5.3.1函数的单调性（二）课件--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx
基础自测基础自测1函数yxln x的单调递减区间为()A(1,1 B(0，)C1，) D(0,1解析：解析：函数的定义域为(0，)，解得x(0,1，又x0，所以x(0,12函数f(x)x3ax2在区间(1，)内是增函数，则实数a的取值范围是()A3，) B3，)C(3，) D(，3)解析：解析：f(x)3x2a，由题意知3x2a0在x(1，)上恒成立，所以a3x2在x(1，)上恒成立所以a3.所以当x(0，)时，f(x)0所以函数f(x)在(0，)上是增函数又2e3所以f(2)f(e)0，则3x230.即3(x1)(x1)0，解得x1或x1.所以函数f(x)的单调递增区间为(，1)和(1，)，令f(x)0，则3(x1)(x1)0，解得1x1.所以函数f(x)的单调递减区间为(1,1)(2)函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，且x0.若b0恒成立，所以函数的单调递增区间为(，0)和(0，) 方法归纳方法归纳(1) 在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间(2) 如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间中间不能用“”连结，而只能用“逗号”或“和”字隔开跟踪训练1求下列函数的单调区间：( )( )令y0，解得所以函数的单调递增区间为令y0时，函数的定义域是(0，)，所以函数只有单调递增区间(0，)当a0时，函数的定义域是(0，)，所以当a0时，f(x)只有单调递增区间(0，)；当a0时，题型二利用导数求参数的取值范围例2若函数h(x)在1,4上单调递减，则a的取值范围为_解析：解析：因为h(x)在1,4上单调递减，所以当x1,4时，则由题意可知，只需aG(x)max，因为x1,4，又因为a0.所以a的取值范围是(0，)变式探究1本例中的条件“h(x)在1,4上单调递减”改为“h(x)在1,4上单调递增”，实数a的取值范围如何？解析：解析：因为h(x)在1,4上单调递增，所以当x1,4时，h(x)0恒成立，又因为当x1,4时，min1(此时x1)，所以a1，即a的取值范围是(，1变式探究变式探究2本例中的条件“h(x)在1,4上单调递减”改为“h(x)在1,4上存在单调递减区间”，实数a的取值范围又如何？解析：解析：因为h(x)在1,4上存在单调递减区间，所以h(x)1，又因为a0，所以a的取值范围是(1,0)(0，)变式探究变式探究3本例中的条件“h(x)在1,4上单调递减”改为“h(x)在1,4上不单调，”则实数a的取值范围又如何呢？解析：因为h(x)在1,4上不单调，所以h(x)0在(1,4)上有解，在(1,4)上有解，所以实数a的取值范围是跟踪训练跟踪训练2(1)若f(x)2x33x212x3在区间m，m4上是单调函数，则实数m的取值范围是_解析：解析：(1)f(x)6x26x126(x1)(x2)令f(x)0，得x2或x1 令f(x)0，得1x0，若f(x)在(0,1上是增函数，则a的取值范围为_解析：解析：(2)由题意知f(x)2a3x2，且方程f(x)0的根为有限个，则f(x)在(0,1上为增函数等价于f(x)2a3x20对x(0,1恒成立由x(0,1得所以a的取值范围为题型三利用导数解决不等式问题探究探究1 1比较大小比较大小例3(1)若函数f(x)cos x2xf的大小关系是()f(x)sin x10f(x)cos xx是R上的增函数()()()又当x0时，xf(x)f(x)0，所以g(x)0.即函数g(x)在区间(，0)内单调递减因为f(x)为R上的偶函数，且2e3，可得g(3)g(e)g(ln 2)，即ca0的解集为()A(，4)(1，) B(，1)(4，)C(1,4) D(4,1)解析：解析：(1)由题意可知，函数f(x)的定义域是R.因为f(x)1cos x0，所以函数f(x)是定义域上的单调递增函数因为f(x)xsin(x)(xsin x)f(x)，所以函数f(x)是奇函数因为不等式f(1x2)f(3x3)0可转化为f(1x2)f(3x3)f(3x3)，所以1x2(3x3)，即x23x40，解得1x4，即不等式的解集为(1,4)，(2)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集为_(2)令F(x)f(x)g(x)f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数F(x)f(x)g(x)是定义在R上的奇函数又当x0成立F(x)在区间(，0)上是增函数，可得它在区间(0，)上也是增函数g(3)0，可得F(3)0,F(3)0.当x0时，F(x)f(x)g(x)0，即F(x)F(3)，0 x3当x0时，F(x)f(x)g(x)0故不等式f(x)g(x)f(x)，则当a0时，f(a)与eaf(0)的大小关系为()Af(a)eaf(0)Cf(a)eaf(0) D不能确定f(x)f(x)，F(x)0，F(x)在R上单调递增当a0时，则有F(a)F(0)，f(a)eaf(0)(2)设定义域为R的函数f(x)满足f(x)f(x)，则不等式ex1f(x)f(x)，F(x)0，F(x)在R上单调递增即F(x)F(2x1) x1故不等式ex1f(x)f(2x1)的解集为(1，)
