强化训练北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组重点解析试题.docx

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD2、下列各式：1x：4x+5>0；x<3；x2+x10，不等式有（）个A1B2C3D43、若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解则所有符合条件的整数a的和为（ ）A23B25C27D284、不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）ABCD5、若ab0，cd0，则下列式子不一定成立的是（）AacbdBCacbcDacbd6、（a）和b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）Aa1Bba0Ca10Dab07、若m>n，则下列不等式不成立的是（）Am+4>n+4B4m<4nCDm4<n48、若mn，则下列不等式成立的是（）Am5n5BC5m5nD9、不等式的解集为（ ）ABCD10、已知关于x的不等式无解，则a的取值范围为（）Aa<2Ba>2Ca2Da2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、3x与2y的差是非正数，用不等式表示为_2、不等式的最小整数解是_3、代数式的值不小于代数式的值，则的取值范围是_4、已知ab，且c0，用“”或“”填空（1）2a_a+b （2）_（3）c-a_c-b （4）-a|c|_-b|c|5、全国文明城市创建期间，某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有25道题答对一题记4分，答错（或不答）一题记2分小明参加本次竞赛得分要超过60分，他至少要答对 _道题三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式组：，并把解集表示在数轴上2、某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价100元，衬衣每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案方案一：买一件夹克送一件衬衣 方案二：夹克和衬衣均按定价的80%付款现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣x件（x>30）（1）用含x的代数式表示方案一购买共需付款y1元和方案二购买共需付款y2元；（2）通过计算说明，购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？（3）当x=40时，哪种方案更省钱？请说明理由3、根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2x+55x-4（2）4-3x4x-34、如图，函数y2x和yx4的图象相交于点A.(1)求点A的坐标；(2)根据图象，直接写出不等式2xx4的解集5、某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司甲、乙公司的收费标准如下表：运输公司起步价（单位：元）里程价（单位：元/千米）甲10005乙50010（1）仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？（2）仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？（3）根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据不等式组的解集的表示方法即可求解【详解】解：不等式组的解集为故表示如下：故选：C【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键2、B【分析】主要依据不等式的定义：用“>”、“”、“<”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断【详解】解：根据不等式的定义可知，所有式子中是不等式的是4x+5>0； x<3，有2个故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的定义，用“>”、“”、“<”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子叫作不等式3、B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：不等式组的解集为：，由不等式组至少有3个整数解， ，即整数a2，3，4，5，解得：，方程的解为非负数，得到符合条件的整数a为3，4，5，6，7，之和为25故选B【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键4、B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：，移项得： 解得： 所以原不等式得解集：把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.5、A【分析】根据不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可【详解】解：当，时，故本选项符合题意；若，则，故本选项不合题意；若，则，故本选项不合题意；若，则，故本选项不合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6、B【分析】化简（a）a，根据数轴得到a1b0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案【详解】解：（a）a，由数轴可得a1b0，a1，a1，故A选项判断错误，不合题意；b0，b0，ba0，故B正确，符合题意；a1，a+10，故C判断错误，不合题意；ab，a+b0，ab0，故D判断错误，不合题意故选：B【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键7、D【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可【详解】解：Am>n，m+4>n+4，故该选项正确，不符合题意；Bm>n，故该选项正确，不符合题意；Cm>n，故该选项正确，不符合题意；Dm>n，故该选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查不等式的基本性质掌握不等式的基本性质“1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”是解答本题的关键8、D【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【详解】解：A、在不等式mn的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m5n5，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在不等式mn的两边同时除以5，不等式仍然成立，即，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在不等式mn的两边同时乘以5，不等式号方向改变，即5m5n，原变形错误，故此选项不符合题意；D、在不等式mn的两边同时乘以5，不等式号方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变9、D【分析】首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案【详解】移项得：，合并同类项得：，将系数化为1得：故选：D【点睛】本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键10、B【分析】先整理不等式组，根据无解的条件列出不等式，求出a的取值范围即可【详解】解：整理不等式组得：xax6-a2，不等式组无解，<a，解得：a>2故选：B【点睛】本题主要考查了不等式组无解的条件，根据整理出的不等式组和无解的条件列出关于a的不等式是解答本题的关键二、填空题1、3x-2y0【分析】根据题意直接利用非正数的定义进而分析即可得出不等式【详解】解：3x与2y的差是非正数，用不等式表示为3x-2y0.故答案为：3x-2y0.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解相关定义是解题的关键2、3【分析】先求此不等式的解集，再确定最小的整数解【详解】解：，此不等式的最小整数解为3故答案为：3【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确解一元一次不等式是解本题的关键3、【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得【详解】解：由题意得，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查解不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键4、 【分析】（1）根据不等式的性质：不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时加上一个数，不等号不变号，即可得；（4）根据不等式的性质：不等式两边同时乘以一个负数，改变不等式的符号，再根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，即可得【详解】解：（1），即：；（2），；（3），；（4），；故答案为：（1）>；（2）>；（3）<；（4）<【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质并综合运用是解题关键5、19【分析】设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，利用总得分=4×答对题目数-2×答错（或不答）题目数，结合小明参加本次竞赛得分要超过60分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论【详解】解：设小明答对x道题，则答错（或不答）（25-x）道题，依题意得：4x-2（25-x）60，解得：x又x为正整数，x可以取的最小值为19故答案为：19【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键三、解答题1、；图见解析【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可【详解】解： 解不等式得：，解不等式得：，故此不等式的解集为：，数轴上表示解集为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组的解集的方法2、（1）；（2）当时；（3）当x=40时，方案一更省钱理由见解析【分析】（1）由题意分别根据方案一和方案二的条件列出代数式即可；（2）根据题意可得，即，进而进行求解即可得出结论；（3）根据题意把x=40分别代入y1和y2，进而分析即可得出结论.【详解】解：（1）由题意可得：方案一购买共需付款（元），方案二购买共需付款（元）；（2）由题意可得，即，解得：，所以购买衬衣90件时，两种方案付款一样多；（3）当x=40时，（元），（元），因为，所以当x=40时，方案一更省钱.【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出关系式；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）3、（1）x3，数轴表示见解析（2）x1，数轴表示见解析【分析】（1）根据不等式的性质，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）根据不等式的性质，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可（1）解：不等式两边同时减5x，得-3x+5-4不等式两边同时减5，得-3x-9不等式两边同时除以-3，得x3在数轴上表示x的取值范围如图所示（2）解：不等式两边同时加-4x-4，得-7x-7不等式两边同时除以-7，得x1在数轴上表示x的取值范围如图所示【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式的解集，数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟知解一元一次不等式的方法4、 (1) (，3)；(2) x.【分析】（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；（2）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可【详解】(1)由题意得解得点A的坐标为(，3)；(2)由图象得不等式2xx4的解集为x.【点睛】本题考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组解的关系，以及利用函数图象解一元一次不等式，求不等式解集的关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小5、（1）该工厂选择甲运输公司更划算（2）运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家（3）当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司【分析】（1）根据收费方式分别计算出甲乙公司的费用比较即可；（2）设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，由两家公司的收费方式列方程，然后解出即可；（3）根据收费方式计算出甲公司的费用大于乙公司时的运输距离，和甲公司的费用小于于乙公司时的运输距离即可得出结论（1）甲运输公司收费为（元），乙运输公司收费为（元）因为，所以该工厂选择甲运输公司更划算（2）设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同根据题意，得，解得答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家（3）当甲公司收费大于乙公司时：， ，当甲公司收费小于乙公司时：，综上：当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用及一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键