精品解析2022年最新人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专项训练练习题(含详解).docx

人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小赵想应聘超市的牛奶销售员，现有甲、乙两家超市待选，每月工资按底薪加上提成合算，甲、乙两超市牛奶销售员每月工资y（元）与员工销售量x（件）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A销量小于500件时，选择乙超市工资更高B想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少C在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元D销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出800元2、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（2，1），B（1，2），若直线ykx1与线段AB有交点，则k的值不能是（）A-2B2C4D43、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与直线l2：yx交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3按此规律，则点An的纵坐标为（）A（）nB（）n+1C（）n1+D4、若正比例函数y2x的图象经过点M(a1，4)，则a的值为（ ）A0B1C2D35、如图，一次函数ykxb（k，b为常数，k0）经过点A（3，2），则关于x的不等式中k（x1）b2的解集为（ ）Ax2Bx2Cx3Dx36、若点在一次函数的图象上，则点到轴的距离是（ ）A2BC3D7、变量，有如下关系：；其中是的函数的是（ ）ABCD8、如图，一次函数yax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A关于x的不等式ax+b0的解集是x2B关于x的不等式ax+b0的解集是x2C关于x的方程ax+b0的解是x4D关于x的方程ax+b0的解是x29、如图，A、B两地相距，甲、乙两人沿同一条路线从A地到B地甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、乙两人离开A地的距离与时间的关系如图所示，则乙出发几小时后和甲相遇？（ ）A小时B小时C小时D小时10、已知点A（，m），B（4，n）是一次函数y2x3图象上的两点，则m与n的大小关系是（）AmnBmnCmnD无法确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：行驶路程s（千米）050100150200剩余油量Q（升）4035302520则该汽车每行驶100千米的耗油量为 _升2、一次函数y=kx+b(k0)的图象是_，它可以看作由直线y=kx(k0)平移|b|个单位而得到(当b>0时，向_平移，当b<0时，向_平移)3、已知y与成正比例，且当时，则y与x之间的函数关系式为_4、函数的定义域是 _5、在平面直角坐标系中，点A（1，4），B（4，2），C（m，m）当以点A、B、C为顶点构成的ABC周长最小时，m的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知A、B两地之间有一条公路甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示（1）甲车的速度为 千米/时，a的值为 （2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式2、如图，小红和小华分别从A，B两地到远离学校的博物馆(A地、B地、学校、博物馆在一条直线上)，小红步行，小华骑车（1）小红、小华谁的速度快?（2）出发后几小时两人相遇?（3）A，B两地离学校分别有多远?3、如图，直线l1：yx4与过点A(5，0)的直线l2交于点C(2，m)与x轴交于点B（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MNy轴，交直线l2于点N，若MNAB，求点M的坐标（3）若动点P在线段BA上从点B开始以每秒1个单位的速度向点A运动点P运动_秒，可使BCP为等腰三角形4、艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（x>4）A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；B商场：一律九折优惠；（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；（2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？5、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据函数图象分别求得甲、乙两超市每月工资y（元）与员工销售量x（件）之间的函数关系式，根据一次函数的性质逐项分析判断【详解】解：根据函数图性，设甲的解析式为：，乙的解析式为：将代入，得解得将代入，得解得A.根据函数图像可知，当时，即选择乙超市工资更高，故该选项正确，符合题意；B.当时，当时，即想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少，故该选项正确，符合题意；C.根据题意，甲超市的工资为，时，即底薪为元，当时，则，即在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元，故该选项正确，符合题意；D.当时，（元），即销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出1000元，故该选项不正确，不符合题意；故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象求得解析式是解题的关键2、B【解析】【分析】当直线y=kx1过点A时，求出k的值，当直线y=kx1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y=kx1与线段AB有交点的x的值【详解】解：当直线y=kx1过点A时，将A(2，1)代入解析式y=kx1得，k=1，当直线y=kx1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx1得，k=3，|k|越大，它的图象离y轴越近，当k3或k-1时，直线y=kx1与线段AB有交点故选：B【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线3、A【解析】【分析】联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x，y，故A1（，），依次求出：点A2的纵坐标为、A3的纵坐标为，即可求解【详解】解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x，y，故A1（，）；则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：yx+b，将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3x，将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x，y，即点A2的纵坐标为；同理可得A3的纵坐标为，按此规律，则点An的纵坐标为（）n，故选：A【点睛】本题为探究规律类题目，求此类和一次函数的交点有关的规律题，需要将前几个交点一次求出来，然后找到点的横坐标，纵坐标之间的关系，可能出现周期的规律，或者后面的数时前面数的倍数或差相同等的规律4、D【解析】【分析】把点(a-1，4)直接代入正比例函数y=2x中求解即可【详解】解：函数过M(a-1,4)，故选D【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解一元一次方程，熟知正比例函数图象上的点的坐标一定满足正比例函数的解析式是解题的关键5、A【解析】【分析】根据一次函数图象平移规律可得函数y=kx+b图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y=k(x1)+b，即可得出点A平移后的对应点，根据图象找出一次函数y=k(x1)+b的值小于2的自变量x的取值范围，据此即可得答案【详解】解：函数y=kx+b图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y=k(x-1)+b，A(3，2)向右平移1个单位得到对应点为(2，2)，由图象可知，y随x的增大而减小，关于的不等式的解集为，故选：A【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数图象的平移及一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象，熟练掌握平移规律是解题的关键6、C【解析】【分析】点A到x轴的距离，就是点A的纵坐标m的绝对值|m|，所以，将点A(2，m)代入一次函数y=2x-7，求出m的值即可【详解】解：点在一次函数的图象上，满足一次函数的解析式，点A到轴的距离是，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式7、B【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数即可【详解】解：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；，当时，则y不是x的函数；综上，是函数的有故选：B【点睛】本题主要考查了函数的定义在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数8、D【解析】【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案【详解】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b0的解集是x2，故不符合题意；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b0的解集是x2，故不符合题意；C、由图象可知，关于x的方程ax+b0的解是x2，故不符合题意；D、由图象可知，关于x的方程ax+b0的解是x2，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解9、A【解析】【分析】先标记字母如图，求出点C，D，E坐标，利用待定系数法求OE与CD解析式，根据路程相等列方程，解方程求出时间x，再求出乙追上甲的时间即可【详解】解：乙以的速度匀速行驶1小时到C，C（2,2），点D（4，20）点E（5，20），设OE解析式为，CD解析式为，点E在图像上，解得，OE解析式为，点C、D在图像上，解得，CD解析式为，乙出发后和甲相遇路程相等得，解得，乙出发时后和甲相遇故选择A【点睛】本题考查一次函数行程问题应用，待定系数法求解析式，解二元一次方程组，解题关键是根据路程相等列出方程10、A【解析】【分析】根据点A（，m），B（4，n）在一次函数y2x3的图象上，可以求得m、n的值，然后即可比较出m、n的大小，本题得以解决【详解】解：点A（，m），B（4，n）在一次函数y2x3的图象上，m2（+1）321，n2×435，215，mn，故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出m、n的值二、填空题1、10【解析】【分析】根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可【详解】解：根据表格中两个变量的变化关系可知，行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，故答案为：10【点睛】本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提2、 一条直线 上 下【解析】【分析】根据一次函数的性质填写即可【详解】解：函数为一次函数，一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线，它可以看作由直线y=kx(k0)平移|b|个单位而得到(当b>0时，向上平移，当b<0时，向下平移)故答案为：一条直线 上 下【点睛】本题考查了一次函数的性质，做题的关键是牢记性质准确填写3、#【解析】【分析】根据题意，可设 ，将时，代入即可求解【详解】解：根据题意，可设 ，当时， ，解得： ，y与x之间的函数关系式为 故答案为：【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数解析式，正比函数的定义，根据题意 是解题的关键4、x0【解析】【分析】由题意直接根据分式有意义的条件即分式的分母不能为0进行分析计算即可【详解】解：函数的定义域是：x0故答案为：x0【点睛】本题考查求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5、【解析】【分析】作B点关于直线yx的对称点B'，连接AB'，则有BCB'C，所以ABC周长最小值为AB+AB'的长，求出直线直线AB'的解析式为yx+，联立方程组，可求C点坐标【详解】解：C（m，m），点C在直线yx上，作B点关于直线yx的对称点B'，连接AB'，BCB'C，BC+ACB'C+ACAB'，ABC周长AB+BC+ACAB+B'C+ACAB+AB'，ABC周长最小值为AB+AB'的长， B（4，2），B'（2，4），A（1，4），设直线AB'的解析式为ykx+b，yx+，联立方程组，解得，C（，），m，故答案为：【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键三、解答题1、（1）40；480；（2）y=100x-120【解析】【分析】（1）根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a=240×2=480；（2）运用待定系数法解得即可；【详解】解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2=40（千米/时）；a=40×6×2=480，故答案为：40；480；（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由图可知，函数图象经过(2，80)，(6，480)，2k+b=806k+b=480，解得k=100b=-120，y与x之间的函数关系式为y=100x-120；【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，以及待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答2、（1）小华的速度快；（2）出发后14h两人相遇；（3）A地距学校200m，B地距学校500m【解析】【分析】（1）观察纵坐标，可得路程，观察横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；（2）观察横坐标，可得答案；（3）观察纵坐标，可得答案【详解】解：（1）由纵坐标看出，小红步行了700-500= 200(m)，小华行驶了700-200=500(m)，由横坐标看出都用了15min，小红的速度是200÷15=403(m/min)，小华的速度是500÷15=1003 (m/min)， 1003>403，小华的速度快（2）由横坐标看出，出发后14h两人相遇（3）由纵坐标看出A地距学校700-500=200(m)，B地距学校700-200=500(m)【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标、纵坐标得出相关信息是解题关键3、（1）y=-2x+10；（2）M(5,9)或(-1,3)；（3）62或6【解析】【分析】（1）先求出A(5，0)，C(2,7)，然后利用待定系数法求出直线的解析式；（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标（3）先求出，BC=2+42+62=62，再通过分三类讨论即可得到答案，当BP=BC时，当BC=CP时，当BP=CP时【详解】解：（1）把点C（2，m）代入yx4，得：m=2+4=6C（2，6）设直线l2的解析式为y=kx+b，把A(5，0)，C(2,6)代入得2k+b=65k+b=0，解得k=-2b=10直线l2的解析式为y=-2x+10；（2）在yx4中，令y=0，得x=-4，B（-4，0），AB=5-(-4)=9，如图所示，设M(a,a+4)，由MN/y轴，得N(a,-2a+10)，MN=|a+4-(-2a+10)|=AB=9，解得a=5或a=-1，M(5,9)或(-1,3)（3）BC=2+42+62=62，设P(b.0)， 当BP=BC时，则BP=BC=62，所以，t=62秒.当BC=CP时2-b2+62=62，得：b=8或b=-4(不符合题意，故舍去）当BP=CP时，b+4=b-22+-62.b=2t=4+2=6秒综上所述，点P运动62或6秒，可使BCP为等腰三角形【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的判定及勾股定理，求得交点坐标以及会分类讨论是解题的关键4、（1）A：y=10x+160，B：y=9x+180；（2）A商场更合算【解析】【分析】（1）利用购买大气球盒数×单价+小气球去掉赠送的还需购买的盒数×单价列函数关系得出A商场花费，用购买大气球盒数×单价+小气球购买的盒数×单价之和九折列函数关系得出B商场花费即可；（2）先求A、B两商场花费函数的值，比较大小即可【详解】解：（1）A：y=50×4+10（x-4）=10x+160，B：y=（50×4+10x）×90%=9x+180； （2）当x=10时，A：10×10+160=260元，B：9×10+180=270元，260270，选择在A商场购买比较合算【点睛】本题考查列函数解析式，函数值，比较大小，掌握列函数解析式的方法，求函数值的注意事项是解题关键5、（1）y=43x，y=12x+52；（2）7.5【解析】【分析】（1）根据A的坐标先求出正比例函数的解析式，再根据已知条件求出点B的坐标，进而可得一次函数解析式；（2）由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S【详解】解：（1）A(3，4)，OA=32+42=5，OB= OA=5 B(-5，0)设正比例函数的解析式为y=mx，正比例函数的图象过A(3，4)4=3m，m=43，正比例函数的解析式为y=43x；设一次函数的解析式为y=kx+b，过A(3，4)、B(-5，0)3k+b=4-5k+b=0解得：k=12b=52一次函数的解析式为y=12x+52；（2）A(3，4)，B(-5，0)，三角形AOB的面积为5×3×12=7.5【点睛】主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的性质，还考查了学生的分析能力和读图能力