精品试卷沪科版九年级数学下册第26章概率初步定向练习试卷(含答案详解).docx

沪科版九年级数学下册第26章概率初步定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，这些球除颜色外都相同若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是黄球的概率为（ ）ABCD2、如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（ ）ABCD3、下列事件为随机事件的是（ ）A四个人分成三组，恰有一组有两个人B购买一张福利彩票，恰好中奖C在一个只装有白球的盒子里摸出了红球D掷一次骰子，向上一面的点数小于74、某学校九年级为庆祝建党一百周年举办“歌唱祖国”合唱比赛，用抽签的方式确定出场顺序现有8根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有序号1、2、3、4、5、6、7、8下列事件中是必然事件的是（ ）A一班抽到的序号小于6B一班抽到的序号为9C一班抽到的序号大于0D一班抽到的序号为75、一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同则在下列说法中正确的是（ ）A无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件B从中摸出一个棕色球是随机事件C无放回的从中连续摸出两个白球是不可能事件D从中摸出一个红色球是必然事件6、下列事件是随机事件的是（ ）A2021年全年有402天B4年后数学课代表会考上清华大学C刚出生的婴儿体重50公斤D袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球7、有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（ ）A两张卡片的数字之和等于1B两张卡片的数字之和大于1C两张卡片的数字之和等于6D两张卡片的数字之和大于78、下列说法不正确的是（）A不可能事件发生的概率是0B概率很小的事件不可能发生C必然事件发生的概率是1D随机事件发生的概率介于0和1之间9、下列事件是必然事件的是（）A同圆中，圆周角等于圆心角的一半B投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次C参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天D把一粒种子种在花盆中，一定会发芽10、抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为6m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 _m22、有6张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6随机抽取一张记作，放回并混合在一起，再随机抽一张记作，组成有序实数对，则点在直线上的概率为_3、现有5张除数字外完全相同的卡片，上面分别写有，0，1，2这五个数，将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取两张，将卡片上的数字记为（1）用列表法或画树状图法列举的所有可能结果（2）若将m，n的值代入二次函数，求二次函数顶点在坐标轴上的概率4、只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做质数，我国数学家陈景润在有关质数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个，则抽到个位数是3的可能性是_5、掷一枚质地均匀的硬币8次，其中3次正面朝上，5次反面朝上，现再掷一次，正面朝上的概率是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个不透明的口袋中有四个分别标号为1，2，3，4的完全相同的小球，从中随机摸取两个小球（1）请列举出所有可能结果；（2）求取出的两个小球标号和等于5的概率2、学校为了促进垃圾的分类处理，将日常生活中的垃圾分为可回收、厨余和其它三类，分别设置了相应的垃圾箱，“可回收物”箱、“厨余垃圾”箱和“其他垃圾”箱（1）若圆圆把一袋厨余垃圾随机投放，恰好能放对的概率是多少?（2）方方把垃圾分装在三个袋中，可他在投放时有些粗心，每袋垃圾都放错了位置（每个箱中只投放一袋），请你用画树状图的方法求方方把每袋垃圾都放错的概率3、张老师将4个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），如表是活动进行中的一组部分统计数据摸球的次数n1001502005007001000摸到黑球的次数m242960126177251摸到黑球的频率0.240.1930.300.2520.253a（1）根据上表数据计算a_；估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是_（精确到0.01）（2）估算袋中白球的个数4、 “双减”意见下，各级教育行政部门都对课后作业作了更明确的要求为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“40分钟以内完成”，B表示“4070分钟以内完成”，C表示“7090分钟以内完成”，D表示“90分钟以上完成”根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图请结合统计图，回答下列问题（1）这次调查的总人数是 人；（2）扇形统计图中，B类扇形的圆心角是 °；（3）在D类学生中，有2名男生和2名女生，再需从这4名学生中抽取2名学生作进一步访谈调查，请用树状图或列表的方法，求所抽2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率5、一个不透明的盒子里装有5个黑球，2个白球和若干个黄球它们除颜色不同外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为（1）求盒子里有几个黄球？（2）小张和小王将盒子中的黑球取出4个，利用剩下的球进行摸球游戏他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若这两个球中有黄球，则小张胜，否则小王胜、你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，从中随机摸出一个球，所有等可能的情况16种，其中摸出的一个球是黄球的情况有4种，随机抽取一个球是黄球的概率是故选C【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到所有符合条件的情况数是解决本题的关键2、B【分析】先找出滑冰项目图案的张数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑冰项目图案的有速度滑冰和花样滑冰2张，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑冰项目图案的概率是；故选：B【点睛】本题考查了概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断【详解】解：A、四个人分成三组，恰有一组有两个人，是必然事件，不合题意；B、购买一张福利彩票，恰好中奖，是随机事件，符合题意；C、在一个只装有白球的盒子里摸出了红球，是不可能事件，不合题意；D、掷一次骰子，向上一面的点数小于7，是必然事件，不合题意；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、C【分析】必然事件，是指在一定条件下一定会发生的事件；根据必然事件的定义对几个选项进行判断，得出答案【详解】解：A中一班抽到的序号小于是随机事件，故不符合要求；B中一班抽到的序号为是不可能事件，故不符合要求；C中一班抽到的序号大于是必然事件，故符合要求；D中一班抽到的序号为是随机事件，故不符合要求；故选C【点睛】本题考察了必然事件解题的关键在于区分必然、随机与不可能事件的含义5、A【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，必然事件是一定会发生的，不受外界影响的,发生概率是100%，不可能事件一定不会发生，概率是0根据事件的定义与分类对各选项进行辨析即可【详解】无放回的从中连续摸出三个红球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项A正确；一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，没有棕色球，从中摸出一个棕色球是不可能事件，故选项B不正确；无放回的从中连续摸出两个白球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项C不正确；一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，从中摸出一个红色球可能会发生，也可能不会发生是随机事件，故选项D不正确故选A【点睛】本题考查随机事件，必然事件，不可能事件，掌握事件识别方法与分类标准是解题关键6、B【分析】随机事件是指在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，据此逐项判断即可【详解】解：A、2021年全年有402天，是不可能事件，不符合题意；B、4年后数学课代表会考上清华大学，是随机事件，符合题意；C、刚出生的婴儿体重50公斤，是不可能事件，不符合题意；D、袋中只有10个红球，任意摸出一个球是红球，是必然事件，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查随机事件，理解随机事件的概念是解答的关键7、C【分析】将两张卡片数字之和所有结果列出有3、4、5、6、7五种情况，再结合必然事件、不可能事件、随机事件的概念对选项依次判断即可【详解】解：A、两张卡片的数字之和等于1是不可能事件，与题意不符，故错误；B、两张卡片的数字之和大于1是必然事件，与题意不符，故错误；C、两张卡片的数字之和等于6是随机事件，与题意符合，故正确；D、两张卡片的数字之和大于7是不可能事件，与题意不符，故错误；故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8、B【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A. 不可能事件发生的概率是0，故该选项正确，不符合题意；B. 概率很小的事件也可能发生，故该选项不正确，符合题意；C. 必然事件发生的概率是1，故该选项正确，不符合题意；D. 随机事件发生的概率介于0和1之间，故该选项正确，符不合题意；故选B【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小：必然发生的事件发生的概率为1，随机事件发生的概率大于0且小于1，不可能事件发生的概率为09、C【分析】直接利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义分析即可得答案【详解】A、同圆中，圆周角等于圆心角的一半，是随机事件，不符合题意；B、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，不符合题意；C、参加社会实践活动的367个同学中至少有两个同学的生日是同一天，是必然事件，符合题意；D、把一粒种子种在花盆中，一定会发芽，是随机事件，不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10、C【分析】根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可【详解】解：列树状图如下所示： 根据树状图可知一共有8种等可能性的结果数，恰好有两次正面朝上的事件次数为：3，恰好有两次正面朝上的事件概率是：故选C【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图二、填空题1、8.4【分析】首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解【详解】解：假设不规则图案面积为x m2，由已知得：长方形面积为24m2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：=0.35，解得x=8.4估计不规则图案的面积大约为8.4 m2故答案为：8.4【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高2、【分析】画树状图表示所有等可能的结果，再计算点在直线上的概率【详解】解：画树状图为：共有36种机会均等的结果，其中组成有序实数对，则点在直线上的有4种，所以点在直线上的概率为，故答案为：【点睛】本题考查用树状图或列表法表示概率，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键3、（1）见解析；（2）【分析】（1）画出树状图即可；（2）共有20种可能的结果，其中二次函数顶点在坐标轴上的结果有8种，再由概率公式求解即可【详解】（1）画树状图得共有20种可能的结果；（2）从，0，1，2这五个数中任取两数m，n，共有20种可能，其中二次函数顶点在坐标轴上（记为事件A）的有8种，所以【点睛】本题考查了用树状图法求概率以及二次函数的性质树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、【分析】先利用列举法求出个位数字是3的所有结果数，然后利用概率公式求解即可【详解】解：从3，5，7，11，13，23这6个质数中随机抽取一个数一共有6种等可能性的结果数，其中抽到个位是3的有3，13，23三种结果数，抽到个位数字是3的概率是，故答案为：【点睛】本题主要考查了概率的计算，熟练掌握列举法进行概率的计算是解决本题的关键5、#【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【详解】解：掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是故答案为：【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键三、解答题1、（1）见详解；（2）.【分析】（1）根据题意通过列出相应的表格，即可得出所有可能结果；（2）由题意利用取出的两个小球标号和等于5的结果数除以所有可能结果数即可得出答案.【详解】解：（1）由题意列表得：12341-（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）-（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）-（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）-所有可能的结果有12种；（2）由（1）表格可知取出的两个小球标号和等于5的结果有（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）共4种，而所有可能的结果有12种，所以取出的两个小球标号和等于5的概率.【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2、（1），（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出小亮投放正确的结果数，然后根据概率公式求解；【详解】解：（1）圆圆把一袋厨余垃圾随机投放，共有三种等可能结果，恰好能放对只有一种，恰好能放对的概率是（2）将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C，画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中方方把每袋垃圾都放错的有2种：所以方方把每袋垃圾都放错的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率3、（1）0.251；0.25；（2）12个【分析】（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）用概率公式列出方程求解即可【详解】解：（1）251÷1000=0.251；大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；故答案为：0.251；0.25（2）设袋中白球为x个，x=12，经检验x=12是方程的解，答：估计袋中有2个白球【点睛】此题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近4、（1）40；（2）108；（3）【分析】（1）根据A类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数；（2）用360°乘以B类别人数所占比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8种，再根据概率公式求解即可【详解】解：（1）参加这次调查的学生总人数为6÷15%=40（人）；故答案为：40；（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是360°×=108°，故答案为：108；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果为8种，所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法，正确画树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比也考查了统计图5、（1）布袋里有1个黄球（2）公平，表格见解析【分析】（1）设布袋里黄球有x个，根据“白球的概率为”可得关于x的分式方程，解之可得答案；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得（1）解：设布袋里黄球有x个，根据题意，得：，解得：x1，经检验：x1是原分式方程的解，所以布袋里有1个黄球；（2）解：公平；列表如下：白白黑黄白（白，白）（白，黑）（白，黄）白（白，白）（白，黑）（白，黄）黑（黑，白）（黑，白）（黑，黄）黄（黄，白）（黄，白）（黄，黑）由表知，共有12种等可能结果，其中两个球中有黄球的有6种情况，两个球中没有黄球的有6种情况，P（小张胜）P（小王胜） ，这个游戏公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比