北师大版七年级数学下册第六章概率初步难点解析试题.docx

北师大版七年级数学下册第六章概率初步难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列事件是必然事件的是（ ）A打开电视机，正在放新闻Ba是实数，|a|0C在纸上任意画两条直线，它们相交D在一个只装有红球的盒子里摸到白球2、一枚质地均匀的正六面体骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷这枚骰子，前5次朝上的点数恰好是15，则第6次朝上的点数是6的可能性（ ）A等于朝上点数为5的可能性B大于朝上点数为5的可能性C小于朝上点数为5的可能性D无法确定3、下列事件中，属于必然事件的是（ ）A通常加热到100°C时，水沸腾B扔一枚硬币，结果正面朝上C在只装了红球的袋子中摸到白球D掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是64、下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A射击运动员射击一次，命中靶心B从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球C班里的两名同学，他们的生日是同一天D经过红绿灯路口，遇到绿灯5、一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个，这些球除颜色外均相同，其中红色球有4个，若从袋中任意取出一个球，取出黄色球的概率为，则黑色球的个数为（）A3B4C5D66、下列说法正确的是（ ）A在同一年出生的400名学生中，至少有两人的生日是同一天B某种彩票中奖的概率是1%，买100张这种彩票一定会中奖C天气预报明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨D抛一枚图钉，钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大7、下列事件中，是必然事件的是（）A如果a2b2，那么abB车辆随机到达一个路口，遇到红灯C2021年有366天D13个人中至少有两个人生肖相同8、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（ ）.ABCD9、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（ ）ABCD10、下列事件为必然事件的是（ ）A打开电视，正在播放广告B抛掷一枚硬币，正面向上C挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7D实心铁块放入水中会下沉第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个袋中有形状材料均相同的白球2个红球4个，任意摸一个球是红球的概率_2、掷一枚质地均匀的硬币8次，其中3次正面朝上，5次反面朝上，现再掷一次，正面朝上的概率是 _3、一个口袋中装有个白球、个红球，这些球除颜色外完全相同，充分搅匀后随机摸出一球是白球的概率为_4、如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是4的倍数的概率是_5、不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的m个白色乒乓球和15个黄色乒乓球，若随机的从袋子中摸出一个乒乓球是白色的概率为，则袋子中总共有_个乒乓球三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、 “一方有难，八方支援”2020年初武汉受到新型冠状肺炎影响，沈阳某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A，B，C三名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉用树状图或列表法求恰好选中医生甲和护士A的概率2、在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是_；（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是_；（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值3、如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？4、如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金，对准无色区域则无奖金（转盘等分成16份）（1）小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？（2）小德购物210元，那么获得奖金的概率是多少？（3）现商场想调整获得10元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？5、一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在（1）估计摸到黑球的概率是 ；（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，求n的值-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件依次判断即可【详解】解：A、打开电视机，正在放新闻，是随机事件，不符合题意；B、a是实数，|a|0，是必然事件，符合题意；C、在纸上任意画两条直线，它们相交，是随机事件，不符合题意；D、在一个只装有红球的盒子里摸到白球，是不可能事件，不符合题意；故选B【点睛】本题考查事件发生的可能性大小事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件掌握必然事件的有关概念是解题的关键2、A【分析】根据正六面体骰子六个面出现的可能性相同判断即可；【详解】因为一枚均匀的骰子上有“1”至“6”，所以第6次出现的点数为1至6的机会相同故选A【点睛】本题主要考查了可能性大小，准确分析判断是解题的关键3、A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型【详解】解：A、通常，水加热到100会沸腾是必然事件，故本选项符合题意；B、扔一枚硬币，结果正面朝上是随机事件，故本选项不符合题意；C、在只装了红球的袋子中摸到白球是不可能事件，故本选项不符合题意；D、掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是6是随机事件，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、B【分析】根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可【详解】解：A、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故A不符合题意；B、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球，是不可能事件，故B符合题意； C、班里的两名同学，他们的生日是同一天，是随机事件；故C不符合题意；D、经过红绿灯路口，遇到绿灯，是随机事件，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提5、C【分析】根据取到黄球的概率求出黄球个数，总数减去红黄球个数，即可得到黑球个数【详解】根据题意可求得黄球个数为：15×=6个，所以黑球个数为：15-6-4=5个，故选：C【点睛】本题考查的是概率计算相关知识，熟记概率公式是解答此题的关键6、A【分析】由题意根据概率的意义、随机事件的意义逐项进行分析判断即可【详解】解：A. 在同一年出生的400名学生中，至少有两人的生日是同一天，因为一年最多有366天，故本选项正确；B. 某种彩票中奖的概率是1%，买100张这种彩票一定会中奖错误，故本选项错误；C. 天气预报明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨错误，故本选项错误；D. 抛一枚图钉，钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大错误，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查随机事件、概率的意义，熟练掌握随机事件和概率的意义是正确判断的前提7、D【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.【详解】解：如果a2b2，那么，原说法是随机事件，故A不符合题意；车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故B不符合题意；2021年是平年，有365天，原说法是不可能事件，故C不符合题意；13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故D符合题意，故选：D【点睛】本题考查的是必然事件的概念，不可能事件，随机事件的含义，掌握“必然事件的概念”是解本题的关键.8、C【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，找出勾股数的情况，因而得出是直角三角形三边长的概率即可【详解】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是故选：C【点睛】本题主要考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；3，4，5为三角形三边的三角形是直角三角形9、B【分析】将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到27个小立方体，其中一个面涂色的有6块，可求出相应的概率【详解】解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3×3×327（个），有6 个一面涂色的小立方体，所以，从27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有一个面涂色的概率为，故选：B【点睛】本题考查了概率公式，列举出所有等可能出现的结果数和符合条件的结果数是解决问题的关键10、D【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；B、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；C、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7，这是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键二、填空题1、【分析】利用概率公式直接求解即可【详解】解：袋中有形状材料均相同的白球2个， 红球4个，共6个球， 任意摸一个球是红球的概率 故答案为：【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=2、#【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【详解】解：掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是故答案为：【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键3、【分析】根据概率公式可直接进行求解【详解】解：由题意得：随机摸出一球是白球的概率为；故答案为【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解公式是解题的关键4、【分析】根据从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，得出是4的倍数的数据，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是4的倍数的有：4，8共2个，取到的数恰好是4的倍数的概率是故答案为：【点睛】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、18【分析】由从袋子中摸出一个乒乓球是白球的概率计算出从袋子中摸出一个乒乓球是黄色的概率，再根据白球的个数以及从袋子中摸出一个乒乓球是白球的概率即可求出乒乓球的总个数【详解】解：从袋子中摸出一个乒乓球是白色的概率为，从袋子中摸出一个乒乓球是黄色的概率为，袋子中乒乓球的总数为：（个），故答案为：18【点睛】本题主要考查由概率求数量，解题关键是熟练掌握概率公式以及公式的变形三、解答题1、【分析】利用树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好选中医生甲和护士A的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰好选中医生甲和护士A的结果数为1，所以恰好选中医生甲和护士A的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率2、（1）0；（2）；（3）【分析】（1）根据口袋中没有黑球，不可能摸出黑球，从而得出发生的概率为0；（2）用红球的个数除以总球的个数即可；（3）根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案【详解】解：解：（1）口袋中装有4个白球和6个红球，从口袋中随机摸出一个球是绿球是不可能事件，发生的概率为0；故答案为：0；（2）口袋中装有4个白球和6个红球，共有10个球，从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是；故答案为：；（3）根据题意得：，解得：x4，答：取走了4个红球【点睛】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）3、落在黄色区域的可能性大，见解析【分析】分别求出黄色、红色、蓝色区域面积所占的比例，即可求解【详解】解：落在黄色区域的可能性大理由如下：由图可知：黄色占整个转盘面积的 ；红色占整个转盘面积的 ；蓝色占整个转盘面积的，由于黄色所占比例最大，所以，指针落在黄色区域的可能性较大【点睛】本题主要考查了计算随机事件的可能性的大小，解题的关键是能根据不同题目的不同条件确定解法，如面积法、数值法等4、（1）0；（2）；（3）1【分析】（1）用消费的钱数和200元比较即可确定能否参与抽奖，不能参加抽奖则获得奖金的概率为0；（2）用概率公式求解即可；（3）设需要将x个无色区域涂上绿色，根据获得10元奖金的概率为列出方程，求解即可【详解】（1）180 < 200，小明购物180元，不能获得转动转盘的机会，小明获得奖金的概率为0；（2）小德购物210元，能获得一次转动转盘的机会，获得奖金的概率是（3）设需要将个无色区域涂上绿色，则有解得：,所以需要将1个无色区域涂上绿色【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，掌握概率计算公式是解题的关键5、（1）；（2）n6【分析】（1）取出黑球的概率1取出红球的概率；（2）首先根据红球的个数和摸出红球的概率求得黑球的个数，然后根据概率公式列式求解即可【详解】解：（1）P（取出黑球）1P（取出红球）1；故答案为：；（2）设袋子中原有黑球x个，根据题意得：，解得：x18，经检验x18是原方程的根，所以黑球有18个，又放入了n个黑球，根据题意得：，解得：n6经检验：符合题意【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率