2021-2022学年度强化训练沪科版八年级下册数学期末专题训练-卷(Ⅱ)(含答案及详解).docx

· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·沪科版八年级下册数学期末专题训练 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各项中，方程的两个根互为相反数的是（ ）ABCD2、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若DCE128°，则A（）A32°B42°C52°D62°3、如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升到D点，则橡皮筋被拉长了（ ）ABCD4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABCD5、下列是对方程2x22x+10实根情况的判断，正确的是（）A有两个不相等的实数根B有一个实数根C有两个相等的实数根D没有实数根6、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）ABCD7、下列式子为一元二次方程的是（）A5x21B4a281CD（3x2）（x+1）8y38、若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（）A13B26C120D2409、下列方程是一元二次方程的是（ ）ABCD10、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（ ）A邻补角互补B全等三角形的面积相等C如果两个实数相等，那么它们的平方相等D两组对角分别相等的四边形是平行四边形第卷（非选择题 70分）· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，中，点D为外一点，且，垂足为D，连接，交于E，若，则的度数为_2、在边长为4dm的正方形纸片（厚度不计）上，按如图的实线裁剪，将阴影部分按虚线折叠成一个有盖的正方体盒子，则这个盒子的容积为_3、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角4、如图，点A为等边三角形BCD外一点，连接AB、AD且ABAD，过点A作AECD分别交BC、BD于点E、F，若3BD5AE，EF6，则线段AE的长 _5、已知正比例函数的图象经过第一、三象限，且经过点（k，k+2），则k=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=2BC，点E是AC的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出ACD的边AD上的中线CM；（2）在图2中，若AC=AD，画出ACD的边CD上的高AN2、小乾同学提出一种新图形定义：一组对边相等且垂直的四边形叫等垂四边形如图1，四边形ABCD中，AB=CD，ABCD，四边形ABCD即为等垂四边形，其中相等的边AB、CD称为腰，另两边AD、BC称为底（1）性质初探：小乾同学探索了等垂四边形的一些性质，请你补充完整：等垂四边形两个钝角的和为 °；若等垂四边形的两底平行，则它的最小内角为 °（2）拓展研究：小坤同学发现两底中点的连线与腰长有特定的关系，如图2，M、N分别为等垂四边形ABCD的底AD、BC的中点，试探索MN与AB的数量关系，小坤的想法是把其中一腰绕一个中点旋转180°，请按此方法求出MN与AB的数量关系，并写出AB与MN所在直线相交所成的锐角度数· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·如图1，等垂四边形ABCD的腰为AB、CD，AB=CD=AD=3，则较长的底BC长的取值范围是 （3）实践应用：如图3，直线l1，l2是两条相互垂直的公路，利用三段围栏AB、BC、AD靠路边按如图方式围成一块四边形种植园，第四条边CD做成一条隔离带，已知AB=250米，BC=240米，AD=320米，此隔离带最长为多少米？3、在第二十二届深圳读书月来临之际，为了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校抽查八年级学生的人数为 ，图中的值为 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数；（4）根据统计的样本数据，估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？4、，均为等腰直角三角形，点E在AB上；（1）求证：；（2）若，求的面积5、为深入开展青少年毒品预防教育工作，增强学生禁毒意识，某校联合禁毒办组织开展了“2021青少年禁毒知识竞赛”活动，并随即抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下：根据以上图表提供的信息，回答下列问题：（1）抽查的人数为_人，_；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优秀”，请你估计该校2400名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名？-参考答案-一、单选题1、B【分析】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·设方程的两个根分别为，根据互为相反数的定义得到，即方程中一次项系数为0，分别解方程，即可得到答案【详解】解：设方程的两个根分别为，方程的两个根互为相反数，即二次项系数为1的方程中一次项系数为0，排除选项C、D，方程无解；选项A不符合题意；，故选：B【点睛】此题考查了互为相反数的定义，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系正确掌握解一元二次方程的方法是解题的关键2、C【分析】根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可【详解】解：DCE=128°，DCB=180°-DCE=180°-128°=52°，四边形ABCD是平行四边形，A=DCB=52°，故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质是解题关键平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分3、A【分析】根据勾股定理，可求出AD长，再证明ADCBDC（SAS），可得AD=BD=5cm,求出AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离【详解】解：点C为线段AB的中点，AC=AB=4cm，RtACD中， CD=3cm；根据勾股定理，得：AD=5(cm)；CDAB，DCA=DCB=90°，在ADC和BDC中，ADCBDC（SAS），AD=BD=5cm,AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·橡皮筋被拉长了2cm故选：A【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，解题的关键是勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，灵活运用所学知识解决问题4、D【分析】根据最简二次根式的定义去判断即可【详解】含有分母，不是最简二次根式，故A不符合题意；=含有开方不尽的因数，不是最简二次根式，故B不符合题意；=含有开方不尽的因数，不是最简二次根式，故C不符合题意；是最简二次根式，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中的每一个因数的指数都小于根指数2，正确理解最简二次根式的定义是解题的关键5、C【分析】先求出根的判别式的值，根据>0有两个不相等实数根，=0有两个相等实数根，<0没有实数根作出判断即可【详解】根的判别式，方程有两个相等的实数根故选C【点睛】此题考查根据判别式判断一元二次方程根的情况，掌握根的判别公式为是解答本题的关键6、B【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式【详解】解：移项得：· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：配方得：故选：B【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方7、B【详解】解：A、不是方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有一个未知数，且未知数的次数的最高次数为1的整式方程称为一元二次方程是解题的关键8、C【分析】根据菱形的面积公式即可得到结论【详解】解：菱形的两条对角线长分别为10和24，菱形的面积为，故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的面积公式9、A【分析】由一元二次方程的定义判断即可【详解】A. 只含有一个未知数，并且是未知数的最高次数2的整式方程，是一元二次方程，符合题意，故正确B. 有两个未知数，不符合题意，故错误C. 不是整式方程，不符合题意，故错误D. 有两个未知数，不符合题意，故错误故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程10、D【分析】逐个写出逆命题，再进行判断即可【详解】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·A选项，逆命题：互补的两个角是邻补角互补的两个角顶点不一定重合，该逆命题不成立，故A选项错误；B选项，逆命题：面积相等的两个三角形全等底为4高为6的等腰三角形和底为6高为4的等腰三角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故B选项错误；C选项，逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等这两个实数也有可能互为相反数，该逆命题不成立，故C选项错误；D选项，逆命题：平行四边形是两组对角分别相等的四边形这是平行四边形的性质，该逆命题成立，故D选项正确故答案选：D【点睛】本题考查判断命题的真假，写一个命题的逆命题把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题二、填空题1、【分析】取的中点，连接，进而根据直角三角形斜边上的直线可得，根据题意，进而可证明是等边三角形，根据平角的定义得，根据等边对等角，设，根据三角形内角和定理可得，求得，进而求得，根据三角形的外角性质即可求得【详解】解：如图，取的中点，连接，是等边三角形中设，又则· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等边三角形的性质与判定，三角形内角和定理与三角形的外角性质，证明CDF是等边三角形是解题的关键2、【分析】根据题意可得，设正方体的棱长为dm，则减去的部分为2个边长为dm的正方形，将阴影部分按虚线折叠成一个有盖的正方体盒子，则四个角折叠后刚好凑成1个边长为dm的正方形，据此列一元二次方程求解，进而即可求得正方体的容积【详解】解：设正方体的棱长为dm，则解得这个盒子的容积为故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，立方体展开图，正方形的性质，根据题意列出一元二次方程是解题的关键3、30【分析】根据勾股定理可得：正方形的面积正方形的面积正方形的面积，正方形的面积正方形的面积正方形的面积，从而得到正方形的面积正方形的面积正方形的面积，即可求解【详解】解：如图，由勾股定理得，正方形的面积正方形的面积正方形的面积，同理，正方形的面积正方形的面积正方形的面积，正方形的面积正方形的面积正方形的面积故答案为：30【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键4、9【分析】连接AC交BD于点O，可得AC是BD的垂直平分线，设BD=5x，则AE=3x，求出OF=OB-BF=x-6，AF=AE-EF=3x-6，证明BOE是等边三角形，得，利用AF=2OF列出方程求出x的值，进而可得AE的长【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·3BD=5AE，设BD=5x，则AE=3x，BCD是等边三角形，BC=CD=BD=5x，DCB=DBC=60°，AB=AD，BC=CD，AC是BD的垂直平分线，OB=OD=x，OC平分BCD，DCO=DCB=30°，AECD，DCO=30°，AECD，AEB=BCD=60°，AEB=FBE=BFE=60°，BEF是等边三角形，BE=BF=EF=6，OF=OB-BF=x-6，AF=AE-EF=3x-6， 解得x=3，AE=AF+EF=3x-6+6=3x=9故答案为：9【点睛】本题考查了垂直平分线的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是得到AF=2OF列出方程求解5、2【分析】先根据正比例函数的图象可得，再将点代入函数的解析式可得一个关于的一元二次方程，解方程即可得【详解】解：正比例函数的图象经过第一、三象限，由题意，将点代入函数得：，解得或（舍去），故答案为：2【点睛】本题考查了正比例函数的图象、一元二次方程的应用，熟练掌握正比例函数的图象特点是解题关键三、解答题1、· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·（1）见解析（2）见解析【分析】（1）连接BE并延长交AD于M，易得四边形BCDM为平行四边形，再根据三角形中位线判断M点为AD的中点，然后连接CM即可；（2）连接BE并延长交AD于M，M点为AD的中点，再连接CM、DE，它们相交于F，连接AF并延长交CD于N，则ANCD（1）如图，CM即为所求（2）如图，AN即为所求【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰三角形的性质2、（1）270；45；（2），AB与MN所在直线相交所成的锐角度数为45°，理由见解析；（3）650米【分析】（1）延长CD与BA延长线交于点P，则P=90°，可以得到B+C=90°，再由B+C+BAD+ADC=360°，即可得到BAD+ADC=270°；延长CD交BA延长线于P，过点D作DEAB交BC于E，则DEC=B，由等垂四边形的两底平行，即ADBC，可证四边形ABED是平行四边形，得到DE=AB，再由AB=CD，ABCD得到DE=CD，DECD，则DEC=C=45°，即四边形ABCD的最小内角为45°；（2）延长CD交BA延长线与P，交NM延长线与Q，NM延长线与BA延长线交于点F，将腰AB绕中点M旋转180°得到DE，连接CE，BE，由旋转的性质可得：MB=ME，AB=DE，ABM=DEM，则CD=AB=DE，ABDE，即可推出DEC=DCE，EDC=EDP=BPD=90°，由勾股定理得到，DEC=DCE=45°，再证MN是BCE的中位线，得到，MNCE，则NQC=DCE=45°，由此即可推出直线AB与直线MN所在直线相交所成的锐角度数为45°；延长CD交BA延长线于P，取AD，BC的中点，M、N连接PM，PN，同理可得APD=90°，则，即，由（2）可知，即可推出，再由PMN随着PA减小而减小，当点P与点A重合时，PMN最小，此时PN最小，即BC最小，即此时A、D、C三点共线由勾股定理得：，则；（3）仿照（2）进行求解即可（1）· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·解：如图所示，延长CD与BA延长线交于点P，四边形ABCD为等垂四边形，即AB=CD，ABCD，P=90°，B+C=90°，B+C+BAD+ADC=360°，BAD+ADC=270°，故答案为：270；如图所示，延长CD交BA延长线于P，过点D作DEAB交BC于E，DEC=B，等垂四边形的两底平行，即ADBC，四边形ABED是平行四边形，DE=AB，又AB=CD，ABCDDE=CD，DECD，DEC=C=45°，四边形ABCD的最小内角为45°，故答案为：45；（2）解：，AB与MN所在直线相交所成的锐角度数为45°，理由如下：延长CD交BA延长线与P，交NM延长线与Q，NM延长线与BA延长线交于点F，将腰AB绕中点M旋转180°得到DE，连接CE，BE，四边形ABCD是等垂四边形，AB=CD，ABCD，BPC=90°，M是AD的中点，MA=MD，由旋转的性质可得：MB=ME，AB=DE，ABM=DEM，CD=AB=DE，ABDE，DEC=DCE，EDC=EDP=BPD=90°，DEC=DCE=45°，又M、N分别是BE，BC的中点，MN是BCE的中位线，MNCE，NQC=DCE=45°，BPC=90°，QPF=90°，QFP=45°，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·直线AB与直线MN所在直线相交所成的锐角度数为45°；如图所示，延长CD交BA延长线于P，取AD，BC的中点，M、N连接PM，PN，同理可得APD=90°，即，由（2）可知，又PMN随着PA减小而减小，当点P与点A重合时，PMN最小，此时PN最小，即BC最小，即此时A、D、C三点共线由勾股定理得：，故答案为：；（3）解：如图所示，取AB，CD的中点M，N，连接MN，作点C关于M的对称点E，连接CE，AE，DE，设直线l1与直线l2交于点P，由（2）可知，AEBC，AE=BC=240米，l1l2，APB=PAE=90°，DAE=90°，米，M、N分别是CE，CD的中点，MN是CED的中位线，米，MNDE，M为AB的中点，APB=90°，米，同理可得，即米，米，隔离带最长为650米【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形三边的关系等等，解题的关键在于能够正确理解题意作出辅助线求解· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·3、（1）100,18；（2）见解析；（3）（4）72人【分析】（1）根据每天平均课外阅读时间为1小时的占30%，共30人，即可求得总人数；（2）根据总数减去其他三项即可求得每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数进而补充条形统计图；（3）根据条形统计图可知阅读时间为1.5小时的人数最多，故学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5，根据第50和51个都落在阅读时间为1.5小时的范围内，即可求得中位数为1.5，根据求平均数的方法，求得100个学生阅读时间的平均数（4）根据扇形统计图可知，每天平均课外阅读时间为2小时的比例为，400乘以18%即可求得【详解】（1）总人数为：（人）；故答案为：（2）每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数为：（人）补充条形统计图如下：（3）根据条形统计图可知抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5中位数为1.5，平均数为；（4）（人）估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求众数、中位数和平均数，样本估算总体，从统计图中获取信息是解题的关键4、（1）见详解；（2）5【分析】（1）利用SAS证明即可；（2）过点E作EFBC于点F，在Rt中求出EC，再根据三角形面积公式求出即可（1）证明：，均为等腰直角三角形，AC=BC ，EC=DC，ACB=ECD=90，ACBACE=ECD-ACE，即：BCEACD，（SAS）（2）解：由（小问1）知，BE=AD=，过点E作EFBC于点F，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质及求三角形的面积，过点E作EFBC是解决本题的关键5、（1），；（2）见解析；（3）1440名【分析】（1）样本容量=60÷0.2=300，90÷300=n；（2）计算300×0.4=12，补图即可；（3）用优秀率×2400，计算即可【详解】解：（1）根据题意，得：60÷0.2=300(人)，90÷300=n=0.3；故答案为：300， 0.3；（2）300×0.4=120（人），补图如下：（3）根据题意，优秀率为0.4+0.2，（人），答：该校2400名学生中竞赛成绩为“优秀”的有1440名【点睛】本题考查了频数分布直方图，样本估计整体，正确理解样本容量，频数，频率之间的关系是解题的关键