2022年北师大版九年级数学下册第三章-圆必考点解析试题(含详解).docx

北师大版九年级数学下册第三章 圆必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直径AB6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（）ABCD32、已知O的半径为4，点P 在O外部，则OP需要满足的条件是（ ）AOP>4B0OP<4COP>2D0OP<23、如图，AB是O的直径，BD与O相切于点B，点C是O上一点，连接AC并延长，交BD于点D，连接OC，BC，若BOC50°，则D的度数为（）A50°B55°C65°D75°4、如图，点A，B，C均在O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OAOB，那么C的度数为（ ）A22.5°B45°C90°D67.5°5、如图，的半径为，AB是的弦，于D，交于点C，且，弦AB的长为（ ）ABCD6、如图，AB是O的直径，弦，则阴影部分图形的面积为（ ）ABCD7、下列叙述正确的有( )个.（1）随着的增大而增大；（2）如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和；（3）斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆；（4）三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；（5）以为三边长度的三角形，不是直角三角形A0B1C2D38、如图，在RtABC中，ACB90°，AB5 cm，BC3 cm，ABC绕AC所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积等于（ ）A4cm2B8cm2C12cm2D15cm29、如图，AB，BC，CD分别与O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO3，CO4，则OF的长为（）A5BCD10、如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分面积为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、圆形角是270°的扇形的半径为4cm，则这个扇形的面积是_2、如图，四边形ABCD内接于O，点M在AD的延长线上，AOC142°，则CDM_3、如图，四边形ABCD内接于圆，E为CD延长线上一点， 图中与ADE相等的角是 _ 4、如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB，CD于点E，F，则弧EF的长是_5、如图，在平面直角坐标系中，点，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.已知：O.求作：O的内接等腰直角三角形ABC. 作法：如图，作直径AB；分别以点A, B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M 点；作直线MO交O于点C，D；连接AC，BC所以ABC就是所求的等腰直角三角形.根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接MA，MBMA=MB，OA=OB，MO是AB的垂直平分线AC= AB是直径,ACB= ( ) (填写推理依据) ABC是等腰直角三角形2、如图，为的直径，弦的延长线相交于点，且求证：3、如图，四边形ABCD内接O，CB（1）如图1，求证：ABCD；（2）如图2，连接BO并延长分别交O和CD于点F、E，若CDEB，CDEB，求tanCBF；（3）如图3，在（2）的条件下，在BF上取点G，连接CG并延长交O于点I，交AB于H，EFBG13，EG2，求GH的长4、如图，四边形ABCD内接于O，OC2，AC2 （1）求点O到AC的距离；（2）求ADC的度数5、如图，在平面直角坐标系中，直线y3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E求面积 的最大值，并求出此时M点的坐标-参考答案-一、单选题1、D【分析】阴影面积为旋转后为直径的半圆面积加旋转后扇形面积减去旋转前为直径的半圆面积，则阴影面积为旋转后的扇形面积，由扇形面积公式计算即可【详解】直径AB6的半圆，绕B点顺时针旋转30°又AB=6，ABA=30°故答案为：D【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，扇形面积公式为，由旋转的性质得出阴影面积为扇形面积是解题的关键2、A【分析】点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答【详解】解：O的半径为4，点P 在O外部，OP需要满足的条件是OP>4，故选：A【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键3、C【分析】首先证明ABD90°，由BOC50°，根据圆周角定理求出A的度数即可解决问题【详解】解：BD是切线，BDAB，ABD90°，BOC50°，ABOC25°，D90°A65°，故选：C【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型4、B【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键5、A【分析】如图所示，连接OA，由垂径定理得到AB=2AD，先求出，即可利用勾股定理求出，即可得到答案【详解】解：如图所示，连接OA，半径OCAB，AB=2AD，ODA=90°，故选：A【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，熟知垂径定理是解题的关键6、D【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知COE=60°然后通过解直角三角形求得线段OC，然后证明OCEBDE，得到求出扇形COB面积，即可得出答案【详解】解：设AB与CD交于点E，AB是O的直径，弦CDAB，CD=2，如图，CE=CD=，CEO=DEB=90°，CDB=30°，COB=2CDB=60°，OCE=30°，又，即，在OCE和BDE中，OCEBDE（AAS），阴影部分的面积S=S扇形COB=，故选D【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键7、D【分析】根据反比例函数的性质，得当或者时，随着的增大而增大；根据直径所对圆周角为直角的性质，得斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆；根据垂直平分线的性质，得三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；根据勾股定理逆定理、完全平方公式的性质计算，可判断直角三角形，即可完成求解【详解】当或者时，随着的增大而增大，故（1）不正确；如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和；，故（2）正确；圆的直径所对的圆周角为直角斜边为的直角三角形顶点A的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆，故（3）正确；三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，故（4）正确；以为三边长度的三角形，是直角三角形，故（5）错误；故选：D【点睛】本题考查了三角形、垂直平分线、反比例函数、圆、勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、垂直平分线、圆周角、勾股定理逆定理的性质，从而完成求解8、D【分析】圆锥的侧面积，确定的值，进而求出圆锥侧面积【详解】解：，故选D【点睛】本题考察了圆锥侧面积解题的关键与难点在于确定的值9、D【分析】连接OF，OE，OG，根据切线的性质及角平分线的判定可得OB平分，OC平分，利用平行线的性质及角之间的关系得出，利用勾股定理得出，再由三角形的等面积法即可得【详解】解：连接OF，OE，OG，AB、BC、CD分别与相切，且，OB平分，OC平分，SOBC=12OB·OC=12BC·OF，故选：D【点睛】题目主要考查圆的切线性质，角平分线的判定和性质，平行线的性质，勾股定理等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键10、B【分析】阴影部分的面积=扇形扇形，根据旋转性质以及直角三角形的性质，分别求出对应扇形的面积以及的面积，最后即可求出阴影部分的面积【详解】解：由图可知：阴影部分的面积=扇形扇形，由旋转性质可知：，在中，有勾股定理可知：，阴影部分的面积=扇形扇形 故选：B【点睛】本题主要是考查了旋转性质以及扇形面积公式，熟练利用旋转性质，得到对应扇形的半径和圆心角度数，利用扇形公式求解面积，这是解决本题的关键二、填空题1、12【分析】根据扇形的面积公式计算即可【详解】=12，故答案为：12【点睛】本题考查了扇形的面积，熟记扇形面积公式是解题的关键2、71°【分析】根据圆周角定理得到B71°，再根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角即可得解【详解】解：AOC142°，BAOC71°，四边形ABCD内接于O，CDMB71°，故答案为：71°【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的性质、圆周角定理是解题的关键3、ABC【分析】根据圆内接四边形的性质可得，再由题意可得，由等式的性质即可得出结果【详解】解：四边形ABCD内接于圆，E为CD延长线上一点，故答案为：【点睛】题目主要考查圆内接四边形的性质，熟练掌握这个性质是解题关键4、【分析】先根据得出，同理可得出，进而得出，根据扇形的弧长公式计算即可【详解】由题意可得：在中，同理可得：，故答案为：【点睛】本题考查了扇形的弧长计算，以及直角三角形的性质，熟练掌握扇形的弧长计算公式和直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键5、（2，1）【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，1）故答案为（2，1）【点睛】本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”三、解答题1、（1）见解析；（2）BC，90°，直径所对的圆周角是直角【分析】（1）过点O任作直线交圆于AB两点，再作AB的垂直平分线OM，直线MO交O于点C，D；连结AC、BC即可；（2）根据线段垂直平分线的判定与性质得出AC=BC，根据圆周角定理得出ACB=90°即可【详解】（1）作直径AB；分别以点A, B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M 点；作直线MO交O于点C，D；连接AC，BC所以ABC就是所求的等腰直角三角形.（2）证明：连接MA，MBMA=MB，OA=OB，MO是AB的垂直平分线AC=BCAB是直径，ACB=90°(直径所对的圆周角是直角) ABC是等腰直角三角形故答案为：BC，90°，直径所对的圆周角是直角【点睛】本题考查尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质，掌握尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质是解题关键2、见解析【分析】如图：连接AC，根据为的直径可得ACB=90°，即ACBP.再根据BC=PC可知AC为BP的垂直平分线可得AB=AP，根据等腰三角形的性质得到P=B，最后由三角形外角的性质即可证明【详解】证明：如图：连接AC，AB为圆O的直径，ACB=90°，即ACBP.BC=PC，AC为BP的垂直平分线，AB=AP，P=B，BAD=P+B=2P【点睛】本题主要考查了圆周角定理、垂直平分线的判定与性质、三角形外角的性质等知识点，根据题意作出辅助线、构造出圆周角是成为解答本题的关键3、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）过点D作DEAB交BC于E，由圆内接四边形对角互补可以推出B+A=180°，证得ADBC，则四边形ABED是平行四边形，即可得到AB=DE，DEC=B=C，这DE=CD=AB；（2）连接OC，FC，设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2x，由垂径定理可得，CEB=CEF=FCB=90°，则FBC+F=FCE+F=90°，可得FBC=FCE；由勾股定理得，则，解得，则；（3）EF：BG=1：3，即则 解得，则，如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AMBC与M，过点G作GNBC与N，连接FC，分别求出G点坐标为，C点坐标为；A点坐标为然后求出直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，即可得到H的坐标为（，），则【详解】解：（1）如图所示，过点D作DEAB交BC于E，四边形ABCD是圆O的圆内接四边形，A+C=180°，B=C，B+A=180°，ADBC，四边形ABED是平行四边形，AB=DE，DEC=B=C，DE=CD=AB；（2）如图所示，连接OC，FC，设BE=CD=2x，OB=OC=OF=r，则OE=BE-BO=2x-r，EF=BF-BE=2r-2xCDEB，BF是圆O的直径，CEB=CEF=FCB=90°，FBC+F=FCE+F=90°，FBC=FCE；，解得，；（3）EF：BG=1：3，即 ，即，解得，如图所示，以B为圆心，以BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，分别过点A作AMBC与M，过点G作GNBC与N，连接FC，,，,，G点坐标为（，），C点坐标为（，0）；，ABC=ECB， ，,，A点坐标为（，）设直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，直线CG的解析式为，直线AB的解析式为，联立，解得，H的坐标为（，），【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行四边形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形，一次函数与几何综合，垂径定理，勾股定理，两点距离公式，解题的关键在于能够正确作出辅助线，利用数形结合的思想求解4、（1）；（2） .【分析】（1）连接OA，作OHAC于H，根据勾股定理的逆定理得到AOC=90°，根据等腰直角三角形的性质解答； （2）根据圆周角定理求出B，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案【详解】解：（1）连接OA，作OHAC于H， OA2+OC2=8，AC2=8， OA2+OC2=AC2， AOC为等腰直角三角形， OH= AC=，即点O到AC的距离为； （2） B=AOC=45°， 四边形ABCD内接于O， ADC=180°-45°=135°【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，勾股定理的逆定理，掌握圆内接四边形对角互补是解本题的关键5、（1）抛物线解析式为，B点坐标为（3，0）；（2）ABC外接圆圆心在直线上，其坐标为（1，）；（3）的最大值为，此时M点的坐标为（，）【分析】（1）先由一次函数解析式求出AC的坐标，然后把AC的坐标代入抛物线解析式中求解出抛物线解析式，然后求出B点坐标即可；（2）设ABC外接圆圆心为P，点P的坐标为（m，n），又A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），得到抛物线的对称轴为直线，根据外接圆圆心是三角形三边垂直平分线的交点，推出点P在直线上，即m=1，PB=PC，再由，则即，由此求解即可；（3）先求出直线BC的解析式为，设M的坐标为（t，t-3），则E点坐标为（t，），则，根据，利用二次函数的性质求解即可【详解】解：（1）直线与x轴交于点A、与y轴交于点C，A点坐标（-1，0），C点坐标为（0，-3），抛物线经过A、C两点，抛物线解析式为，当时，解得或，B点坐标为（3，0）；（2）设ABC外接圆圆心为P，点P的坐标为（m，n），A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），抛物线的对称轴为直线，外接圆圆心是三角形三边垂直平分线的交点，点P在直线上，即m=1，PB=PC，即，点P的坐标为（1，）；（3）设直线BC的解析式为，直线BC的解析式为，设M的坐标为（t，t-3），则E点坐标为（t，），当时，有最大值，最大值为，此时M点的坐标为（，）【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数综合，三角形外接圆圆心坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识