4.3.2对数的运算课件--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx
温故而知新温故而知新1.对数的概念：对数的概念：x xa a一一般般地地，如如果果a aN N a a且且a a，N N那那以以a a为为底底N N么么数数x x叫叫做做，记记作作：N Nx x的的对对数数(0,10),log 其其中中 叫叫做做对对数数的的底底数数， 叫叫做做真真数数aNxaNlogaNx底数底数幂值幂值真数真数指数指数当当a aa a，N N时时0,10, 对数对数 2. 2.常用对数：常用对数： 以以1010为底的对数。为底的对数。 N10log简记作简记作lg Nlg N。 3. 3.自然对数：自然对数： e2.71828e2.71828以以e e为底的对数。为底的对数。 Nelog简记作简记作lnNlnN。 4.4.对数恒等式：对数恒等式： 1a alog a aa alog m ma aa alog a aN Na alog )01, 0(Naa， 温故而知新温故而知新（1） （2） log 86x642log3x 例例2 求出下列各式中求出下列各式中 值：值：x;100lg)3(x ;ln)4(2xe 请看课本请看课本P123P123：练习：练习3 3对数恒等式：对数恒等式： 1a alog a aa alog m ma aa alog a aN Na alog )01, 0(Naa，42.2 对数函数对数函数有理指数幂的运算性质：有理指数幂的运算性质：（1）am an = am +n (a 0，m，n Q) ;00(,).nnnaaabnQbb0(,); ，mnm naaaam nQ（2）(a m)n = amn (a0，m，n Q) ;（3）(ab)m = am bm (a0，b0，m Q) ;有理指数幂的运算性质：有理指数幂的运算性质：（1）a m a n = a m + n ( a 0，m，n Q ) ;0(,); ，mnm naaaam nQ（3）(a m) n = a mn ( a 0， m，n Q ) ;（2）如果如果a0a0，a a 1 1，M0M0，N0N0，那么：那么：23(1) log ()( ) log ()( ) log aanaMNMNM 积、商、幂的对数运算性质：积、商、幂的对数运算性质：loglog aaMNloglog aaMNnlog(R) aM n如果如果 a 0a 0，a a 1 1，M 0M 0，N 0N 0，那么：那么：(1) log ()loglog aaaMNMN(3) lognlog(R)naaMM n(2) logloglog aaaMMNN（1 1）积积的的对数对数= =对数的和对数的和（2 2）商商的的对数对数= =对数的差对数的差 ( (即两数即两数商商的对数，等的对数，等于被除数的对数于被除数的对数减去减去除数的对数除数的对数) )语言表达：语言表达：（3 3）一个正数的）一个正数的n n次方次方的的对数对数等于这个正数的等于这个正数的对数的对数的n n倍倍 积、商、幂的对数运算性质：积、商、幂的对数运算性质：log ()aMNloglogaaMN log ()aMN loglogaaMN 如果如果a0a0，a a 1 1，M00，N0N0，那么：那么：(1) log ()loglog aaaMNMN(3) lognlog(R)naaMM n(2) logloglogaaaMMNN 积、商、幂的对数运算性质：积、商、幂的对数运算性质：MnMDNMMNCNMNMBNMNMAanaaaaaaaaaaloglog.loglog)(log.logloglog.loglog)(log.例例3.3.求下列各式的值：求下列各式的值：（1） （2） )24(log5725lg 100如果如果 a 0a 0，a a 1 1，M 0M 0，N 0N 0，那么：那么：(1) log ()loglog aaaMNMN(3) lognlog(R)naaMM n(2) logloglog aaaMMNN 积、商、幂的对数运算性质：积、商、幂的对数运算性质：23ln ,ln ,lnl.4nxyxyzz用用表表示示例例 ： 请看课本请看课本P126P126：练习：练习1 1，2 2（4 4） （3 3） （2 2） 1.1.求下列各式的值：求下列各式的值：15log5log332lg5lg 31log3log5523(1)log (279 ) 32 23log 3(3 ) )25lg( )313(log5155log3343log 33 7 10lg11log50133log1注注= =： lg 5lg 2 1 请看课本请看课本P126P126：练习：练习1 173log 3 232 (1)lg; (2)lg; (3)lg; (4)lgxyxyxxyzzy zz（）如果如果a0a0，a a 1 1，M00，N0N0，那么：那么：(1) log ()loglog aaaMNMN(3) lognlog(R)naaMM n(2) logloglogaaaMMNN 积、商、幂的对数运算性质：积、商、幂的对数运算性质：2.lg,lg,lgxyz用用表表 示示 下下 列列 各各 式式 ： 请看课本请看课本P126P126：练习：练习2 2探究：探究：loglogloglogxacacbxabbba利利用用关关系系式式证证明明下下式式 这就是对数里很重要的一个公式：这就是对数里很重要的一个公式：换底公式换底公式xalog bx,ab设设则则loglogloglologloggccxccccaxaxaaba logloglogcacbba即即证证得得 证明：证明：0 110,( , )( ,),a cbalog b 公式公式:logloglogc ca ac cb bb ba a ,(0,1)(1,),0a cb a,b(0,1)(1,)1logloga ab bb ba a 请看课本请看课本P126P126：练习：练习3 3如果如果 a 0a 0，a a 1 1，M 0M 0，N 0N 0，那么：那么：(1) log ()loglog aaaMNMN(3) lognlog(R)naaMM n(2) logloglog aaaMMNN小结：小结：1.积、商、幂的对数运算性质积、商、幂的对数运算性质a an na aa aa aa an nn nM M M M M MM MM MM MM MM Ma aa aM MM MM MM M1 12 23 31 12 23 31 12 23 3其其中中0 0 1 1，均均大大于于0 0）l lo og g ( () )l lo og gl lo og gl lo og gl lo og g( (, , ,= =+ + + + 思考：思考：性质性质(1)(1)是否可以推广到是否可以推广到n n个数的情形个数的情形? ?公式公式:loga ab b ,(0,1)(1,),0a cb a,b(0,1)(1,)1logloga ab bb ba a loglogc cc cb ba a
