B7米C8.5米D9米6、把点A(2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）.A(5,3)B(1,3)C(1,3)D(5,1)7、根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ ）A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°8、几何原本是欧几里得的一部不朽之作，本书以公理和原始概念为基础，推演出更多的结论，这种做法为人们提供了一种研究问题的方法这种方法所体现的数学思想是（ ）A数形结合思想B分类讨论思想C转化思想D公理化思想9、数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）A代入法B换元法C数形结合D分类讨论10、某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、设是方程所有根的绝对值之和，则的值为_2、如图，是用图象反映储油罐内的油量V与输油管开启时间t的函数关系观察这个图象，以下结论正确的有_随着输油管开启时间的增加，储油罐内的油量在减少；输油管开启10分钟时，储油罐内的油量是80立方米；如果储油罐内至少存油40立方米，那么输油管最多可以开启36分钟；输油管开启30分钟后，储油罐内的油量只有原油量的一半3、已知，是不相等的正实数，且，则的取值范围为_4、你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程即为例加以说明数学家赵爽（公元34世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是_（只填序号）5、360可以被_个不同的正整数整除（包括1和360本身）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由2、为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用设备购买费各种维护费和电费）3、猜谜语（各打数学中常用字）：千人分在北上下；1人立在口上边4、已知函数，分别按下列要求求实数a的取值范围；（1）方程有实根；（2）方程有两个不等实根；（3）方程在有且只有一个实根5、如图1，往6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换解答下列问题：（1）作R4变换相当于至少作_次Q变换；（2）请在图2中画出图形F作R2009变换后得到的图形F4；（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6-参考答案-一、单选题1、C【分析】先用含有a、b的代数式分别表示出S1和S2，再根据S1S2得到关于a、b的等式，整理即可【详解】由题意得：S2ab×42ab，S1（a+b）22aba2+b2，S1S2，3S15S23a2+3b25×2ab，3a210ab+3b20，（3ab）（a3b）0，3ab（舍），或a3b故选：C【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键2、C【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可【详解】解：根据题意得：0×23+1×22+0×21+0×204，则表示4班学生的识别图案是选项C.故选C【点睛】本题考查用数字表示事件，零指数幂，弄清题中的转换方法是解题的关键3、A【分析】根据题意分析得，依次表示出到，根据裂项法则依次展开即可求解【详解】由图可知：，则故选A【点睛】本题考查找规律和简便运算，熟练图形中的数字规律和分数裂项法则为解题关键4、B【分析】将两边平方，得到，再将运用立方差公式变形，把和代入即可求值.【详解】解：，=4×13=52.故选B.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握立方差公式，难度不大.5、D【解析】试题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解解：DEAB，DFAC，DEFABC，=，即=，AC=6×1.5=9米故答案为：9【点评】此题考查相似三角形的实际运用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题6、B【详解】A（-2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，1+2=3，-2+3=1；点B的坐标是（1，3）故选B7、C【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得【详解】解：A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子的百分比为，超过，此选项正确；C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占，此选项错误；D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是，此选项正确；故选C【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数8、D【分析】结合题意，根据公理化思想的性质分析，即可得到答案【详解】根据题意，这种方法所体现的数学思想是：公理化思想故选：D【点睛】本题考查了公理化思想的知识；解题的关键是熟练掌握公理化思想的性质，从而完成求解9、C【分析】根据ABCD的四种数学思想结合题目的条件即可判定求解【详解】解：数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是，这种利用图形直观说明问题的方式A、B、D的说法显然不正确，本题是把数与数轴上的点相联系，是数形结合的思想方法故选：C【点睛】本题考查的是数学思想方法，做这类题，可用逐个排除法，显然A、B、D所说方法不对10、D【分析】根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题【详解】由题意可得：正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类故选D【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤二、填空题1、383【分析】采用序列化方法，设，猜它们都相等并说明，得到，化为一元二次方程，即可求出结果.【详解】解：设，猜想它们都相等，而，若，由知，由知，由知，由知，由知，与矛盾，同理若，则可推出，则猜想成立，即 ,，=383.故答案为：383.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是根据方程的形式理解题意.2、【分析】根据图象中的信息，可得储油罐内的油量情况；根据函数图象的横坐标可得其对应的函数值；根据函数图象的纵坐标，可得相应的自变量的值；根据函数图象的横坐标可得其对应的函数值【详解】由函数图象知，随着输油管开启时间的增加，储油罐内的油量减少，故说法正确；由函数图象知，输油管开启10分钟时，储油罐内的油量大于80立方米，故说法错误；由函数图象知，如果储油罐内至少存油40m3，那么输油管最多可以开启36分钟，故说法正确；由函数图象知，输油管开启30分钟后，储油罐内的油量只有原油量的一半，故说法正确结论正确的有故答案为：【点睛】本题考查了函数图象，利用了函数的定义，观察函数图象获取信息是解题关键3、【分析】根据题意及立方差公式的展开形式可得出，然后可求出ab与a+b的关系式，结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：，a，b为不相等的两正数，又，解得，故答案为：.【点睛】本题考查基本不等式、立方公式的应用，难度不大，注意掌握立方公式的特点，结合完全平方式是解决本题的关键.4、【分析】仿造案例，构造面积是的大正方形，由它的面积为，可求出，此题得解【详解】解：即，构造如图中大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，仿造案例，构造出合适的大正方形是解题的关键5、24【分析】先将360分解质因数，从而可得结果【详解】解：360=，（3+1）×（2+1）×（1+1）=24，360可以被24个不同的正整数整除，故答案为：24【点睛】本题考查了整除，解题的关键是能够将360分解质因数三、解答题1、到甲超市购买这种cc饮料便宜【分析】设甲超市cc饮料每瓶的价格为x元，乙超市cc饮料每瓶的价格为y元，根据“小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之比较后即可得出结论【详解】设甲超市cc饮料每瓶的价格为x元，乙超市cc饮料每瓶的价格为y元，依题意，得：，解得：33.5，到甲超市购买这种cc饮料便宜【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键2、（1）一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元；（2）案一:甲型1台，乙型7台； 方案二:甲型2台，乙型6台；方案三:甲型3台，乙型5台； 方案四:甲型4台，乙型4台；（3）方案四甲型购买4台，乙型购买4台的总费用最少【详解】解：（1）设一台甲型设备的价格为x万元，由题，解得x12， 12×75%9 ， 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元（2）设二期工程中，购买甲型设备a台，由题意有，解得：，由题意a为正整数，a1，2，3，4所有购买方案有四种，分别为方案一:甲型1台，乙型7台； 方案二:甲型2台，乙型6台；方案三:甲型3台，乙型5台； 方案四:甲型4台，乙型4台（3）设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元化简得: 2a192，W随a的增大而减少 当a4时， W最小（逐一验算也可）按方案四甲型购买4台，乙型购买4台的总费用最少【点睛】本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，关键是弄清题意，设出未知数，找出关键语句，列出不等式组3、乘；合【分析】（1）“千人分在北上下”，“北”的上面一个“千”，下面一个“人”，是“乘”，正是数学中常用字；（2）一人在“口”上边是“合”，合数的“合”是数学中常用字；即可得解【详解】解：（1）千人分在北上下打数学中常用字是“乘”；（2）1人立在口上边打数学中常用字是“合”【点睛】本题考查了数学常识，对数学概念的理解和灵活运用是解题的关键4、（1）；（2）且a0；（3）a3【分析】（1）利用根的判别式得到不等式，解之即可；（2）利用根的判别式得到不等式，解之即可；（3）分a0和a0两种情况分别讨论即可【详解】解：（1）有实根，当a=0时，解得：x=；当a0时，解得：且a0，；（2）有两个不等实根，当a=0时，解得：x=，不符合；当a0时，解得：且a0，且a0；（3）若a0，则对称轴为直线x=，在y轴左侧，函数在（1，2）上单调递减，此时在（1，2）上没有实根；当a0时，对称轴为直线x=，在y轴右侧，若函数在（1，2）上有且只有一个实根，则且，解得：a3【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的图像和性质，解题的关键是结合图像求解5、（1）2；（2）见解析；（3）不是见解析【分析】（1）R4变换即顺时针旋转360°，若作Q变换即翻折2次得到原图形；（2）根据2009÷4=5021，即变换后的图形和进行一次顺时针旋转90°变换，作出旋转90°的图形即可；（3）根据PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换作出图形即可【详解】（1）R4变换即顺时针旋转360°，若作Q变换即翻折2次得到原图形故答案为：2；（2）根据2009÷4=5021，即变换后的图形和进行一次顺时针旋转90°变换，作出旋转90°的图形即可，如图2，；（3）变换PQ与变换QP不是相同的变换根据PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换作出图形，如图3,4，【点睛】本题考查了图形平移，旋转和轴对称变换，理解题意和掌握以上图形变换是解题的关键