6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

一、学习目标一、学习目标1分钟分钟 1理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； 2会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；二、问题导学二、问题导学1：6分钟分钟 学生自学，请同学们阅读课学生自学，请同学们阅读课文文p1-6.在课文找出解决以下问题的方法和答案在课文找出解决以下问题的方法和答案用一个大写的的英文字母用一个大写的的英文字母或或一个一个0 09 9阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？出多少种不同的号码？从我们班上有男生从我们班上有男生3030人，女生人，女生2424人，推选出一人，推选出一名同学担任班长，有多少种不同的选法？名同学担任班长，有多少种不同的选法？分析分析：给座位编号有两类方法：给座位编号有两类方法：第第1类方法：用英文字母编号，有类方法：用英文字母编号，有26种方法；种方法；第第2类方法：类方法：用阿拉伯数字编号，有用阿拉伯数字编号，有10种方法。种方法。所以，所以，给教室里的座位编号，总共能够编出给教室里的座位编号，总共能够编出 261036种不同的号码种不同的号码.共有：共有： 302454 种不同种不同选举方法选举方法. 完成一件事，有两类方案，在第完成一件事，有两类方案，在第1类方案中有类方案中有m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方案中有类方案中有n种不同的方种不同的方法，那么完成这件事共有法，那么完成这件事共有 1）首先要根据具体的问题）首先要根据具体的问题，确定一个确定一个分类标准分类标准， 分类要求做到分类要求做到“不重不漏不重不漏”。N= m n种不同的方法种不同的方法.3）计算方法种数）计算方法种数,只需将各类方法数相加只需将各类方法数相加, 因此分类计数原理又称因此分类计数原理又称加法原理加法原理 三、点拨精讲三、点拨精讲6分钟分钟2)用其中各类中任何一种方法都能独立的完成这件事。用其中各类中任何一种方法都能独立的完成这件事。例例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：强项专业，具体情况如下：A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术信息技术学学法学法学共有：共有： 549 种不同种不同选择方法选择方法.探究探究.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有轮船。一天中，火车有 4 4 班班, , 汽车有汽车有2 2班班, ,轮船有轮船有3 3班班. .那么一那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? ?分析: 从甲地到乙地有3类方法： 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以从甲地到乙地共有4 + 2 + 3 = 9种方法。 得出结论得出结论：如果完成一件事有三类不同方案, 在 第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方 案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方案?如果完成一件事有n类不同方案,在每一类中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢? Nm1m2m3 Nm1m2mn分类加法计数原理一般结论：思考思考2 2：用前用前6 6个大写英文字母个大写英文字母和和1 19 9九个阿拉伯数九个阿拉伯数字，以字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式给教的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？的号码？共有共有 6 9= 54 种不同的种不同的编号编号方法方法 完成一件事，需要分成两个步骤。做第完成一件事，需要分成两个步骤。做第1步有步有m种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有n种不同的方法，那么种不同的方法，那么 完完成这件事共有成这件事共有 2）各个步骤相互依存）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了只有各个步骤都完成了,这件这件事才算完成事才算完成,3）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数法总数,又称又称乘法原理乘法原理 点拨精讲点拨精讲12分钟分钟1）首先要根据具体的问题）首先要根据具体的问题，确定一个确定一个分分步标准步标准， 分步要求做到分步要求做到“步骤关联完整步骤关联完整”。N= mn种不同的方法从我们班上有男生从我们班上有男生3030人，女生人，女生2424人，推选出两人，推选出两名同学担任班长和副班长，要求名同学担任班长和副班长，要求女生担任班长女生担任班长，男生担任副班长，共有有多少种不同的选法？男生担任副班长，共有有多少种不同的选法？ 解解: 选举可以分两步选举可以分两步2步步完成完成,第一步第一步, 选班长选班长有有 24 种方法种方法,第二步第二步,选副班长选副班长有有 30 种方法种方法所以所以 从有从有 24 30= 720 种不同种不同选举选举的方法。的方法。 变式变式: 选举男生担任班长选举男生担任班长，女生担任副班长，女生担任副班长，共有有多少种不同的选法？共有有多少种不同的选法？ 变式变式: 选举班里两人选举班里两人担任班长和副班长，共有担任班长和副班长，共有有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？ 30 24= 720 54 53=2862例例3有不同的中文书有不同的中文书9本，不同的英文书本，不同的英文书7本，不本，不同的日文书同的日文书5本从其中取出不是同一国文字的书本从其中取出不是同一国文字的书2本，问有多少种不同的取法？本，问有多少种不同的取法？ 所以，取书方法数共有：所以，取书方法数共有： N=N1+N2+N3=979575143种种 解解:先分类，再分步先分类，再分步 第第1类方法：类方法：取中、取中、英英书本书本有有：N1= 9 7= 63种方法；种方法；第第2类方法：类方法：取中、日书本取中、日书本有有：N2= 9 5=45种方法种方法；第第2类方法：类方法：取英、日书本取英、日书本有有：N3= 75=35种方法种方法； 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理联系联系区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类办法，关键词是办法，关键词是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤，关键词是步骤，关键词是“分步分步”区别二区别二每类办法中的任何每类办法中的任何一种方法都能一种方法都能独立独立完成完成这件事情。这件事情。每一步得到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都任何一步都不能能独立完成不能能独立完成这件事情这件事情，缺少任何一步也，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这个步骤完成了，才能完成这件事情。件事情。注意事项注意事项分类分类 “不重不漏不重不漏” 分分步步“步骤步骤完整完整”分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。完成一件事情的不同方法的种数的问题。四、课堂小结（ 1分钟）五五 当堂训练当堂训练1313分钟分钟1.填空：填空：一件工作可以用一件工作可以用2种方法完成，有种方法完成，有5人会用第人会用第1种方种方法完成，另有法完成，另有4人会用第人会用第2种方法完成，从中选出种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是人来完成这件工作，不同选法的种数是 .从从A村去村去B村的道路有村的道路有3条，从条，从B村去村去C村的道路有村的道路有4条，从条，从A村经村经B村去村去C村，不同的路线有村，不同的路线有 条条.2. 现有高中一年级的学生现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生名，高中三年级的学生4名名.从中任选从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？的选法？从从3个年级的学生中各选个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？91235412354603、要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2幅，分别挂幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？法？ 326甲地甲地丙地丙地丁地丁地乙地乙地N= 23+42 =145. 一种号码锁有一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从个拨号盘，每个拨号盘上有从0到到9共共10个数字，个数字， 这这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？ 10 10 10 10=104思考题思考题：1 1、集合集合A=1,2,-3,B=-1,-2,3,4 ，从，从A,B 中各取中各取1个元素作为点个元素作为点P(x,y) 的坐标的坐标（1）可以得到多少个不同的点？）可以得到多少个不同的点？（2）这些点中，位于第一象限的有几个？）这些点中，位于第一象限的有几个？（1）344324（2）222282 2、班上、班上5 5名学生报名参加名学生报名参加4 4项体育比赛，项体育比赛， (1)(1)每人限报一项，报名方法的种数为多少？每人限报一项，报名方法的种数为多少？ (2)(2)他们争夺这他们争夺这4 4项比赛的冠军，获得冠军的可项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？能性有多少种？ 解：解：(1)5名学生中任一名均可报其中的任一项，名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有因此每个学生都有4种报名方法，种报名方法，5名学生都报了名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为项目才能算完成这一事件故报名方法种数为44444= 种种 .(2)每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获冠军，因此每个项目获冠军的可能性有中的一项获冠军，因此每个项目获冠军的可能性有5种种故有故有n=5= 种种 . 3、 如图如图,一蚂蚁沿着长方体的棱一蚂蚁沿着长方体的棱,从一个顶点从一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条? 解解: :如图如图,从总体上看从总体上看,如如,蚂蚁从顶点蚂蚁从顶点A爬到顶点爬到顶点C1有有三类方法三类方法,从局部上看每类又需两步完成从局部上看每类又需两步完成,所以所以, 第一类第一类, m1 = 12 = 2 条条 第二类第二类, m2 = 12 = 2 条条 第三类第三类, m3 = 12 = 2 条条 所以所以, 根据加法原理根据加法原理, 从顶点从顶点A到顶点到顶点C1最近路线最近路线共有共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条。条。A1B1C1D1ACDB