中考特训人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专题练习练习题(无超纲).docx

初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专题练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对不等式进行变形，结果正确的是（ ）ABCD2、关于x的方程32x3（k2）的解为非负整数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值之和为（ ）A5B4C3D23、若整数a使得关于x的方程的解为非负数，且使得关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解则所有符合条件的整数a的和为（ ）A23B25C27D284、下列选项正确的是（ ）A不是负数，表示为B不大于3，表示为C与4的差是负数，表示为D不等于，表示为5、如图，数轴上表示的解集是（）A3x2B3x2Cx3Dx26、适合|2a+7|+|2a1|8的整数a的值的个数有（）A2B4C8D167、下列说法中，正确的是（ ）Ax3是不等式2x1的解Bx3是不等式2x1的唯一解Cx3不是不等式2x1的解Dx3是不等式2x1的解集8、不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）ABCD9、对有理数a，b定义运算：ab=ma +nb，其中m，n是常数，如果34=2，58>2，那么n的取值范围是（ ）An>Bn<Cn>2Dn<210、如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为（ ）A-3B3C-4D4二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、不等式的解集是_2、如图，关于x的不等式组在数轴上所表示的的解集是：_3、若不等式组的解集为，则的取值范围为_4、关于x的不等式组有且只有五个整数解，则a的取值范围为_5、若关于x的不等式有三个正整数解，则a的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解不等式：（1）2（x1）3（3x+2）x+5（2）2、解下列不等式（组）：（1），并把它的解集在数轴上表示出来（2）解一元一次不等式组，并写出它的整数解3、某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案4、下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？（1）3x+50；（2）2x+35；（3）；（4）2；（5）2x+y85、有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B型机器一天可以生产5箱还多20件产品已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件（1）求每箱装多少件产品？（2）现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几天完成？（3）若每台A型机器一天的租赁费用是240元，每台B型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生产，请直接写出租赁费用最省的方案（机器租赁不足一天按一天费用结算）-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解【详解】A.不等式两边同时减b得，故选项A错误；B.不等式两边同时减2得，故选项B错误；C.不等式两边同时乘2得，故选项C错误；D.不等式两边同时乘得，不等式两边再同时加1得，故选项D准确故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边都加上或减去一个数或整式，不等号方向不变，不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号的方向不变，不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向2、A【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题意相确定的取值范围即可【详解】解：解方程32x3（k2），得：，由题意得，解得：，解不等式，得：， 解不等式，得：，不等式组有解，则，符合条件的整数的值的和为，故选A【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解等知识点，明确题意、正确求解不等式成为解答本题的关键3、B【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：不等式组的解集为：，由不等式组至少有3个整数解， ，即整数a2，3，4，5，解得：，方程的解为非负数，得到符合条件的整数a为3，4，5，6，7，之和为25故选B【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键4、C【分析】由题意先根据非负数、负数及各选项的语言表述列出不等式，再与选项中所表示的进行比较即可得出答案【详解】解：不是负数，可表示成，故本选项不符合题意；不大于3，可表示成，故本选项不符合题意；与4的差是负数，可表示成，故本选项符合题意；不等于，表示为，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查不等式的定义，解决本题的关键是理解负数是小于0的数，不大于用数学符号表示是“”5、A【分析】根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案【详解】解：由图可得，x3且x2在数轴上表示的解集是3x2，故选A【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解6、B【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值【详解】解：（1）当2a+70，2a10时，可得，2a+7+2a18，解得，a解不等式2a+70，2a10得，a，a，所以a，而a又是整数，故a不是方程的一个解；（2）当2a+70，2a10时，可得，2a72a+18，解得，a解不等式2a+70，2a10得，a，a，所以a，而a又是整数，故a不是方程的一个解；（3）当2a+70，2a10时，可得，2a+72a+18，解得，a可为任何数解不等式2a+70，2a10得，a，a，所以a，而a又是整数，故a的值有：3，2，1，0（4）当2a+70，2a10时，可得，2a7+2a18，可见此时方程不成立，a无解综合以上4点可知a的值有四个：3，2，1，0故选：B【点睛】本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解7、A【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立【详解】解：A、当x3时，2×31，成立，故A符合题意；B、当x3时，2×31成立，但不是唯一解，例如x4也是不等式的解，故B不符合题意；C、当x3时，2×31成立，是不等式的解，故C不符合题意；D、当x3时，2×31成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x，故D不符合题意；故选：A【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题8、B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：，移项得： 解得： 所以原不等式得解集：把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.9、A【分析】先根据新运算的定义和34=2将用表示出来，再代入58>2可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得【详解】解：由题意得：，解得，由58>2得：，将代入得：，解得，故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键10、A【分析】先求解不等式组，根据解得范围确定的范围，再根据方程解的范围确定的范围，从而确定的取值，即可求解【详解】解：由关于x的不等式组解得关于x的不等式组有且只有3个奇数解，解得关于y的方程3y+6a=22-y，解得关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，且为整数解得且为整数又，且为整数符合条件的有、符合条件的所有整数a的积为故选：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法及一元一次方程的解法是解题的关键二、填空题1、【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可求解【详解】解：，即，故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质2、【分析】根据图像特点向左是小于，向右是大于，即可得答案【详解】从-2出发向右画出的折线中表示-2的点是空心，x-2，从1出发向左画出的折线中表示1的点是实心，x1，不等式的解集是：2<x1故答案为：2<x1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，做题的关键是掌握空心和实心的区别3、【分析】先解一元一次不等式组中的两个不等式，再根据解集为，可得，从而可得答案.【详解】解：由得： 由得： 不等式组的解集为， 故答案为：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，利用一元一次不等式组的解集求解参数的取值范围，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.4、-8【分析】先根据题目给出的不等式组解出含a的解集，再根据题目描述不等式组恰好只有5个整数解，得出-2-1，解不等式得出的取值范围即可【详解】解：，解不等式得，解不等式得，不等式组的解为3，关于x的不等式组有且只有五个整数解为-1,0,1.2,3，-2-1，解得：-8故答案为-8【点睛】本题考查了不等式组的解法以及根据不等式组的整数解个数建立双边不等式的能力，这是一道含有参数的不等式组，掌握先解出含有a的解集后通过题目限制条件得出-2-1，来求a的范围是解决此题的关键5、【分析】首先确定不等式的正整数解，则a的范围即可求得【详解】解：关于x的不等式恰有3个正整数解，则正整数解是：1，2，3则a的取值范围：故答案为：【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据a的取值范围正确确定a与3和4的关系是关键三、解答题1、（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项合并同类项，求解不等式即可；（2）去分母，去括号，移项合并同类项，求解不等式即可【详解】解：（1）去括号，得：2x29x6x+5，移项，得：2x9xx5+2+6，合并，得：8x13，系数化为1，得：；（2）去分母，得：5（2+x）3（2x1）30，去括号，得：10+5x6x330，移项，得：5x6x33010，合并同类项，得：x43，系数化为1，得：x43【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解步骤2、（1），数轴见解析；（2），整数解是-3，-2，-1，0【解析】【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解【详解】解：（1）去括号，得：2x-11<4x-12+3，移项，得：2x-4x<-12+3+11，合并同类项，得：-2x<2，系数化为1，得：x>-1，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2），解不等式，得x-，解不等式，得x<，原不等式组的解为-x<，则不等式组的整数解是-3，-2，-1，0【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能求出不等式的解集是解此题的关键3、（1）甲型号手机每部进价为2000元，乙为1800元；（2）共有3种进货方案，分别是甲8台，乙12台；甲9台，乙11台；甲10台，乙10台；【解析】【分析】（1）设甲型号手机每部进价为元，乙为元，根据题意列出方程组，求解即可；（2）根据题意列出不等式组，求解即可得出方案【详解】解：（1）解：设甲型号手机每部进价为元，乙为元，由题意得，解得答：甲型号手机每部进价为2000元，乙为1800元（2）设甲型号进货台，则乙进货台，由题意可知解得故或9或10，则共有种进货方案：分别是甲8台，乙12台；甲9台，乙11台；甲10台，乙10台【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系，列出相应的方程或不等式组是解本题的关键4、（2）、（3）是一元一次不等式【解析】【分析】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：不等式的左右两边分母不含未知数；不等式中只含一个未知数；未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可，根据定义逐一判断即可【详解】解：（1）是等式；（4）不等式的左边不是整式；（5）含有两个未知数，所以不是一元一次不等式，所以一元一次不等式有：（2）、（3）【点睛】本题考查的是一元一次不等式的识别，掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键.5、（1）60件；（2）6天；（3）A型机器前2天租3台，第3天租2台；B型机器每天租3台【解析】【分析】（1）设每箱装x件产品，根据“每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件”列出方程求解即可；（2）根据第（1）问的答案可求得每台A型机器每天生产120件，每台B型机器每天生产80件，根据工作时间工作总量÷工作效率即可求得答案；（3）先将原问题转化为“若3天共有9台次A型机器，12台次B型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用”，再设租A型机器a台次，则租B型机器的台次数为台次，由此可求得a的取值范围，进而可求得符合题意的a的整数解，再分别求得对应的总费用，比较大小即可【详解】解：（1）设每箱装x件产品，根据题意可得：，解得：，答：每箱装60件产品；（2）由（1）得：每台A型机器每天生产（件），每台B型机器每天生产（件），（天），答：若用1台A型机器和2台B型机器生产，需6天完成；（3）根据题意可把问题转化为：若3天共有9台次A型机器，12台次B型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用设租A型机器a台次，则租B型机器的台数为台次，共有12台次B型机器可用，解得a6，共有9台次A型机器可用，a9，699，又a为整数，若a9，则，需选B型机器8台次，此时费用共为240×9170×83520（元）；若a8，则，需选B型机器9台次，此时费用共为240×8170×93450（元）；若a7，则，需选B型机器11台次，此时费用共为240×7170×113550（元）；若a6，则，需选B型机器12台次，此时费用共为240×6170×123480（元）；3450348035203550，3天中选择共租A型机器8台次，B型机器9台次费用最省，如：A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台，此时的费用最省，最省总费用为3450元，答：共有4种方案可选择，分别为：3天中共租A型机器9台次，B型机器8台次；3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次；3天中共租A型机器7台次，B型机器11台次；3天中共租A型机器6台次，B型机器12台次，其中3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次（如A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台），此时的费用最省，最省总费用为3450元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程以及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式