2022年强化训练京改版九年级数学下册第二十三章-图形的变换同步测试试题(含答案解析).docx

九年级数学下册第二十三章 图形的变换同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，把矩形纸片沿对角线折叠，若重叠部分为，那么下列说法错误的是（ ）A是等腰三角形B和全等C折叠后得到的图形是轴对称图形D折叠后和相等2、点P(3，2)关于原点O的对称点的坐标是（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(2，3)3、如图，将绕点逆时针旋转55°得到，若，则的度数是（ ）A25°B30°C35°D75°4、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD5、下面4个图形中，不是轴对称图形的是（ ）ABCD6、如果点P（2，b）和点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b=（）A1B1C5D57、小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（ ）A30°B60°C90°D120°8、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）AB2C3D49、如图，在RtABC中，ACB90°，将RtABC绕顶点C逆时针旋转得到RtA'B'C，M是BC的中点，P是AB'的中点，连接PM若BC2，BAC30°，则线段PM的最大值为（）A2.5B2+C3D410、下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF，给出下列结论：AGD110.5；2tanAED2；SAGDSOGD；四边形AEFG是菱形；BFOF；SOGF1，则正方形ABCD的面积是128，其中正确的是_（只填写序号）2、在RtBAC中，点是边的中点，点是边上一点，连接，将沿着翻折得到，连接，若，则点到边的距离为_3、如图，在ABC中，CAB62°，将ABC在平面内绕点A旋转到AB'C'的位置，使CC'AB，则旋转角的度数为 _4、如图，AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P25cm，则PMN的周长是_5、如图，直线MN过正方形ABCD的顶点A，且NAD30°，AB2，P为直线MN上的动点，连BP，将BP绕B点顺时针旋转60°至BQ，连CQ，CQ的最小值是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为、（1）画出将关于点对称的图形；（2）写出点、的坐标2、已知，在ABC中，BAC30°，点D在射线BC上，连接AD，CAD，点D关于直线AC的对称点为E，点E关于直线AB的对称点为F，直线EF分别交直线AC，AB于点M，N，连接AF，AE，CE（1）如图1，点D在线段BC上根据题意补全图1；AEF （用含有的代数式表示），AMF °；用等式表示线段MA，ME，MF之间的数量关系，并证明（2）点D在线段BC的延长线上，且CAD60°，直接用等式表示线段MA，ME，MF之间的数量关系，不证明3、一副三角尺（分别含30°，60°，90°和45°，45°，90°）按如图所示摆放，边OB，OC在直线l上，将三角尺ABO绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，当边OA落在直线l上时停止运动，设三角尺ABO的运动时间为t秒（1）如图，AOD ° ；（2）当t5时，BOD °；（3）当t 时，边OD平分AOC；（4）若在三角尺ABO开始旋转的同时，三角尺DCO也绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当三角尺ABO停止旋转时，三角尺DCO也停止旋转在旋转过程中，是否存在某一时刻使AOC2BOD，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由4、已知矩形ABCD，AB=6，BC=10，以BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在CD边上取一点E，将ADE沿AE翻折，点D恰好落在BC边上的点F处（1）求线段EF长；（2）在平面内找一点G，使得以A、B、F、G为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点G的坐标；如图2，将图1翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移m(m0)个单位，若以A、O、F、G为顶点的四边形为菱形，请求出m的值并写出点G的坐标5、如图（1）将ABD平移，使点D沿BD延长线移至点C得到，交AC于点E，AD平分BAC（1）猜想EC与之间的关系，并说明理由（2）如图将ABD平移至如图（2）所示，得到，请问：平分吗？为什么？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明ABECDE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决【详解】解：由题意得：BCDBFD，DC=DF，C=F=90°；CBD=FBD，又四边形ABCD为矩形，A=F=90°，DEBF，AB=DF，EDB=FBD，DC=AB，EDB=CBD，EB=ED，EBD为等腰三角形；在ABE与CDE中，ABECDE（HL）；又EBD为等腰三角形，折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、B、C成立，不能证明D是正确的，故说法错误的是D，故选：D【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答2、B【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【详解】解：点P（3，2）关于原点O的对称点P'的坐标是（3，2）故选：B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键3、C【分析】由旋转的性质可得出答案【详解】解：将OAB绕点O逆时针旋转55°后得到OCD，AOC=55°，AOB=20°，BOC=AOC-AOB=55°-20°=35°，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等4、A【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键5、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、矩形是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、菱形是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、正方形是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形不是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合6、B【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值【详解】解：点P（2，b）和点Q（a，3），又关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，a2，b3a+b1，故选：B【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，-y），正确记忆横纵坐标的关系是解题关键7、B【分析】由题意依据每次旋转相同角度，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360°进行分析即可得出答案.【详解】解：因为每次旋转相同角度，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360°，所以每次旋转相同角度 .故选：B.【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是能够找到旋转中心，从而确定旋转角的度数8、B【分析】由折叠的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可【详解】解：沿折叠，使点落在点处，又，又为的中点，AE=AE'，即，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键9、C【分析】连接PC，先根据直角三角形的性质求出，再根据旋转的性质得出，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得出，又根据线段中点的定义得出，最后根据三角形的三边关系定理即可得出答案【详解】如图，连接PC在中，将绕顶点C逆时针旋转得到也是直角三角形，且P是的中点，M是BC的中点则由三角形的三边关系定理得：即当点恰好在的延长线上时，当点恰好在的延长线上时，综上，则线段PM的最大值为3故选：C【点睛】本题考查了直角三角形的性质、旋转的性质、三角形的三边关系定理等知识点，掌握旋转的性质是解题关键10、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合根据轴对称图形和中心对称图形的概念对选项进行一一分析即可得到答案二、填空题1、【分析】由四边形ABCD是正方形，可得GADADO45°，又由折叠的性质，可求得ADG的度数，从而求得AGD；利用GAD与ADG度数求得AED度数可得；证AEGFEG得AGFG，由FGOG即可得；由折叠的性质与平行线的性质，易得AEG是等腰三角形，由AEFE、AGFG即可得证；设OFa，先求得EFG45°，从而知BFEFGFOF；由SOGF1求出GF的长，进而可得出BE及AE的长，利用正方形的面积公式可得出结论【详解】解：四边形ABCD是正方形，GADADO45°，由折叠的性质可得：ADGADO22.5°，AGD180°GADADG112.5°，故错误AED180°EADADE67.5°，tanAED1，则2tanAED2，故错误；由折叠的性质可得：AEEF，EFDEAD90°，在AEG和FEG中，AEGFEG（SAS），AGFG，在RtGOF中，AGFGGO，SAGDSOGD，故错误；AGEGADADG67.5°AED，AEAG，又AEFE、AGFG，AEEFGFAG，四边形AEFG是菱形，故正确；设OFa，四边形AEFG是菱形，且AED67.5°，FEGFGE67.5°，EFG45°，又EFO90°，GFO45°，GFEFa，EFO90°，EBF45°，BFEFGFa，即BFOF，故正确；SOGF1，OG21，即a21，则a22，BFEFa，且BFE90°，BE2a，又AEEFa，ABAEBE2aa（2）a，则正方形ABCD的面积是（2）2a2（64）×2128，故正确；故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用2、【分析】如图所示，过点E作EHAC于D，由翻折的性质可得，AE=EG，AD=DG，EAD=DGE=45°，ADE=GDE，则AH=EH，设，则，利用勾股定理先求出，根据，即可得到，求出，从而求出，证明DGC=DCG，求出，得到，过点D作DMBC于M，过点G作GNBC于N，则，证明GDE=DGC，得到DEGC，则DEC=GCE，再由，推出，设，则，由，得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点E作EHAC于D，由翻折的性质可得，AE=EG，AD=DG，EAD=DGE=45°，ADE=GDE，AEH=45°，AH=EH，设，则，在直角ABC中，由勾股定理得，解得，D是AC的中点， ，DGC=DCG，过点D作DMBC于M，过点G作GNBC于N，DGC+DCG+CDG=180°，ADE+GDE+CDG=180°，GDE=DGC，DEGC，DEC=GCE，设，则，解得或，当时，不符合题意，即点G到BC的距离为，故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，折叠的性质，平行线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线进行求解3、56°【分析】先根据平行线的性质得ACCCAB62°，再根据旋转的性质得CAC等于旋转角，ACAC，则利用等腰三角形的性质得ACCACC62°，然后根据三角形内角和定理可计算出CAC的度数，从而得到旋转角的度数【详解】解：CCAB，ACCCAB62°ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，CAC等于旋转角，ACAC，ACCACC62°，CAC180°ACCACC180°2×62°56°，旋转角为56°故答案为56°【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等4、5cm【分析】根据轴对称的性质得到PMMP1，PNNP2，然后等量代换可得PMN的周长为P1P2【详解】解：AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，OA、OB分别是P与P1和P与P2的对称轴PMMP1，PNNP2；P1M+MN+NP2PM+MN+PNP1P25cm，PMN的周长为5cm故填5cm【点睛】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等5、#【分析】如图，连接交于 则 先证明 把绕顺时针旋转得到 证明 可得三点共线，在上运动，过作于 则重合时，最短，再求解 从而可得答案.【详解】解：如图，连接PQ交于 则 是等边三角形， 正方形 把绕顺时针旋转得到 则 三点共线， 在上运动，过作于 则重合时，最短， 是等边三角形，记交于 所以CQ的最小值是，故答案为：【点睛】本题考查的是正方形的性质，相似三角形的性质，锐角三角函数的应用，得到的运动轨迹是解本题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2），【分析】（1）直接利用关于点O对称的性质得出对应点位置，顺次连接各个对应点，即可；（2）根据对应点位置直接写出坐标，即可【详解】解：（1）如图所示，（2），【点睛】本题考查了利用中心对称变换在坐标系中作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键2、（1）见解析； ，；MFMAME，证明见解析；（2）【分析】（1）按照要求旋转作图即可；由旋转和等腰三角形性质解出AEF；再由三角形外角定理求出AMF； 在FE上截取GFME，连接AG，证明AFG AEM且AGM为等边三角形后即可证得MFMAME；（2）根据题意画出图形，根据含30°的直角三角形的性质，即可得到结论【详解】解：（1）补全图形如下图： CAE=DAC=，BAE=30°+FAE=2×（30°+）AEF=60°-；AMF=CAE+AEF=+60°-=60°，故答案是：60°-，60°； MFMAME 证明：在FE上截取GFME，连接AG 点D关于直线AC的对称点为E，ADC AECCAE CAD BAC30°， EAN30°又点E关于直线AB的对称点为F，AB垂直平分EFAFAE，FANEAN 30°，FAEFAMG AFAE，FAEF， GFME，AFG AEMAG AM又AMG，AGM为等边三角形MAMGMFMGGFMAME （2），理由如下：如图1所示，点E与点F关于直线AB对称，ANM=90°，NE=NF，又NAM=30°，AM=2MN，AM=2NE+2EM =MF+ME，MF=AM-ME；如图2所示，点E与点F关于直线AB对称，ANM=90°，NE=NF，NAM=30°，AM=2NM，AM=2MF+2NF=2MF+NE+NF=ME+MF，MF=MA-ME；综上所述：MF=MA-ME【点睛】本题考查轴对称、三角形全等判定与性质、等边三角形判定与性质，掌握这些是本题关键3、（1）105，6300；（2）85；（3）6；（4）当或时，【分析】（1）由及三角板的特点，即可求出的大小，再由度和分的进率计算，即可填空；（2）当时，画出图形，结合题意可知，即由可求出的大小；（3）结合题意，画出图形，由此可知，从而可求出旋转角，即可求出t的值；（4）由题意可求出当OA和OC重合时，可求出t的值为，即可分别用t表示出和时的大小当OB和OD重合时，可求出t的值为，即可分别用t表示出和时的大小最后根据进行分类讨论当时、 当时和当时，求出t的值，再舍去不合题意的值即可【详解】（1），故答案为：105，6300；（2）当时，即三角尺ABO绕点O顺时针旋转了，如图，即为旋转后的图形由旋转可知，故答案为85；（3）当三角尺绕点O顺时针旋转到如图所示的的位置时，边OD平分AOC ，；故答案为：6；（4）当边OA落在直线l上时停止运动时，当OA和OC重合时，即有，解得：当时，当时，当OB和OD重合时，即有，解得：当时，当时，可根据分类讨论，当时，有，解得：，符合题意；当时，即有解得：，符合题意；当时，即有解得：，不符合题意舍；综上，可知当或时，【点睛】本题考查三角板中的角度计算，旋转中的角度计算，较难利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键4、（1） ；（2）点G的坐标为（8，6）或（8，6）或（8，6）；或或【分析】（1）由矩形的性质得ADBCOC10，CDABOA6，AOCECF90°，由折叠性质得EFDE，AFAD10，则CE6EF，由勾股定理求出BFOF8，则FCOCOF2，在RtECF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）分三种情况，当AB为平行四边形的对角线时；当AF为平行四边形的对角线时；当BF为平行四边形的对角线时，分别求解点G的坐标即可；分三种情况讨论，当为对角线时，由菱形的性质得OAAF10，则矩形ABCD平移距离mOAAB4，即OB4，设FG交x轴于H，证出四边形OBFH是矩形，得FHOB4，OHBF8，则HG6，如图，当为菱形的对角线时，当为菱形的对角线时，结合矩形与菱形的性质同理可得出答案【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBCOC10，CDABOA6，AOCECF90°，由折叠性质得：EFDE，AFAD10，CECDDECDEF6EF，由勾股定理得：BFOF，FCOCOF1082，在RtECF中，由勾股定理得：EF2CE2+FC2，即：EF2（6EF）2+22，解得：EF；（2）如图所示：当AB为平行四边形的对角线时，AGBF8，点G的坐标为：（8，6）；当AF为平行四边形的对角线时，AG'BF8，点G'的坐标为：（8，6）；当BF为平行四边形的对角线时，FG''AB6，点G''的坐标为：（8，6）；综上所述，点G的坐标为（8，6）或（8，6）或（8，6）；如图，当为菱形的对角线时，四边形AOGF为菱形，OAAF10，矩形ABCD平移距离mOAAB1064，即OB4，设FG交x轴于H，如图所示：，轴，FBOBOHOHF90°，四边形OBFH是矩形，FHOB4，OHBF8，HG1046，点G的坐标为：（8，6）如图，当为菱形的对角线时，则 如图，当为菱形的对角线时， 同理可得： 且 解得： 所以即 综上：平移距离与的坐标分别为：或或【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、菱形的判定与性质，坐标与图形性质、平行四边形的性质、勾股定理、折叠变换的性质、平移的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键5、（1），见解析；（2）平分，见解析【分析】（1）由题意根据平移的性质得出BAD=DAC，BAD=A，ABAB，进而得出BAC=BEC，进而得出答案；（2）根据题意利用平移的性质得出BAD=BAD，ABAB，进而得出BAD=BAC，即可得出BAD=BAC【详解】解：（1）BEC=2A，理由：将ABD平移，使点D沿BD延长线移至点C得到ABD，AB交AC于点E，AD平分BAC，BAD=DAC，BAD=A，ABAB，BAC=BEC，BAD=A=BAC=BEC，即BEC=2A.（2）AD平分BAC，理由：将ABD平移后得到ABD，BAD=BAD，ABAB，BAC=BAC.BAD=BAC， BAD=BAC，AD平分BAC.【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握并根据平移的性质得出对应角、对应边之间的关系是解题的关键