2.2.1 直线的点斜式方程 课件--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

如果直线如果直线l1 1, ,l2 2的斜率为的斜率为k k1 1,k,k2 2. . 那么那么: : l1 1l2 2或或l1 1与与l2 2重合重合 k k1 1=k=k2 2或或l1 1与与l2 2的斜率均不存在的斜率均不存在 综上得综上得: : l1 1l2 2 k k1 1=k=k2 21212llkk 3 3. .当当 直直 线线，重重 合合 时时 ， 也也 有有( (用斜率证明三点共线时，常用这个结论用斜率证明三点共线时，常用这个结论) ) 温故而知新温故而知新1212121,0 或或一一斜斜率率不不存存在在另另一一斜斜率率为为 llkkl l 综上得，综上得，12121 llk k如果直线如果直线l1 1, ,l2 2的斜率为的斜率为k k1 1,k,k2 2 ，那么，那么 211kk 即即 温故而知新温故而知新 1.1.如何确定一条直线？如何确定一条直线？答：答：（1 1）已知）已知两点两点可以确定一条直线。可以确定一条直线。（2 2）已知直线上的）已知直线上的一点一点和直线的和直线的倾斜角（斜率）倾斜角（斜率）可以确定一条直线。可以确定一条直线。4.4.斜率公式：斜率公式：aktan3.3.直线的斜率定义：直线的斜率定义：)90(a2.2.直线的倾斜角定义及其范围：直线的倾斜角定义及其范围：18002121 yykxx12(xx ) ，00yykxx 00 xxkyy 直线直线 l 经过点经过点P P0 0(x(x0 0，y y0 0) )，且斜率为，且斜率为k k，设点，设点 P(xP(x，y)y)是直线是直线 l 上不同于点上不同于点P P0 0的任意一点，因为直线的任意一点，因为直线 l 的的斜率为斜率为k k，由斜率公式得：，由斜率公式得：即即xyOlP0P（1 1）直线）直线l 上每一个点的坐标都满足关系式上每一个点的坐标都满足关系式yy0k(xx0)；（2 2）坐标满足）坐标满足y yy y0 0k(xk(xx x0 0) )的每一个点都在直线的每一个点都在直线l上上. .说明：斜率要存在！说明：斜率要存在！(x(x0 0，y y0 0) )(x(x，y)y) 方程方程yy0k(xx0)由直线上一个定点由直线上一个定点(x(x0 0，y y0 0) )及该直线的斜率及该直线的斜率k k确定，我们把它叫做直线的确定，我们把它叫做直线的点斜点斜式方程式方程，简称，简称点斜式点斜式xyOlP0 直直线线 的的斜斜率率为为lk直线的点斜式方程的前提条件：直线的点斜式方程的前提条件：斜率必须存在；斜率必须存在；已知一点已知一点P P0 0(x(x0 0，y y0 0) )和斜率和斜率k.k.xylP0(x0 , y0)l 的的 倾斜角为倾斜角为0, ，斜率，斜率k=0y00 yy00 yy000 () yyxx直线上任意点直线上任意点纵坐标都等于纵坐标都等于y y0 0Otan00 l 的方程就是的方程就是 思考：思考：x x轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？ 当直线当直线 l 与与x轴重合时，直线的方程是：轴重合时，直线的方程是：y=0y=0 当直线当直线 l 与与x x轴平行时：轴平行时：（1）当直线）当直线 l 的的倾斜角为倾斜角为0时时xylP0(x0,y0)l 的倾斜角为的倾斜角为90此时，斜率此时，斜率k 不存在不存在不能用点斜式求方程不能用点斜式求方程x0直线上任意点直线上任意点横坐标都等于横坐标都等于x x0 0O0 xx l 的方程是的方程是（2 2）当直线当直线 l 的的 倾斜角为倾斜角为90时时 思考：思考：y y轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？x=0 当直线当直线 l 与与y y轴重合时，直线的方程是：轴重合时，直线的方程是：x=0 当直线当直线 l 与与y y轴平行时：轴平行时：一、直线的点斜式方程：一、直线的点斜式方程：xyl00()yyk xxxylxylO0yy y0或或0 xx x0或或1.1.当倾斜角当倾斜角9090时：时：特别地，特别地，当倾斜角当倾斜角=0=0时：时：2.2.当倾斜角当倾斜角=90=90时：时：y0 x0P0(x0,y0)P0(x0,y0)P0(x0,y0)OO2 2、填空题、填空题（1 1）已知直线的点斜式方程是）已知直线的点斜式方程是 ，那么此直线的斜率是，那么此直线的斜率是_，倾斜角是，倾斜角是_。（2 2）已知直线点斜式方程是）已知直线点斜式方程是 ，那么此直线的斜率是，那么此直线的斜率是_，倾斜角是，倾斜角是_。21yx23(1)yx10453060 请看课本请看课本P62P62：练习：练习2 2 00 yykxx例例1 1：直线：直线 l 过点过点 ，且倾斜角，且倾斜角 ，求直线求直线 l 的点斜式方程，并画出直线的点斜式方程，并画出直线 l 453 , 20P代入点斜式方程得：代入点斜式方程得： . .23xy4, 111yx 画图时，只需再找出直线画图时，只需再找出直线 上的另一点上的另一点 ，例，例如，取如，取 ，得，得 的坐标为的坐标为 ，过，过 的直线即为所求，如图示的直线即为所求，如图示l111, yxP1P4 , 110PP， 解：解：直线直线 l 经过点经过点 ，斜率，斜率 ，145tank3 , 20Py1234xO-1-2l1P0P00()yyk xx1 1、写出下列直线的点斜式方程：、写出下列直线的点斜式方程：（1 1）经过点）经过点A(3A(3，-1)-1)，斜率是，斜率是 ；（2 2）经过点）经过点B B（ ，2 2），倾斜角是），倾斜角是3030（3 3）经过点）经过点C C（0 0，3 3），倾斜角是），倾斜角是0 0（4 4）经过点）经过点D(-4D(-4，-2-2），倾斜角是），倾斜角是12012022你都作对了吗？你都作对了吗？ 请看课本请看课本P61P61：练习：练习1 14y23(x4) （ ）3y30 （ ）32y2(x2)3 （ ）解解 ： （ ）1y12(x3) 第二课时第二课时Oxy.(0,b) 二、直线的斜截式方程：二、直线的斜截式方程：已知直线已知直线 l 的斜率是的斜率是k k，与，与y y轴的交点是轴的交点是P P（0 0，b b），），求直线方程。求直线方程。代入点斜式方程，得代入点斜式方程，得 l 的直线方程：的直线方程：y yb = kb = k（x x0 0）即即 y = kx+b y = kx+b (2)(2) 直线直线 l 与与y y轴交点轴交点(0(0，b)b)的纵坐标的纵坐标 b b 叫做直线叫做直线l 在在y y轴上的轴上的截距截距。 方程方程(2)(2)是由直线的是由直线的斜率斜率k k与它在与它在y y轴上的截距轴上的截距b b确定，确定，所以方程所以方程(2)(2)叫做直线的叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称，简称斜截式斜截式。00() 直直线线的的点点斜斜式式方方程程：yyk xxxyP0(0,b)设直线经过点设直线经过点P P0 0( 0 ,b)( 0 ,b)，其斜率为其斜率为k k，求直线方程。，求直线方程。(0)ybk x斜截式斜截式ykxb斜率斜率截距截距当知道当知道斜率斜率和和截距截距时用时用斜截式斜截式 直线的斜截式方程：直线的斜截式方程：y = k x + by = k x + b 其中，直线其中，直线 l 与与y y轴交点（轴交点（0 0，b b）的纵坐）的纵坐标标 b b叫做直线叫做直线 l 在在y y轴上的轴上的截距截距。 思考：思考：截距是距离吗？截距是距离吗？答：不是答：不是, ,截距可以是正数、负数或零，但截距可以是正数、负数或零，但距离只能是正数或零。例如直线距离只能是正数或零。例如直线y=2xy=2x3 3在在y y轴上的截距是轴上的截距是 3 3。3.3.写出下列直线的斜截式方程：写出下列直线的斜截式方程：斜斜率率是是在在y y轴轴上上的的截截距距是是3(1),22 斜斜率率是是在在y y轴轴上上的的截截距距是是(2)2,4 y yx x322 42 xy 斜截式方程斜截式方程: : y=kx+by=kx+b 几何意义：几何意义：k k是直线的斜率，是直线的斜率，b b是直线在是直线在y y轴轴上的截距上的截距 请看课本请看课本P62P62：练习：练习 直线的斜截式方程与一次函数的关系：直线的斜截式方程与一次函数的关系：解析式相同，都是解析式相同，都是 y=kx+by=kx+b2.2.不同点：不同点：（1 1）斜截式方程：）斜截式方程：kRkR(2)(2)一次函数：一次函数：k0k01.1.相同点：相同点：k k的取值范围不同的取值范围不同 例例2 2：已知直线已知直线l1 1：y=ky=k1 1x+bx+b1 1，l2 2：y=ky=k2 2x+bx+b2 2 ，试讨论：试讨论：（1 1）l1 1 / / l2 2 的条件是什么？的条件是什么？（2 2）l1 1l2 2 的条件是什么？的条件是什么？对对于于直直线线 111222:,:lyk xb lyk xb121212 llkkbb且且12121llkk 2 2 与与 重重合合且且11212llkkbb1.1.点斜式方程：点斜式方程：00()yyk xx 当知道当知道斜率斜率k和和一点一点坐标时用坐标时用点斜式点斜式3.3.斜截式方程：斜截式方程：ykxb 当知道当知道斜率斜率k k和和截距截距b b时用时用斜截式斜截式2.2.特殊情况：特殊情况：0 或或yy0 xxx0 或或直线和直线和x轴平行时，倾斜角轴平行时，倾斜角=0=0直线与直线与x轴垂直时，倾斜角轴垂直时，倾斜角=90=90三、小结三、小结4 4、判断下列各对直线是否平行或垂直：、判断下列各对直线是否平行或垂直：1211(1):3,:2;22lyxlyx 1253(2):,:35lyx lyx 请看课本请看课本P62P62：练习：练习解：解：（1 1）平行；（）平行；（2 2）垂直）垂直1.1.在平面直角坐标系中，下列四个结论：在平面直角坐标系中，下列四个结论：每一条直线都有点斜式和斜截式方程；每一条直线都有点斜式和斜截式方程；倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；方程方程 与方程与方程y y1 1k(xk(x2)2)可表示同一可表示同一条直线；条直线；直线过点直线过点P(xP(x0 0，y y0 0) )，倾斜角为，倾斜角为9090，则其方程为，则其方程为x xx x0 0其中正确的个数为其中正确的个数为( )( ) A.1 A.1 B.2 C.3 B.2 C.3 D.4 D.4y1kx2 B 学以致用学以致用：121212 注注：且且llkkbb2.x3y13333 直直线线的的斜斜率率为为（ ） A A. . B B. . C C. . D D. .3 33 33.3.已知直线已知直线 l1 1：y y2x2x3a3a，l2 2：y y(a(a2 21)x1)x3 3，若若 l1 1l2 2，则，则a a( )( ) A.0 A.0 B.B.1 C.11 C.1 D. D.1 1A AB B4.4.已知直线已知直线 l 的方程为的方程为y ym m(m(m1)(x1)(x1)1)，若，若 l 在在y y轴上的截距为轴上的截距为7 7，则，则m m_._.4 4 学以致用学以致用：5.5.直线直线l 的倾斜角为的倾斜角为3030，点，点P(2P(2，1)1)在直线在直线l上，上，直线直线l 绕点绕点P(2P(2，1)1)按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转3030后到达直后到达直线线l1 1的位置，且直线的位置，且直线l1 1与与l2 2平行，平行，l2 2是线段是线段ABAB的垂直的垂直平分线，平分线，A(1A(1，m m1)1)，B(mB(m，2)2)，试求，试求m m的值的值 如果直线如果直线l1 1, ,l2 2的斜率为的斜率为k k1 1,k,k2 2，那么，那么 12122.1 llk k211kk 即即 1. 1.l1 1l2 2 k k1 1=k=k2 2 学以致用学以致用：6.6.直线直线y yx x1 1绕其与绕其与y y轴交点旋转轴交点旋转9090的直线方程的直线方程是是_7.7.直线直线y y2x2x4 4绕着它与绕着它与x x轴的交点逆时针旋转轴的交点逆时针旋转9090后，所得的直线方程为后，所得的直线方程为_y yx x1 11y(x2)2 8.8.求下列直线的斜截式方程：求下列直线的斜截式方程：(2)(2)在在y y轴上的截距为轴上的截距为2 2，且与，且与x x轴平行；轴平行；(3)(3)求倾斜角为求倾斜角为150150，与，与y y轴的交点到原点的距离为轴的交点到原点的距离为3 3的直线方程的直线方程 学以致用学以致用：