难点详解京改版九年级数学下册第二十三章-图形的变换综合练习练习题(无超纲).docx

九年级数学下册第二十三章 图形的变换综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将OAB绕点O逆时针旋转80°得到OCD，若A的度数为110°，D的度数为40°，则AOD的度数是（ ）A50°B60°C40°D30°2、直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)关于（ ）A原点中心对称B轴轴对称C轴轴对称D以上都不对3、2022年2月4日2月20日，北京冬奥会将隆重举行，如图是在北京冬奥会会徽征集过程中征集到的一幅图片旋转图片中的“雪花图案”，旋转后要与原图形重合，至少需要旋转（ ）A180°B120°C90°D60°4、小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则可以为（ ）A30°B60°C90°D120°5、点P（ 5，3 ）关于y轴的对称点是 （ ）A（5， 3 ）B（5，3）C（5，3 ）D（5，3 ）6、如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知BB2OB，则ABC与ABC的面积之比（）A1：3B1：4C1：5D1：97、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）AB2C3D48、下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD9、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD10、已知半圆O的直径AB8，沿弦EF折叠，当折叠后的圆弧与直径AB相切时，折痕EF的长度m（）Am4Bm4C4m4D4m4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，把一张三角形纸片（ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DEBC，若B70°，则BDF的度数为_2、已知正方形ABCD中，AB2，A是以A为圆心，1为半径的圆，若A绕点B顺时针旋转，旋转角为（0°180°），则当旋转后的圆与正方形ABCD的边相切时，_3、如图，P是正方形ABCD内一点，将绕点B顺时针方向旋转,能与重合，若，则_4、如图，Rt中，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，以下四个结论：；是等腰直角三角形；其中正确结论的序号有_5、如图，“心”形是由抛物线和它绕着原点O，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中顶点C的对应点为D，点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在等腰中，点D在线段BC的延长线上，连接AD ，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE，射线BA与CE相交于点F（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BD 与CE的数量关系，并证明；（3）若F为CE中点，则CE的长为_2、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；（2）在（1）的条件下，点D坐标（3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标3、如图，在RtABC中，BAC = 90°，AB = k·AC，ADE是由ABC绕点A逆时针旋转某个角度得到的，BC与DE交于点F，直线BD与EC交于点G（1）求证：BD = k·EC；（2）求CGD的度数；（3）若k = 1（如图），求证：A，F，G三点在同一直线上4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，4)，B(4，4)，C(2，1)（1）请在图中画出ABC；（2）将ABC向左平移5个单位，再沿x轴翻折得到A1B1C1，请在图中画出A1B1C1；（3）若ABC 内有一点P(a，b)，则点P经上述平移、翻折后得到的点P1的坐是 5、如图，ABC顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（3，4）将ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到AB1C1在所给的直角坐标系中画出旋转后的AB1C1，并直接写出点B1、C1的坐标：B1（ ， ）；C1（ ， ）-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据旋转的性质求解再利用三角形的内角和定理求解再利用角的和差关系可得答案.【详解】解： 将OAB绕点O逆时针旋转80°得到OCD， A的度数为110°，D的度数为40°， 故选A【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，旋转的性质，掌握“旋转前后的对应角相等”是解本题的关键.2、A【分析】观察点A与点B的坐标，依据关于原点中心对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案【详解】根据题意，易得点（-3，4）与（3，-4）的横、纵坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称故选A【点睛】本题考查在平面直角坐标系中，关于原点中心对称的两点的坐标之间的关系掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数是解答本题的关键3、D【分析】“雪花图案”可以看成正六边形，根据正六边形的中心角为60°，即可解决问题【详解】解：“雪花图案”可以看成正六边形，正六边形的中心角为60°，这个图案至少旋转60°能与原雪花图案重合故选：D【点睛】本题考查旋转对称图形，生活中的旋转现象等知识，解题的关键是理解题意，掌握正六边形的性质4、B【分析】由题意依据每次旋转相同角度，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360°进行分析即可得出答案.【详解】解：因为每次旋转相同角度，旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360°，所以每次旋转相同角度 .故选：B.【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是能够找到旋转中心，从而确定旋转角的度数5、B【分析】根据两点关于y轴对称的特征是两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变即可求出点的坐标【详解】解：所求点与点P（5，3）关于y轴对称，所求点的横坐标为5，纵坐标为3，点P（5，3）关于y轴的对称点是（5，3）故选B【点睛】本题考查两点关于y轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同6、D【分析】直接根据题意得出位似比，根据位似比等于相似比，进而根据面积比等于相似比的平方求得面积比【详解】解答：解：以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，BB2OB，OBOB，ABC与ABC的面积之比为：1：9故选：D【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确得出位似比是解题关键7、B【分析】由折叠的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可【详解】解：沿折叠，使点落在点处，又，又为的中点，AE=AE'，即，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键8、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合选项中图形的特点即可选择【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合9、C【分析】根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合10、D【分析】根据题意作出图形，根据垂径定理可得,设，则，分情况讨论求得最大值与最小值，即可解决问题【详解】解：如图，根据题意，折叠后的弧为，为切点，设点为所在的圆心，的半径相等，即，连接，设交于点，根据折叠的性质可得，又则四边形是菱形，且设，则则当取得最大值时，取得最小值，即取得最小值，当取得最小值时，取得最大值，根据题意，当点于点重合时，四边形是正方形则此时当点与点重合时，此时最小，则即则故选D【点睛】本题考查了垂径定理，切线的性质，折叠的性质，勾股定理，分别求得的最大值与最小值是解题的关键二、填空题1、40°【分析】利用平行线的性质求出ADE70°，再由折叠的性质推出ADEEDF70°即可解决问题【详解】解：DEBC，ADEB70°，由折叠的性质可得ADEEDF70°，BDF180°ADE-EDF40°，故答案为：40°【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键2、30°，60°或120°【分析】根据题意得，可分三种情况讨论：当旋转后的圆A'与正方形ABCD的边AB相切时，与边CD也相切；当旋转后的圆与正方形ABCD的边AD相切时，与边BC也相切；当旋转后的圆 与正方形ABCD的边BC相切时，即可求解【详解】正方形ABCD中AB=2，圆A是以A为圆心，1为半径的圆，当圆A绕点B顺时针旋转（0°180°）过程中，圆A与正方形ABCD的边相切时，可分三种情况讨论：如图1，当旋转后的圆A'与正方形ABCD的边AB相切时，与边CD也相切，设圆 与正方形ABCD的边AB相切于点E，连接E，B，则在RtEB中，E=1，B=2， ，BE=30°，即=30°；如图2，当旋转后的圆与正方形ABCD的边AD相切时，与边BC也相切，设圆与正方形ABCD的边BC相切于点F，连接F，B，则 ，在 中， ，BF=30°，=BA=ABC-BF =60°；如图3，当旋转后的圆 与正方形ABCD的边BC相切时， 设切点为G，连接 ，则 ，在 中， ，BG=30°，=BA=ABC+BG=120°综上，旋转角=30°，60°或120°故答案为：30°，60°或120°【点睛】本题主要考查了切线的性质，图形的旋转，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论的思想解答是解题的关键3、【分析】根据旋转角相等可得，进而勾股定理求解即可【详解】解：四边形是正方形将绕点B顺时针方向旋转,能与重合，故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，求得旋转角相等且等于90°是解题的关键4、【分析】根据折叠的性质，然后结合等腰三角形的性质，直角三角形的性质，以及勾股定理，分别对每个选项进行判断，即可得到答案【详解】解：由折叠的性质可知，；故正确；，是等腰直角三角形；故正确；由勾股定理，则，由勾股定理，则，故错误；，；故正确；正确的选项有；故答案为：；【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，正确得到边相等、角相等5、【分析】连接OD，做BPx轴，垂足为M，作APy轴，垂足为N，AP、BP相交于点P根据旋转作图和“心”形的对称性得到COB=30°，BOG=60°，设OM=m，得到点B坐标为，把点B代入，求出m，即可得到点A、B坐标，根据勾股定理即可求出AB【详解】解：如图，连接OD，做BPx轴，垂足为M，作APy轴，垂足为N，AP、BP相交于点P点C绕原点O旋转60°得到点D，COD=60°，由“心”形轴对称性得AB为对称轴，OB平分COD，COB=30°，BOG=60°，设OM=m，在RtOBM中，BM=,点B坐标为，点B在抛物线上，解得，点B坐标为，点A坐标为，AP=，BP=9，在RtABP中，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的性质，旋转、轴对称、勾股定理、三角函数等知识，综合性较强，理解题意，表示出点B坐标是解题关键三、解答题1、（1）见解析；（2），见解析；（3）4【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）根据题意易得，即可推出即可利用“SAS”证明，得出结论（3）由结合题意可推出，即证明ACF是等腰直角三角形，从而得出，再由勾股定理可求出CF的长，最后根据点F为CE中点，即可求出CE的长【详解】解：（1）依题意补全图形如下： （2）用等式表示线段BD与CE的数量关系是：，证明: 根据题意可知ABC是等腰直角三角形，AD绕点A逆时针旋转90°得到AE， ，即，在和中，（3），ABC是等腰直角三角形，ACF是等腰直角三角形，在中，点F为CE中点，【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理利用数形结合的思想是解答本题的关键2、（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（-5，3）【分析】（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，PQM即为所求；P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，点P的坐标为（-5，3）【点睛】本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点3、（1）见解析；（2）90°；（3）见解析【分析】（1）由旋转的性质可得对应边相等对应角相等，由相似三角形的判定得出ABDACE，由相似三角形的性质即可得出结论 ；（2）由（1）证得ABDACE，和等腰三角形的性质得出，进而推出，由四边形的内角和定理得出结论；（3）连接CD，由旋转的性质和等腰三角形的性质得出，CGDG，FCFD，由垂直平分线的判断得出A，F，G都在CD的垂直平分线上，进而得出结论【详解】证明：（1）ADE是由ABC绕点A逆时针旋转某个角度得到的，ABAD，ACAE，BADCAE，ABDACE，AB = k·AC，BD = k·EC；（2）由（1）证得ABDACE，ABAD，ACAE，BAC = 90°，在四边形ADGE中，BAC = 90°，CGD360°180°90°90°；（3）连接CD，如图：ADE是由ABC绕点A逆时针旋转某个角度得到的，BAC = 90°，AB = k·AC，当k = 1时，ABC和ADE为等腰直角三角形，CGDG，FCFD，点A、点G和点F在CD的垂直平分线上， A，F，G三点在同一直线上【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，旋转的性质，等腰直角三角形的性质和判定，垂直平分线的判定等知识点，熟练掌握相似三角形的判定和垂直平分线的判定是解题的关键4、（1）见解析；（2）见解析；（3）(a5，b)【分析】（1）结合直角坐标系，可找到三点的位置，顺次连接即可得出ABC（2）将各点分别向左平移5个单位长度，再作出关于x轴的对称点，顺次连接即可得到A1B1C1；（3）根据点的坐标平移规律可得结论【详解】解：（1）如图，ABC即为所画（2）如图，A1B1C1即为所画（3）点P(a，b)向左平移5个单位后的坐标为（a5，b），关于x轴对称手点的坐标为(a5，b) 故答案为：(a5，b)【点睛】此题考查了平移作图、轴对称变换以及直角坐标系的知识，解答本题的关键是掌握平移和轴对称的特点，找到各点在直角坐标系的位置5、画图见解析；B1（1，2）；C1（4，1）【分析】图形绕点A逆时针旋转90°，将AB，AC逆时针旋转90°，得到，连接， 利用网格特点和旋转的性质得出点B1、C1的坐标，从而得到AB1C1【详解】如图所示，AB1C1为所作，B1点的坐标为（1，2），C1点的坐标为（4，1）故答案为（1，2），（4，1）【点睛】本题考察了绕某点画旋转图形以及求点坐标，首先找到旋转的点，根据旋转角度和网格特征，即可得到对应坐标点