人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题练习试卷(含答案解析).docx

人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各点中，在反比例函数y的图象上的是（ ）A（1，4）B（1，4）C（1，4）D（2，3）2、关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A函数图象经过点（1，3）B函数图象位于第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当1x3时，1y33、如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，且，则的值为（ ）A4B4C2D24、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（a是常数）的图象上，且y1y20y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x2x1Dx3x1x25、已知点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y上，下列说法中错误的是（）A若x1x2，则y1y2B若x1x2，则y1y2C若0x1x2，则y1y2D若x1x20，则y1y26、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y的图象上，并且y1y20y3，则下列各式正确的是（ ）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x1x2Dx2x3x17、反比例函数图象上有三个点，其中，则，的大小关系是（ ）ABCD8、下列数表中分别给出了变量与的几组对应值，其中是反比例函数关系的是（ ）Ax1234y78910Bx1234y36912Cx1234y10.50.25Dx1234y43219、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有、两点，它们的横坐标分别为和，的面积为，则的值为（ ）ABCD10、已知函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知是x的反比例函数，且当x4时，y1y与x之间的函数解析式 _当2x1时，y的取值范围 _2、如图，平行四边形的边在x轴上，点C、D分别在，的图象上，若平行四边形的面积是8，则k的值为_3、在平面直角坐标系中，点A（4，1）为直线ykx（k0）和双曲线y（m0）的一个交点，点B（5，0），如果在直线ykx上有一点P，使得SABP2SABO，那么点P的坐标是 _4、如图，直线AC与函数y（×0）的图像相交于点A（1，6），与x轴交于点C，且ACO45°，点D是线段AC上一点（1）k的值为_；（2）若DOC与OAC的面积比为2：3，则点D的坐标为_；（3）若将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD，点D恰好落在函数y（x0）的图像上，则点D的坐标为_5、如图，在反比例函数y（x0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则阴影部分的面积S1+S2+S3+S4_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C（1，2），D（2，n）（1）分别求出两个函数的表达式；（2）结合图象直接写出当时，x的取值范围（3）连接OD，求BOD的面积2、已知一次函数ykxb与反比例函数y的图象交于A（3，2）、B（1，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）AOB的面积为 ；（3）直接写出不等式kxb的解 ；（4）点P在x的负半轴上，当PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标3、已知反比例函数y=（m为常数）（1）若函数图象经过点A（-1，6），求m的值：（2）若函数图象在第二、四象限，求m的取值范围4、通过实验研究发现：初中生在体育课上运动能力指标（后简称指标）随上课时间的变化而变化上课开始时，学生随着运动，指标开始增加，中间一段时间，指标保持平稳状态，随后随着体力的消耗，指标开始下降指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分（1）求这个分段函数的表达式；（2）杨老师想在一节课上进行某项运动的教学需要18分钟，这项运动需要学生的运动能力指标不低于48才能达到较好的效果，他的教学设计能实现吗？请说明理由5、如图，正比例函数图象与反比例函数图象交于，两点：（1）求反比例函数的函数表达式；（2）点为轴负半轴上一点，直线与轴交于点，且，求的面积-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据将点的横坐标代入反比例函数y，得到的结果是否等于该点的纵坐标，即可求解【详解】解：A、当 时， ，则（1，4）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；B、当 时， ，则（1，4）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；C、当 时， ，则（1，4）在反比例函数y的图象上，故本选项正确，符合题意；D、当 时， ，则（2，3）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键2、C【分析】反比例函数中的时位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大；在不同象限内，随的增大而增大，根据这个性质选择则可【详解】解：、因为，故本选项错误，不符合题意；、因为，所以函数图象位于二、四象限故本选项错误，不符合题意；、因为，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，故本选项正确，符合题意；、因为当时，当时，所以当时，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：解题的关键是掌握当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析3、B【分析】连接AO，根据k的几何意义求解即可；【详解】连接AO，轴，函数图象在第二象限，；故选B【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，准确计算是解题的关键4、D【分析】先判断k=a2+10，可知反比例函数的图象在一、三象限，再利用图象法可得答案【详解】解：a2+10，反比例函数y=（a是常数）的图象在一、三象限，如图所示，当y1y20y3时，x30x1x2，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，理解“在每个象限内，y随x的增大而减小”以及图象法是解决问题的关键5、D【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断【详解】解：点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线y上，y1，y2A、当x1x2时，即y1y2，故本选项说法正确；B、当x1x2时，即y1y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线y位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0x1x2时，y1y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线y位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1x20时，y1y2，故本选项说法错误；故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，熟悉掌握反比例函数的图象变化进行比较是解题的关键6、C【分析】依据反比例函数为，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，进而得到，的大小关系【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答7、B【分析】首先根据判断出反比例函数图象在第二，四象限，然后根据函数的增减性求解即可【详解】解：反比例函数中，此函数的图象在二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图像和性质，熟练掌握反函数的图象和增减性是解题关键8、C【分析】由题意根据反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数，可得答案【详解】解：C中，其余的都不具有这种关系C是反比例函数关系，故C正确；故选：C【点睛】本题考查反比例函数，注意掌握反比例函数的自变量与相应函数值的乘积是常数9、B【分析】作ACx轴于C，BDx轴于D，由题意得到A（2，），B（4，），根据SABOSAOCS梯形ACDBSBODS梯形ACDB3，得到（）（42）3，解得即可【详解】解：反比例函（k0，x0）的图象上有A、B两点，它们的横坐标分别为2和4，A（2，），B（4，），作ACx轴于C，BDx轴于D，SABOSAOCS梯形ACDBSBODS梯形ACDB3，（）（42）3，解得k4，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，根据题意得到关于k的方程是解题的关键10、D【分析】首先由“ykx（k0）中y随x的增大而增大”判定k0，然后根据k的符号来判断函数所在的象限【详解】解：函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，k0，该函数图象经过第一、三象限；函数的图象经过第一、三象限；故选：D【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线；当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限二、填空题1、 或#或【解析】【分析】根据待定系数法求解析式即可求得反比例函数的解析式，根据，可得反比例函数分布在一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，求得当和时的函数值，进而可判断当2x1时，y的取值范围【详解】是x的反比例函数，且当x4时，y1设（） y与x之间的函数解析式为当时，当时，则反比例函数分布在一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，当2x1时，y的取值范围为或故答案为：；或【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，根据自变量求函数值的范围，掌握反比例函数性质是解题的关键2、5【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到ABCD则可设C点坐标为，则D点坐标为 ，得到，再由，得到，由此求解即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD设C点坐标为，则D点坐标为 ，故答案为：5【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义3、或【解析】【分析】根据题意作出图形，过点作轴，交直线于点，根据点的坐标求得直线和双曲线的解析式，设，进而求得的坐标，即可求得的长，当点位于点的左侧时，求得的面积，根据题意可得，当点位于点的右侧时，则，建立方程即可求得的值，从而求得的坐标【详解】如图，过点作轴，点A（4，1）为直线ykx（k0）和双曲线y（m0）的一个交点，直线解析式为，双曲线为，设，当点在点的左侧时，根据题意可得，解得，的坐标为，当点在点的右侧时，解得综上所述，的坐标为或故答案为：或【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数综合，求三角形的面积，分类讨论是解题的关键4、 k=-6 （1，4） （3，2）或（2，3）【解析】【分析】（1）将点A(1，6)代入反比例函数解析式中即可求出k的值；（2）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，根据三角形的面积比可得，再根据点A的坐标即可求出DM，然后证出ACN和DCM都是等腰直角三角形，即可求出OM，从而求出结论；（3）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，过点D作DGx轴于G，设点D的纵坐标为a（a0），即DM=a，然后用a表示出OM，利用AAS证出GDOMOD，即可用a表示出点D的坐标，将D的坐标反比例函数解析式中即可求出a的值，从而求出点D的坐标【详解】解：（1）将点A(1，6)代入y=kx中，得6=，解得k=-6；（2）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，DOC与OAC的面积比为23， ，A(1，6)AN=6，ON=1，DM=4，ACO=45°，ACN和DCM都是等腰直角三角形，CN=AN=6，CM=DM=4，OM=CNCMON=1，点D的坐标为（1，4）；（3）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，过点D作DGx轴于G，设点D的纵坐标为a（a0），即DM=aACN和DCM都是等腰直角三角形，CN=AN=6，CM=DM=a，OM=CNCMON=5a，点D的坐标为（5a，a）DGO=OMD=DOD=90°GDODOG=90°，MODDOG=90°，GDO=MOD由旋转的性质可得DO=ODGDOMODGD=OM=5a，OG=DM=aD的坐标为（-a，5a）由（1）知，反比例函数解析式为y= (x<0)将D的坐标代入，得5a= ，解得：a1=2，a2=3点D的坐标为（3，2）或（2，3）【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解题关键5、16【解析】【分析】由题意易知点P1的坐标为（2，10），然后根据平移可把右边三个矩形进行平移，进而可得S1+S2+S3+S4S矩形ABCP1，最后问题可求解【详解】解：当x2时，y10，点P1的坐标为（2，10），如图所示，将右边三个矩形平移，把x10代入反比例解析式得：y2，P1CAB1028，则S1+S2+S3+S4S矩形ABCP12×816，故答案为：16【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键三、解答题1、（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为；（2）或；（3）3【分析】（1）先根据一次函数与反比例函数的图象交于点C（1，2），D（2，n），求出，则反比例函数解析式为，由此即可得到，然后把C、D坐标代入一次函数解析式进行求解即可；（2）根据当时，即求此时一次函数图像在反比例函数图像的下方的自变量的取值范围，进行求解即可；（3）先求出B点坐标，得到OB的长，再由进行求解即可【详解】解：（1）一次函数与反比例函数的图象交于点C（1，2），D（2，n），反比例函数解析式为，点D的坐标为（2，1），一次函数解析式为；（2）由函数图像可知当时，即求此时一次函数图像在反比例函数图像的下方的自变量的取值范围，当时，或；（3）B是一次函数与y轴的交点，B点坐标为（0，3），OB=3，【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与坐标轴交点问题，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求函数解析式2、（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为；（2）8；（3）或；（4）P点坐标为（，0），（，0），（，0）【分析】（1）利用点A求出反比例函数表达式，进而求出B点坐标，最后将A、B坐标代入一次函数表达式即可（2）设直线AB与轴的交点为，将AOB 分割成和进行求解即可（3）利用函数与不等式的关系，直接求解不等式kxb的解集即可（4）根据等腰三角形的判定，三边中两两相等，共分成三类情况进行讨论，即可求出P点坐标【详解】（1）解：将A（3，2）代入反比例函数y中得： ，即 反比例函数表达式为： B（1，n）在反比例函数图像上，即点坐标为（，）， A（3，2）、（，）都在一次函数图像上，解得 ，一次函数表达式为： （2）解：设直线AB与轴的交点为，令，解得， 故点坐标为（，）， A的坐标为（3，2），的坐标为（，），点坐标为（，），点到轴距离为2，点到轴距离为6， （3）解：由于kxb，故一次函数图像在反比例函数图像的上方，故图像可得：或（4）解：由题意可得： 由于PAO为等腰三角形，故分为三类情况讨论，情况1：时，此时有的坐标为（，0）情况2：时，此时有的坐标为（，0），的坐标为（，0）（舍去） 情况3：时，过点作轴于点，设，在中，由勾股定理可知：，即， 解得， 的坐标为（，0），综上所述：P点坐标为（，0），（，0），（，0）【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解函数表达式、分割三角形求面积、反比例函数与不等式、根据条件求点坐标，熟练掌握待定系数法求函数表达式，通过坐标轴分割三角形求面积，利用函数与不等式的关系求解集，根据图形的性质，求点坐标，这是解决此类题的关键3、（1）；（2）【分析】（1）将点A的坐标代入即可求得m的值；（2）根据图象所处的象限确定m的取值范围即可【详解】解：（1）函数图象经过点A（-1，6），m-8=xy=-1×6=-6，解得：m=2，m的值是2；（2）函数图象在二、四象限，m-80，解得：m8，m的取值范围是m8【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征，是比较典型的题目，解题的关键是了解反比例函数的性质4、（1）0-10分钟的函数解析式为，20-40分钟的函数解析式为；（2）杨老师的教学设计能实现，理由见解析【分析】（1）设0-10分钟的函数解析式为，20-40分钟的函数解析式为，然后利用待定系数法求解即可；（2）将代入中得，代入中得，由此求解即可【详解】解：（1）设0-10分钟的函数解析式为，20-40分钟的函数解析式为，0-10分钟的函数解析式为，20-40分钟的函数解析式为；（2）将代入中得，将代入中得，杨老师的教学设计能实现【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求函数解析式5、（1）；（2）1【分析】（1）把点B坐标代入反比例函数，求出n的值即可；（2）把点A坐标代入求得m=-2，由得可知直线AC平行直线y=x，可设直线AC的解析式为y=x+b，把点A坐标代入求出b，进而求OC，即可得到结论【详解】解：（1）把B（2，1）代入，得 反比例函数的表达式为；（2）把A（m，-1）代入，得 A（-2，-1）， 直线AC平行直线y=x，设直线AC的表达式为 把A（-2，-1）代入得， b=1OC=1【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式