难点详解沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线-平行线专项测试试题(含解析).docx

七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的是（）A锐角的2倍是钝角B两点之间的所有连线中，线段最短C相等的角是对顶角D若ACBC，则点C是线段AB的中点2、点P是直线外一点，为直线上三点，则点P到直线的距离是（ ）A2cmB小于2cmC不大于2cmD4cm3、如图所示，直线l1l2，1和2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角如果152°，那么2（）A138°B128°C52°D152°4、用反证法证明命题“在同一平面内，若 ，则 ac”时，首先应假设（  ）AabBbcCa 与 c 相交Da 与 b5、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C，D处，DE与BF交于点G已知BGD26°，则的度数是（ ）A77°B64°C26°D87°6、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点则1的大小是（）A30°B45°C60°D75°7、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，B30°，则ADB的度数是（）A95°B105°C115°D125°8、如图，1与2是同位角的是（ ） ABCD9、如图，ABEF，则A，C，D，E满足的数量关系是（ ）AA+C+D+E360°BA+DC+ECAC+D+E180°DEC+DA90°10、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（ ）A相等B互补C互余D相等或互补第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中正确的是_（填写序号）2、如图，A、B、C为直线l上的点，D为直线l外一点，若，则的度数为_3、如图，ABCDEF，若ABC125°，CEF105°，则BCE的度数为 _4、如图，已知直线l1l2，A125°，B85°，且1比2大4°，那么1_5、如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，过点Q作QDAB，垂足为点D；过点P作PEAB，垂足为点E；过点Q作QFAC，垂足为点F；连P，Q两点；P，Q两点间的距离是线段_的长度；点Q到直线AB的距离是线段_的长度；点Q到直线AC的距离是线段_的长度；点P到直线AB的距离是线段_的长度2、下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的：直线EF经过点C； 点A在直线l外；直线AB的长为5 cm； 两条线段m和n相交于点P（1）错误的语句为_（填序号）（2）按其余三个正确的语句，画出图形3、如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点D是ABC的边BC上的一点，点M是ABC内部的一点，点A、B、C、D、M均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并回答问题：（1）过点M画BC的平行线MN交AB于点N；（2）过点D画BC的垂线DE，交AB于点E；（3）点E到直线BC的距离是线段 的长度4、如图，直线相交于点平分（1）若，求BOD的度数；（2）若，求DOE的度数5、如图直线，直线与分别和交于点交直线b于点C（1）若，直接写出 ；（2）若，则点B到直线的距离是 ；（3）在图中直接画出并求出点A到直线的距离6、请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：7、如图，已知AEBF，ACAE，BDBF，AC与BD平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）解：AEBF，EAB （ ）ACAE，BDBF，EAC90°，FBD90°EACFBD（ ）EAB FBG ，即12 （ ）8、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点C画AD的平行线CE；（2）过点B画CD的垂线，垂足为F9、如图1所示，MN/PQ，ABC与MN，PQ分别交于A、C两点（1）若MABQCB20°，则B的度数为 度（2）在图1分别作NAB与PCB的平分线，且两条角平分线交于点F依题意在图1中补全图形；若ABCn°，求AFC的度数（用含有n的代数式表示）；（3）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足BAMmMAE， BCPmDCP，试探究CDA与ABC的数量关系 10、完成下列证明：已知，垂足分别为、，且，求证证明：，（已知），（ ）（ ）（ ）又（已知）（ ）（ ）-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论【详解】解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质2、C【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，且，点到直线的距离不大于，故选：C【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键3、B【分析】根据两直线平行同位角相等，得出1352°再由2与3是邻补角，得2180°3128°【详解】解：如图l1/l2，1352°2与3是邻补角，2180°3180°52°128°故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键4、C【分析】用反证法解题时，要假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）【详解】解：原命题“在同一平面内，若ab，cb，则ac”， 用反证法时应假设结论不成立，即假设a与c不平行（或a与c相交）故答案为：C【点睛】此题考查了反证法证明的步骤：（1）假设原命题结论不成立；（2）根据假设进行推理，得出矛盾，说明假设不成立；（3）原命题正确5、A【分析】本题首先根据BGD26°，可以得出AEG=BGD26°,由折叠可知=FED，由此即可求出=77°【详解】解：由图可知： ADBCAEG=BGD26°,即：GED=154°，由折叠可知: =FED，=77°故选：A【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化6、D【分析】由AC平分BAD，BAD=90°，得到BAC=45°，再由BDAC，得到ABD=BAC=45°，1+CBD=180°，由此求解即可【详解】解：AC平分BAD，BAD=90°，BAC=45°BDAC，ABD=BAC=45°，1+CBD=180°，CBD=ABD+ABC=45°+60°=105°，1=75°，故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质7、B【分析】由题意可知ADF45°，则由平行线的性质可得B+BDF180°，求得BDF150°，从而可求ADB的度数【详解】解：由题意得ADF45°，B30°，B+BDF180°，BDF180°B150°，ADBBDFADF105°故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补8、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角【详解】根据同位角的定义可知中的1与2是同位角；故选B【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键9、C【分析】如图，过点C作CGAB，过点D作DHEF，根据平行线的性质可得AACG，EDH180°E，根据ABEF可得CGDH，根据平行线的性质可得CDHDCG，进而根据角的和差关系即可得答案【详解】如图，过点C作CGAB，过点D作DHEF，AACG，EDH180°E，ABEF，CGDH，CDHDCG，ACDACG+CDHA+CDE（180°E），AACD+CDE+E180°故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键10、D【分析】根据平行线的性质，结合图形解答即可【详解】如图，当AEBD时，EAB与DBC符合题意，EAB=DBC；如图，当AEBD时，EAF与DBC符合题意，EAB+EAF=180°，EAB=DBC，DBC +EAF=180°，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用属性结合是解题的关键二、填空题1、【分析】根据两直线的位置关系一一判断即可【详解】解：在同一个平面内，如果ab，ac，那么bc，正确；如果ba，ca，那么bc，正确；如果ba，ca，那么bc，错误；如果ba，ca，那么bc，正确；故答案为：【点睛】本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线的两条直线平行2、60°度【分析】由邻补角的定义，结合，可得答案.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是邻补角的定义，掌握“互为邻补角的两个角的和为”是解本题的关键.3、50°【分析】由ABCDEF，得到BCD=ABC=125°，CEF+ECD=180°，则ECD=180°-CEF=75°，由此即可得到答案【详解】解：ABCDEF，BCD=ABC=125°，CEF+ECD=180°，ECD=180°-CEF=75°，BCE=BCD-ECD=50°，故答案为：50°【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键4、【分析】延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】延长AB，交两平行线与C、D，直线l1l2，A125°，B85°，又1比2大4°，；故答案是【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键5、PC【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短进行求解即可【详解】解：点到直线的距离，垂线段最短，从人行横道线上的点P处过马路，线路最短的是PC，故答案为：PC【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，解题的关键在于能够熟练掌握点到直线的距离垂线段最短三、解答题1、作图见解析；PQ；QD；QF；PE【分析】由题意根据题目要求即可作出图示，根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案【详解】作图如图所示；根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.【点睛】本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键2、（1）；（2）见解析【分析】（1）点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，逐项判断即可求解；（2）根据点与直线的位置关系，两条直线的位置关系，画出图形，即可求解【详解】解：（1）直线EF经过点C，故本说法正确；点A在直线l外，故本说法正确；因为直线向两端无限延伸，所以长度无法测量，故本说法错误；两条线段m和n相交于点P，故本说法正确；所以错误的语句为； （2）图形如图所示： 【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键3、（1）见解析；（2）见解析；（3）DE【分析】（1）根据平行线的判定条件：同位角相同，两直线平行，进行作图即可；（2）根据垂线的定义作图即可；（3）根据点到直线的距离的定义求解即可【详解】解：（1）如图所示，点N即为所求；（2）如图所示，点E即为所求；（3）由题意可知：点E到直线BC的距离是线段DE的长度，故答案为：DE【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，平行线的判定，作垂线，画平行线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、（1）20°；（2）60°【分析】（1）先求出AOF=140°，然后根据角平分线的定义求出AOC=70°，再由垂线的定义得到AOB=90°，则BOD=180°-AOB-AOC=20°；（2）先求出AOE=60°，从而得到AOF=120°，根据角平分线的性质得到AOC =60°，则COE=AOE+AOC=120°，DOE=180°-COE=60°【详解】解：（1）AOE=40°，AOF=180°-AOE=140°，OC平分AOF，AOC=AOF=70°，OAOB，AOB=90°，BOD=180°-AOB-AOC=20°；（2）BOE=30°，OAOB，AOE=60°，AOF=180°-AOE=120°，OC平分AOF，AOC=AOF=60°，COE=AOE+AOC=60°+60°=120°，DOE=180°-COE=60°【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义5、（1）；（2）4；（3）作图见详解；点A到直线BC的距离为【分析】（1）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及垂直的性质即可得；（2）根据点到直线的距离可得点B到直线AC的距离为线段，由此即可得出结果；（3）过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，利用三角形等面积法即可得出【详解】解：（1），故答案为：；（2），点B到直线AC的距离为线段，故答案为：4；（3）如图所示：过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，为直角三角形， SABC=12×AC×AB=12×BC×AD，即，解得：，点A到直线BC的距离为【点睛】题目主要考查平行线的性质及点到直线的距离，熟练掌握等面积法求距离是解题关键6、CAD；两直线平行，内错角相等；CAD；等量代换；等式的性质；CAD；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据ADBC，可得3CAD，从而得到4CAD，再由12，可得BAFCAD从而得到4BAF即可求证【详解】证明：ADBC（已知），3CAD（两直线平行，内错角相等）34（已知），4CAD（等量代换）12（已知），1+CAF2+CAF（等式的性质）即BAFCAD4BAF（等量代换）ABCD（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键7、FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；EAC；FBD；AC；BD；同位角相等，两直线平行【分析】由平行线的性质得EABFBD+2，再证12，然后由平行线的判定即可得出结论【详解】AEBF，EABFBG（两直线平行，同位角相等）ACAE，BDBF，EAC90°，FBD90°EACFBD（等量代换），EABEACFBGFBD，即12ACBD（同位角相等，两直线平行）故答案为：FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；AEC，FBD；AC，BD，同位角相等，两直线平行【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键8、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）根据要求作出图形即可【详解】解：（1）根据题意得：AD是长为4，宽为3的长方形的对角线，所以在点C右上方长为4，宽为3的长方形的对角线所在的直线与AD平行，如图，直线CE即为所求作（2）根据题意得：CD是长为6，宽为3的长方形的对角线，所以在点B右下方长为6，宽为3的长方形的对角线所在的直线与CD垂直，如图，直线BF即为所求作【点睛】本题主要考查了画平行线和垂线，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题的关键9、（1）40；（2）见解析；（3）mCDAABC180°【分析】（1）作MN、PQ的平行线HG，根据两直线平行，内错角相等即可解答；（2）根据题意作图即可，过F作 ，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可解答；（3）延长AE交PQ于点G，设MAEx°，DCPy°，知BAMmMAEmx°，BCPmDCPmy°，BCQ180°my°，根据（1）中所得结论知ABCmx°180°my°，即y°x° ，由MNPQ知MAEDGPx°，根据CDADCPDGC可得答案【详解】解：（1）作 ，MN/PQ， ， ；（2）如图所示，过点F作 ， ， ， ， ， ， ， ， ；（3）延长AE交PQ于点G，设MAEx°，DCPy°，则BAMmMAEmx°，BCPmDCPmy°，BCQ180°my°，由（1）知，ABCmx°180°my°，y°x°，MNPQ，MAEDGPx°，则CDADCPDGCy°x°，即mCDAABC180°【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和判定等知识点10、见详解【分析】根据垂直的定义及平行线的性质与判定可直接进行求解【详解】证明：，（已知），（垂直的定义）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查垂直的定义及平行线的性质与判定，熟练掌握垂直的定义及平行线的性质与判定是解题的关键