球的体积和表面积ppt课件.ppt

篮篮球球现实世界中的球体现实世界中的球体保保龄龄球球地地球球仪仪木木星星人类的家地球人类未来的家火星探索火星的航天飞船球的定义球的定义 以半圆的直径所在直线为旋转轴，以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体球体，简称，简称球球.半圆的圆心、半径、直径，在球体半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别叫做球的中分别叫做球的球心球心、球的、球的半径半径、球的球的直径直径，球的外表面叫做，球的外表面叫做球面球面.1、球的体积、球的体积 设球的半径为设球的半径为R R，它的体积只，它的体积只与半径与半径R R有关，是以有关，是以R R为自变量的函为自变量的函数数。.34V3R. 事实上，事实上，如果球的半径为如果球的半径为R R，那么，球的体积那么，球的体积（球的体积公式的推导）（球的体积公式的推导）2、球的表面积、球的表面积 设球的半径为设球的半径为R R，它的表面积，它的表面积由半径由半径R R惟一确定，即它的表面积惟一确定，即它的表面积S S也是以也是以R R为自变量的函数为自变量的函数。.4S2R. 事实上，事实上，如果球的半径为如果球的半径为R R，那么，球的表面积那么，球的表面积（球的表面积公式的证明）（球的表面积公式的证明） 割割 圆圆 术术 早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了积公式而发明了“倍边法割圆术倍边法割圆术”他用加倍的方式他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小割之弥细，所失弥小”这样这样重复下去，就达到了重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣则与圆合体而无所失矣”这是世界上最早的这是世界上最早的“极限极限”思想思想 证明：证明：（1）设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R。因为 ， （1）球的体积等于圆柱体积的 ；32 （2）球的表面积等于圆柱的侧面积。334VR球 例例4 如图如图1.3-8，圆柱的底面直径与高都，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：等于球的直径，求证：，圆柱32R2R2V R.V32V圆柱球所以，）因为（球24S2R，圆柱侧2R4R22SR.SS圆柱侧球所以，点评：点评：本题主要考查有关球的组合体的表面积和体积的计算.解决此类问题的关键是明确组合体的结构特征. 例例5:5:一个正方体的顶点都在球面上，一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是它的棱长是4cm4cm。求这个球的体积。求这个球的体积。 解；如右图，设球的解；如右图，设球的半径为半径为R R，正方体的对角线，正方体的对角线就是球的直径，由正方体就是球的直径，由正方体对角线的性质得对角线的性质得 R=2 , 3V球球=34 R 3 =32 （cm）。）。 33 答：这个球的体积是答：这个球的体积是 。 32 cm 33.O2R=4 ,3课堂练习课堂练习题。，练习，第3 , 2 , 1P28课堂小结课堂小结1、球的体积公式：、球的体积公式：2、球的表面积公式：、球的表面积公式：.34V3R.4S2R课后作业课后作业题。，练习，第3 , 2 , 1P28 作业：一种空心钢球的质量是142g，外径是5.0cm，求它的内径及内径的表面积。 （钢密度7.9g/cm3）说明：以上两组选做一组。第一组：第一组：第二组：第二组：