2022年算法教材试验本合肥北大附属试验学校高中数学新课标教改 .pdf

高中数学新课标必修教材算法初步（试验稿）合肥北大附属试验学校高中数学新课标教改课题组编写者 查建敏张益福康永久王亚东2004.11.10 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 算法初步 （约 12 课时）1 算法的含义、程序框图1.1 算法的意义1 课时1.2 程序框图3 课时2 基本算法语句2.1 输入语句、输出语句、赋值语句2 课时2.2 条件语句、循环语句2 课时综合算法语句应用1 课时3 阅读材料：中国古代算法案例2 课时名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 1 算法的含义、程序框图1.1 算法的意义在初中我们学过解一元一次方程，它的解法一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数。我们还学过解二元一次方程组，如解方程组：()62yx43yx回顾用代入消元的解法。方程化为；y=2x-6 将式代入消出 y 得3x（2x-6）4 解得x=2 将 x=2 代入得y=-2 所以x=2., y= -2 是此方程组的解。一般地，用消元法解二元一次方程：()111cybxa222cybxa的解法是；第一步由方程化出一个未知数用另一个未知数表示地式子；第二步将式代入方程消去一个未知数，解出另一个未知数的值；第三步将所解出的值代入，求出第二个未知数的值；第四步写出方程的解。上 述 解 法 也 可 以 用框图表示；二元一次方程组（两个二元一次方程）解出 x=y 的式子（y=x 的式子）消出 x(y),求出 y(x) 将 y(x) 代入式，求出 x(y) 答案（写出解）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 或用下面的框图表示：上面解一元一次方程、二元一次方程组的解法都是按步骤的解决问题的方法，也可以叫做解一元一次方程、二元一次方程组的算法。一般地，人们把进行某一工作的方法和步骤称为算法。生活中，电器说明书是使用该电器的算法，歌谱是唱一首歌曲的算法，课程表是上课的算法，等等。在本章中，我们主要研究数学中的一些问题的算法，特别是讨论计算机能实现的算法。你能说出加减消元法解二元一次方程组()的算法吗？并且试用框图表示它。练习1. 举出一些生活中算法的例子，与同伴交流一下。2 说出解不等式3x-75 的算法。3. 写出解方程组1143yx111cybxa222cybxa解出 x=y 的式子消出 x,求出 y 将 y 代入式，求出 x 答案（写出解）判 断a1不为零是否解出 y=x 的式子消出 y,求出 x 将 y 代入式，求出 x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 53yx的一种算法。习题 1 1、 写出解不等式组：2x+37 3x-5b（a0）的解法。如何写出解这个不等式的算法呢？因为在a0 与 a0?当输入的a 为正数时 ,则选择程序中 “是”的路径运行，当输入a 的值为负数时，则选择“否”的路径运行，其框图为：该注：此选择结构的框图可概括为：开始输入 a，b 结束a 0 Xab此虚线部分为选择结构。B S1 S2 否是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 上面虚线框中的结构即为选择结构。选择结构的算法是根据指定条件进行判断，由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的一条，然后继续执行后面的操作。例 2对于任意给定的三个整数x,y,z,设计求出其最大值的算法。分析：首先在三个数中任意选定两个数，如x 与 y 比较大小。当x.y 时,则再由 x 与 y比较大小：当xy 时，则再由y 与 z 比较大小。在x 与 y 大小两种关系中，就要选择一种路径执行。解：算法为：1 输入变量： x,y,z；2 b：=x 3 比较 b 与 y：如果 by，则 b：=y；4 比较 b 与 z：如果 bc 3 循环结构前面我们学习了算法中的顺序结构，下面我们研究求s=1+2+3+ +100 的算法。开始输入 x，y，z 令 max=x 结束xy maxz 令 max=y 令 max=y 输出max 选择结构选择结构名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 分析：如果按照逐个相加方法计算，需要运算99 次和，这样既不方便书写，也不便于阅读，能否找到一种简捷的算法呢？我们可以给定一个初始值i=1 与 s=s+i ，随 i 的值每次按 1 递增， s 的值也逐渐增大。在条件i100时，可采取循环方式增加s 的值，直到i100时，终止求和运算，输出s的值，这样只要用一个循环方式就可表示出求和过程。其算法如下：否是注：循环结构的框图可概括为：否是上述框图中的虚线所示的结构即为循环结构。例 1求 100 个数中的最大数的算法。解：记这100 个不同的数分别为a1,a2,a3 a100。其算法步骤为：1 比较 a1与 a2，将较大的数记作b；2 将 b 与 a3进行比较，将较大的数记作b；3 将 b 与 a4进行比较，将较大的数记作b；99将 b 与 a100进行比较，将较大的数记作b；开始结束i100 s=s+i i=i+1 i=1 ，s=0 输出循环结构表达式C B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 100输出 b（b 的值即为所求的最大数） 。这里的第2 步至第 99 步是重复进行的可以用循环的方式表示，此算法的程序框图是：你能指出其中的循环结构吗？在许多程序设计中需要用到循环控制，例如，要输入某个班级所有同学成绩；求若干个数之和等等。 循环结构是算法的三种基本结构之一，它和顺序结构、 选择结构共同作为各种复杂程序的基本结构单元。因此， 认识和掌握循环结构是进行程序设计的最基本的需要。循环结构的算法是根据是否满足所需的条件以决定是否继续执行循环体中的操作。开始输入 a1,a2, a100i=2 b=a1baib=aii=i+1 输出 b 结 束否是I=100 是否名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 练习：1下面是求方程f（x）=0 的近似解的算法框图。请指出其中的循环结构。是否是否否是注：其中 的表示预先约定的精确度为=0.01，它可以根据实际问题的需要而设定。2当 x 值由 1 开始，每次增加0.1，直到 2。试编写求y=ax2+bx+c 的值的程序框图。b：=2ba开始a：=0 b：=1 f （2ba）=0a：=2bab-a输出2ba结 束f（ a）?f（2ba）0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 习题 1.2 1 已知三角形的一边a 和这条边上的高h，写出求其面积算法的顺序结构，并画出框图。2 写出作一次函数y=2x+1 的图象算法的顺序结构及程序框图。3 按照历法的规定，如果某一年为闰年，那么或者这一年的年数能被4 整除，但不能被100 整除，或者能被400 整除。试写出判断某一年份是否为闰年的程序框图，并指出其中的选择结构。x2， x（ 0，+）4 画出求函数f（x） = 1/2 ， x=0 -x+1， x（ -， 0）的值的程序框图。5 已知 s=1+1/2+1/3+ +1/n+试编写出用循环结构求前n 项 s刚好大于 100 的项数的程序框图。6一球从100 米的高度自由落下，每次落地后又反跳到原来高度的一半，在落下，求它在第 10 次落地时，共经过多少米？第10 次反弹多高？试编写求解过程中的循环结构。2 算法基本语句在前面的学习中，解决问题的算法和程序框图来体现算法的基本过程，而这些过程是有许多语句组成，归纳起来有输入、输出语句；赋值语句，条件语句和循环语句。这些语句就是设计算法让计算机可执行操作的基本语句。当然，也是程序框图中的基本语句。2.1 输入、输出语句和赋值语句不论多么简单的算法，都有开始和结束。开始时首先就要有给入一些初始的信息，这就是输入语句。它可以输入一些字母、n 个方程或不等式，等等。总之，它是计算机开始工作首先执行的语句（命令）。如解方程ax+b=0 中；首先输入：方程系数a、b。又如比较实数 x,y,z 的大小，首先输入变量x,y,z。一般地，算法语言开始后首先要输入的一些数据，变量、等信息的语句叫做输入语句。另外在程序结束前也要有一个输出结果的语句（如打印语句），表示计算机工作将要结束，它也是和输入语句前后呼应的。一般在程序框图中用来表示输入、输出语句。在计算机开始工作后，首先完成了输入语句，它只能代表计算机将要执行哪一种程序而无法去完成这一程序，而要完成它。 首先还要对输入语句中的参变量赋值，或者让计算机按要求进行计算、建立某种函数等语句叫赋值语句。它可以赋一些常量、变量、算术表达式、函数。一般框图中用表示赋值语句。如比较三个实数的大小，开始赋值：x，y，z 的值就必须是常量。而程序执行过程后又赋值， max=x（或 max=y） ，则是给变量赋值。又如：解方程ax+b=0 开始对参量变量a，b赋值应是常量赋值（解方程2x+1=0，就赋值a=2，b=1）而赋值： x=-b/a（a0）这一赋值语句就称为算术表达式赋值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 例 1 指出下面解一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的程序框图的输入、输出语句，赋值语句：是否是否解：输入语句：输入a,b,c 输出语句：输出：x 赋值语句：（1） =b2-4ac （2）x：无实根（3）x= -b/2a （4）（ -b） /2a 。2.2 条件语句在计算中经常会对某个数量、变量、关系式等作出判断而选择不同的结果执行后续操作时就需要用到条件算法语句。如在解方程ax+b=0 中，输入 a，b 后，要对“ a=0？”进行判断，而当a=0 时，还要对“ b=0？”进行判断。像这种是否符合某个条件的判断语句叫条件语句。条件语句用在框图中常用表示。例如解方程ax+b=0 的算法程序框图是：开 始输入： a,b,c =b2-4ac 0 =0 输出： 无实根输出： x=-ab2输出：x1=ab2x2=ab2结 束开 始输入： a,b a=0？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 否是否是可以看出条件语句是在出现判断讨论时即分类讨论时才使用。但是注意判断的结果只有是，否两种。当然在一个程序框图中可能会出现多个条件语句。例 2：写出判断某年是不是闰年的算法的程序框图，并写出其中的条件语句。分析（ 1）开始后输入某年：x；（2）对 x 进行判断， 若 x 不是 4 的倍数， 则 x 年不是闰年， 即可输出： x 不是闰年。（3）若 x 是 4 的倍数，还要对x 继续判断，若x 不是 100 的倍数，则x 是闰年。输出： x 是闰年。（4）若 x 是 100 的倍数，还要对x 进行判断， x 是不是 400 的倍数，若是：则x 是闰年，输出x 是闰年，若不是则x 不是闰年，输出：x 不是闰年。（5） 结束。解：其算法的程序框图如下：否是是否否是在程序语句中三次出现条件语句，分别是：开 始输入： x 4 整除 x？100 整除 x？输出：x 不是闰年400整 除输出： x 是闰年结 束名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - （1）判断 4 整除 x？（2）100 整除 x？（3）400 整除 x？练习：1 编写某正数是不是5 的约数的算法的程序框图，并指出条件语句。2 编写判断ABC是不是锐角三角形算法的程序框图，并指出其中的那些是条件语句。3 自己编写一个算法的程序框图，并说明其中使用没使用条件语句。若使用了，把它指出来。2.3 循环语句在日常生活中， 我们经常需要重复做某些事情，在我们算法语句中，对经常需要重复执行某些程序段， 这就要用到循环语句了。如求输入若干个数 （例如 5 个数）的和的过程框图。从这个例子可以看出：开始循环次数超过5？输入一个数累加结束NO YES 输出结果（和）循环体名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 1、循环是使指定的程序段重复执行，被重复的程序段称为循环体。2、循环一般是有条件的，即在满足一定条件下，才能执行循环体，或在满足一定条件下，不再执行循环体。3、在一个程序中，会出现多重循环，即一个循环内含有另一个循环，我们把这种循环称为循环嵌套。循环是程序中常用技术，技巧性很强， 其关键在于对所计算的问题进行分析，概括出带规律性的东西。例 1 求 100 以内的奇数和。分析： 此程序是求若干个数的和，因此需要使用累加器。 但由于相加的数是有规律的（100以内的奇数） ，不要逐一输入，由循环语句产生即可。解：练习：1、求出 105 的所有约数。2、鸡免同笼，笼中共有28 个头， 80 只脚。问鸡免各几只？3、用一角、二角、五角组成一元，有多少种组成方法？开始取奇数， 循环次数超过 100？累加器结束NO YES 输出结果（奇数和）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -