2022年最新强化训练京改版九年级数学下册第二十五章-概率的求法与应用专题练习试卷(无超纲带解析).docx

九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、数学兴趣小组在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的频率分布散点图，则符合这一结果的试验可能是（ ）A抛掷一枚硬币，正面向上的概率B抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为3的倍数的概率C从装有3个红球、2个黄球的袋子中，随机摸出1个球为红球的概率D一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张，牌的花色是红桃的概率2、 “十一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690落在“铅笔”区域的频率0.680.720.700.710.700.69下列说法错误的是（ ）A转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒B转动转盘一次，获得“铅笔”的概率大约是0.70C再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次D如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次3、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是（）ABCD4、某市教委高度重视自然灾害中的安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育活动某数学兴趣小组准备了4张印有安全图标的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是（ ）ABCD5、已知粉笔盒里有8支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是（ ）A10B12C13D146、在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中黑球1个，红球2个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑色的概率是（）ABCD7、下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（ ）ABCD18、做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：抛掷次数m5001000150020002500300040005000“正面向上”的次数n26551279310341306155820832598“正面向上”的频率0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520下面有3个推断：当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次其中所有合理推断的序号是（ ）ABCD9、为了深化落实“双减”工作，促进中小学生健康成长，教育部门加大了实地督查的力度，对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调查，则抽到“作业”和“手机”的概率为（ ）ABCD10、掷一个骰子时，点数小于2的概率是（ ）ABCD0第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、（1）“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为7”的概率是_（2）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有_个2、从2，1，1，3，5五个数中随机选取一个数作为二次函数yax2+x3中a的值，则二次函数图象开口向上的概率是 _3、学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘则小明和小慧同车的概率为 _4、一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中红球的个数为_5、如图，大O与小O分别是正ABC的外接圆和内切圆，随意向水平放置的大O内部区域抛一个小米粒，则小米粒落在小O内部（阴影）区域的概率为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率2、在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球（1）用画树状图或列表的方法求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）再往袋中放入若干个黑球，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求放入袋中的黑球的个数3、在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率4、张老师将4个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），如表是活动进行中的一组部分统计数据摸球的次数n1001502005007001000摸到黑球的次数m242960126177251摸到黑球的频率0.240.1930.300.2520.253a（1）根据上表数据计算a_；估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是_（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数5、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“华”、“一”的四个小球，除字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为 ；（2）从中随机取出两球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“华一”的概率-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.6附近波动，即其概率P0.6，计算四个选项的概率，约为0.6者即为正确答案【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B、抛掷一枚骰子，朝上一面的点数为3的倍数的概率为，故此选项不符合题意；C从装有3个红球、2个白球袋子中，随机摸出一球为红球的概率为，故此选项符合题意；D一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张，牌的花色是红桃的概率为，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解2、A【分析】根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”铅笔文具盒【详解】解：由题表中的信息得，落在“铅笔”区域的频率稳定在0.7左右，根据用频率估计概率，得：A、转动转盘20次，可能有6次获得“文具盒”铅笔文具盒，故本选项错误，符合题意；B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故本选项正确，不符合题意；C、再转动转盘100次，指针落在“铅笔”区域的次数不一定是68次，故本选项正确，符合题意；D、如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有次，故本选项正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是理解大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率3、B【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率故答案为，故选：B【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率4、A【分析】利用列表法列举所有的可能性，再由当心低温的图片为轴对称图形得到两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的有6种，根据公式计算即可求出概率【详解】解：由题意知，当心低温的图片为轴对称图形，列表为：当心水灾1当心山体滑坡2当心低温3当心雷击4当心水灾11，21，31，4当心山体滑坡22，12，32，4当心低温33，13，23，4当心雷击44，14，24，3共有12种等可能的情况，其中两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的有6种，两张卡片的正面图案中有一张是轴对称图形的概率是=，故选：A【点睛】此题考查了列举法求事件的概率，正确判断轴对称图形，正确列举出所有不同情况是解题的关键5、B【分析】根据概率求解公式列方程计算即可；【详解】由题意得：，解得：n12经检验：n12是方程的解故选B【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，准确计算是解题的关键6、B【分析】用黑色的小球个数除以球的总个数即可解题【详解】解：从中摸出一个小球，共有3种可能，其中摸出的小球是黑色的情况只有1种，故摸出的小球是黑色的概率是：故选：B【点睛】本题考查概率公式，解题关键是掌握随机事件发生的概率7、C【分析】根据中心对称图形的定义，即把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称和概率公式计算即可；【详解】根据已知图形可得，中心对称图形是，共有3个，抽到的图案是中心对称图形的概率是故选C【点睛】本题主要考查了概率公式应用和中心对称图形的识别，准确分析计算是解题的关键8、C【分析】根据概率公式和图表给出的数据对各项进行判断，即可得出答案【详解】解：当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能用频率估计概率，故错误；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；正确；若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次正确；故选：C【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答9、C【分析】根据列表法或树状图法表示出来所有可能，然后找出满足条件的情况，即可得出概率【详解】解：将作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”简写为：业、睡、机、读、体，利用列表法可得：业睡机读体业（业，睡）（业，机）（业，读）（业，体）睡（睡，业）（睡，机）（睡，读）（睡，体）机（机，业）（机，睡）（机，读）（机，体）读（读，业）（读，睡）（读，机）（读，体）体（体，业）（体，睡）（体，机）（体，读）根据表格可得：共有20种可能，满足“作业”和“手机”的情况有两种， 抽到“作业”和“手机”的概率为：，故选：C【点睛】题目主要考查列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键10、A【分析】让骰子里小于2的数的个数除以数的总数即为所求的概率【详解】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，即1、2、3、4、5、6，出现小于2的点即1点的只有一种，故其概率是故选：A【点睛】本题考查了概率公式的应用，解题的关键是注意概率所求情况数与总情况数之比二、填空题1、0 4 【分析】（1）朝上的数字相乘为7是不可能发生的，据此即可求解；（2）根据摸到白球的概率公式，列出方程求解即可【详解】解：（1）朝上的数字相乘为7是不可能发生的故“同时投掷两枚骰子，朝上的数字相乘为7”的概率是0故答案为：0；（2）不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，设其中白色小球x个，根据概率公式知：P（白色小球）=40%，解得：x=4故答案为：4【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=2、【分析】二次函数图象开口向上得出a0，从所列5个数中找到a0的个数，再根据概率公式求解可得【详解】解：从2，1，1，3，5五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1，3，5这3种结果，该二次函数图象开口向上的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数3、【分析】利用画树状图或列表法求概率的方法求解即可【详解】解：设三辆校车分别为1、2、3，列表如下：由表可知，一共有9种等可能的结果，其中小明和小慧同车的有3种，小明和小慧同车的概率为=，故答案为：【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法步骤是解答的关键4、21【分析】设盒子中红球的个数为n个，根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，再根据概率公式计算即可；【详解】设盒子中红球的个数为n个，根据题意得，解得：，经检验，是分式方程的解，盒子中红球的个数为21个故答案是21【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，概率公式的应用，准确计算是解题的关键5、【分析】小米粒落在内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外接圆面积的比【详解】如图所示，记分别与、相切于点、点，连接，是正三角形，设，则，则小米粒落在小O内部（阴影）区域的概率为故答案为：【点睛】本题考查了几何概率，关键是得到内切圆的面积与外接圆面积的比三、解答题1、（1）袋中黄球的个数为1个；（2）【分析】（1）袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到，然后利用比例性质求出x即可；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的都是红球的结果数，然后根据概率公式计算即可；【详解】解：（1）设袋中黄球的个数为x个，根据题意得，解得x1，经检验，x1是方程的根，所以袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的都是红球的结果数为2，所以两次摸出的都是红球的概率【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，树状图求概率，分式方程的计算，准确计算是解题的关键2、（1）；（2）4【分析】（1）根据题意画出树状图求出所有等可能的结果数和同时摸出的两个球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）设放入袋中的黑球的个数为x，根据从袋中摸出一个球是黑球的概率是，列方程求解即可【详解】解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）设放入袋中的黑球的个数为x，根据题意得解得x4，所以放入袋中的黑球的个数为4【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率解题的关键是熟练掌握列表法或画树状图法列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，小颖两次摸出的球颜色相同的结果有3个，再由概率公式求解即可【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，小颖两次摸出的球颜色相同的结果有3个，小颖两次摸出的球颜色相同的概率为【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，解题的关键是要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比4、（1）0.251；0.25；（2）12个【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）用概率公式列出方程求解即可【详解】解：（1）251÷1000=0.251；大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；故答案为：0.251；0.25（2）设袋中白球为x个，x=12，经检验x=12是方程的解，答：估计袋中有2个白球【点睛】此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近5、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画出树状图计算即可；【详解】（1）由题可得，球上的汉字刚好是“书”的概率为；故答案是：；（2）根据题意画出树状图如下：则取出的两个球上的汉字能组成“华一”的概率为【点睛】本题主要考查了概率公式和树状图法求概率，准确画图计算是解题的关键