人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合测评试卷(含答案解析).docx

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，AD平分，E是AD中点，若，则CE的长为（ ）ABCD2、在中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）AAO=COBAO=BOCAOBODABBC3、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否互相平分B测量两组对边是否分别相等C测量其内角是否均为直角D测量对角线是否垂直4、下面四个命题：直角三角形的两边长为3，4，则第三边长为5；，对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；若四边形中，ADBC，且，则四边形是平行四边形其中正确的命题的个数为（ ）A0B1C2D35、如图，OAOB，OB4，P是射线OA上一动点，连接BP，以B为直角顶点向上作等腰直角三角形，在OA上取一点D，使CDO45°，当P在射线OA上自O向A运动时，PD的长度的变化（）A一直增大B一直减小C先增大后减小D保持不变6、如图，矩形ABCD中，DEAC于E，若ADE2EDC，则BDE的度数为（ ）A36°B30°C27°D18°7、如图，把矩形纸片沿对角线折叠，若重叠部分为，那么下列说法错误的是（ ）A是等腰三角形B和全等C折叠后得到的图形是轴对称图形D折叠后和相等8、在RtABC中，C90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为10，则DC的长为（ ）A5B4C3D29、下列命题正确的是（ ）A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10、直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么这个三角形的斜边上的中线长为（）A6B6.5C10D13第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、能使平行四边形ABCD为正方形的条件是_(填上一个符合题目要求的条件即可)2、如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF若AF5，BF3，则AC的长为 _3、已知如图，点E，F分别在正方形的边，上，若，则_ 4、如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF若，则CF的长为_5、如图，已知RtACB，ACB90°，ABC60°，AB8，点D在CB所在直线上运动，以AD为边作等边三角形ADE，则CB_在点D运动过程中，CE的最小值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC于点E，交AC于点O求证：四边形AECF是菱形（小海的证明过程）证明：EF是AC的垂直平分线，OAOC，OEOF，EFAC，四边形AECF是平行四边形又EFAC，四边形AECF是菱形（老师评析）小海利用对角线互相平分证明了四边形AECF是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了（挑错改错）（1）请你帮小海找出错误的原因；（2）请你根据小海的思路写出此题正确的证明过程2、如图，ABC中，ACB90°，AB5cm，BC4cm，过点A作射线lBC，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线l运动，设运动时间为t秒（t0），作PCB的平分线交射线l于点D，记点D关于射线CP的对称点是点E，连接AE、PE、BP（1）求证：PCPD；（2）当PBC是等腰三角形时，求t的值；（3）是否存在点P，使得PAE是直角三角形，如果存在，请直接写出t的值，如果不存在，请说明理由3、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：；（2）当时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于的2倍的所有角4、如图，四边形ABCD是菱形，DEAB、DFBC，垂足分别为E、F求证：BEBF5、如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC的三等分点，连接BE，DF证明BE=DF-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据角平分线的定义DAB=B，求出AD，根据直角三角形的性质解答即可【详解】解：ACB=90°，B=30°，BAC=90°-30°=60°，AD平分BAC，DAB=BAC=30°，DAB=B，AD=BD=a，在RtACB中，E是AD中点，CE=AD=，故选： B【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、角平分线的定义，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键2、C【解析】【分析】根据菱形的判定分析即可；【详解】四边形ABCD时平行四边形，AOBO，是菱形；故选C【点睛】本题主要考查了菱形的判定，准确分析判断是解题的关键3、C【解析】【分析】根据矩形的判定：（1）四个角均为直角；（2）对边互相平行且相等；（3）对角线相等且平分，据此即可判断结果【详解】解：A、根据矩形的对角线相等且平分，故错误；B、对边分别相等只能判定四边形是平行四边形，故错误；C、矩形的四个角都是直角，故正确；D、矩形的对角线互相相等且平分，所以垂直与否与矩形的判定无关，故错误故选：C【点睛】本题主要考查的是矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定是解题的关键4、B【解析】【分析】直角三角形两直角边长为3，4，斜边长为5；x的取值范围不同；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；熟记平行四边形的判定定理进行证明【详解】解：3，4没说是直角边的长还是斜边的长，故第三边答案不唯一，故错误等式左边的值小于0，等式右边的值大于或等于0，故错误必须加上平分这个条件，否则不会是正方形，故错误延长CB至E，使BE=AB，延长AD至F，使DF=DC，则四边形ECFA是平行四边形，E=F，由ABC=2E，ADC=2F，知ABC=ADC，又ADBC，故ABC+BAD=180°，即ADC+BAD=180°，ABCD，四边形ABCD是平行四边形故正确故选：B【点睛】本题考查判断命题正误的能力以及掌握勾股定理，正方形的判定定理，平行四边形的判定定理以及化简代数式注意取值范围等5、D【解析】【分析】过点作于，于，先根据矩形的判定与性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，然后根据等腰直角三角形的判定与性质可得，最后根据线段的和差、等量代换即可得出结论【详解】解：如图，过点作于，于，则四边形是矩形，是等腰直角三角形，在和中，是等腰直角三角形，的长度保持不变，故选：D【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造矩形和全等三角形是解题关键6、B【解析】【分析】根据已知条件可得以及的度数，然后求出各角的度数便可求出【详解】解：在矩形ABCD中，故选：B【点睛】题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题关键7、D【解析】【分析】根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明ABECDE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决【详解】解：由题意得：BCDBFD，DC=DF，C=F=90°；CBD=FBD，又四边形ABCD为矩形，A=F=90°，DEBF，AB=DF，EDB=FBD，DC=AB，EDB=CBD，EB=ED，EBD为等腰三角形；在ABE与CDE中，ABECDE（HL）；又EBD为等腰三角形，折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、B、C成立，不能证明D是正确的，故说法错误的是D，故选：D【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答8、A【解析】【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案【详解】解：C=90°，若D为斜边AB上的中点，CD=AB，AB的长为10，DC=5，故选：A【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边的中线，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半9、C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，对选项逐个判断即可【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项错误，不符合题意；B、对角线相等平行四边形是矩形，选项错误，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项正确，符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项错误，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它们的判定方法是解题的关键10、B【解析】【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【详解】解：直角三角形两直角边长为5和12，斜边，此直角三角形斜边上的中线的长6.5故选：B【点睛】本题主要考查勾股定理及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握勾股定理及直角三角形斜边中线定理是解题的关键二、填空题1、AC=BD且ACBD（答案不唯一）【解析】【分析】根据正方形的判定定理，即可求解【详解】解：当AC=BD时，平行四边形ABCD为菱形，又由ACBD，可得菱形ABCD为正方形，所以当AC=BD且ACBD时，平行四边形ABCD为正方形故答案为：AC=BD且ACBD（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键2、【解析】【分析】根据矩形的性质得到B90°，根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到CFAF5，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是矩形，B90°，AF5，BF3，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EFCFAF5，BCBF+CF8，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质3、14【解析】【分析】过点作的垂线，交延长线于点，先根据正方形的性质、三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，再根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质即可得出答案【详解】解：如图，过点作的垂线，交延长线于点，四边形是正方形，在和中，又，在和中，故答案为：14【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键4、【解析】【分析】设BFx，则FGx，CF4x，在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2（4x）2+22，从而得到关于x的方程，求解x即可【详解】解：设BFx，则FGx，CF4x在RtADE中，利用勾股定理可得AE根据折叠的性质可知AGAB4，所以GE24在RtGEF中，利用勾股定理可得EF2（4）2+x2，在RtFCE中，利用勾股定理可得EF2（4x）2+22，所以（24）2+x2（4x）2+22，解得x2，CF4-（2），故答案为：6-2【点睛】本题主要考查了正方形的性质及翻转折叠的性质，勾股定理，拓展一元一次方程，准确运用题目中的条件表示出EF列出方程式解题的关键5、 4 【解析】【分析】以AC为边作正AFC，并作FHAC，垂足为点H，连接FD、CE，由直角三角形可求BC4，由“SAS”可证FADCAE，得CEFD，CE最小即是FD最小，此时，故CE的最小值是【详解】解：以AC为边作正AFC，并作FHAC，垂足为点H，连接FD、CE，如图：在RtACB中，ACB90°，ABC60°，BAC30°，AFC，ADE都是等边三角形，ADAE，AFAC，DAEFAC60°， FAD+DAC=CAE+DAC，即FADCAE，在FAD和CAE中，FADCAE（SAS），CEFD，CE最小即是FD最小，当FDBD时，FD最小，此时FDCDCHCHF90°，四边形FDCH是矩形，CE的最小值是故答案为：4，【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握等边三角形的性质三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由垂直平分线的性质可求解；（2）由“”可证，可得，且，由菱形的判定可证四边形是菱形【详解】解：（1）是的垂直平分线，不能得出；（2）四边形是平行四边形，是的垂直平分线，且，且四边形是平行四边形四边形是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用线段垂直平分线的性质2、（1）见解析；（2）t1或或；（3）存在，PAE是直角三角形时t或【分析】（1）根据平行线的性质可得PDCBCD，根据角平分线的定义可得PCDBCD，则PCDPDC，即可得到PCPD；（2）分当BPBC4cm时，当PCBC4cm时，当PCPB时三种情况讨论求解即可；（3）分当PAE90°时，当APE90°时，当AEP90°时，三种情况讨论求解即可【详解】解：（1）lBC，PDCBCD，CD平分BCP，PCDBCD，PCDPDC，PCPD；（2）在ABC中，ACB90°，若PBC是等腰三角形，存在以下三种情况：当BPBC4cm时，作PHBC于H，ACB90°，lBC，ACH=CAP=90°，四边形ACHP是矩形，PHAC3cm，由勾股定理 ，即，解得，当PCBC4cm时，由勾股定理，即，解得；当PCPB时，P在BC的垂直平分线上，CHBC2cm，同理可得APCH2cm，即2t2，解得t1，综上所述，当t1或或时，PBC是等腰三角形；（3）D关于射线CP的对称点是点E，PDPE，ECP=DCP，由（1）知，PDPC，PCPE，要使PAE是直角三角形，则存在以下三种情况：当PAE90°时，此时点C、A、E在一条直线上，且AEAC3cm，CD平分BCP，ECP=DCP=BCD，ACPACB30°，即，即2t，解得；当APE90°时，EPD=90°D、E关于直线CP对称，EPF=DPF=45°，APC=DPF=45°，lBC，CAP=180°-ACB=90°，ACP=45°，AP=AC=3cm，； 当AEP90°时，在RtACP中，PCAP，在RtAEP中，APPE，PCPEPD，故此情况不存在，综上，PAE是直角三角形时或【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解3、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先证明再证明从而可得结论；（2）证明是等边三角形，再分别求解 从而可得答案.【详解】证明（1） 平行四边形ABCD中， 点E、F分别是BC、AD的中点， （2） ， 是等边三角形， 四边形是平行四边形， 而 ，所以等于的2倍的角有：【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，证明“是等边三角形”是解（2）的关键.4、见解析【分析】根据菱形的性质，可得ADDC，ABBC，AC从而得到AEDCFD从而得到AECF即可求证【详解】证明：四边形ABCD是菱形， ADDC，ABBC，ACDEAB，DFBC，AEDCFD90°AEDCFD（AAS）AECFABAEBCCF即：BEBF【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的对角相等，对边相等是解题的关键5、见详解【分析】由题意易得AB=CD，ABCD，AE=CF，则有BAE=DCF，进而问题可求证【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，E，F是对角线AC的三等分点，AE=CF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），BE=DF【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键