最新人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向练习试题(含答案解析).docx

人教版九年级数学下册第二十七章-相似定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在Rt中，在Rt中，点在上，交于点，交于点，当时，的长为（ ）A4B6CD2、下列图形中，不是位似图形的是（ ）ABC D3、如图，在ABC中，点D在边AB上，若ACDB，AD3，BD4，则AC的长为（ ）A2BC5D24、如图，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（ ）ABCD5、如图，在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG，重合的小正方形OPFQ的面积为4，若点A，O，G在同一直线上，则阴影部分面积为（ ）A36B40C44D486、根据下列条件，判断ABC与ABC能相似的条件有（）CC90°，A25°，B65°；C90°，AC6cm，BC4cm，AC9cm，BC6cm；AB10cm，BC12cm，AC15cm，AB150cm，BC180cm，AC225cm；ABC与ABC是有一个角为80°等腰三角形A1对B2对C3对D4对7、在ABC中，ABAC，A36°，BD平分ABC，交AC于点DBC8，则AC（）A44B44C16D128、一种数学课本的宽与长之比为黄金比，已知它的长是26cm，那么它的宽是（）cmA26+26B2626C13+13D13139、如图，ADBECF，AB3，BC2，DE3.6，则EF的值为（）A1.8B2.4C4.8D5.410、在ABC中，D，E分别是边AB，AC上的两个点，并且DEBC，AD：BD3：2，则ADE与四边形BCED的面积之比为（）A3：5B4：25C9：16D9：25第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若，则_2、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹（1）在图中，在线段上找到点，使；（2）在图中，在线段上找到点，使3、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB2：3，DE交AC于F，CDF的面积为20cm2，则AEF的面积为 _cm24、如图，矩形，对角线与双曲线交于点，若，则矩形的面积为_5、如图，ABCACD，若AD5，BD4，则ACD与ABC的相似比为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在6×6的方格纸ABCD中给出格点O和格点EFG，请按要求画格点三角形（顶点在格点上）（1）在图1中画格点OPQ，使点P，Q分别落在边AD，BC上，且POQ90°；（2）在图2中画格点GMN，使它与EFG相似（但不全等）2、如图，已知O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为（2，1），（3，1），（1）以点O为位似中心，将OAB放大为原来的两倍，画出图形；（2）A点的对应点A'的坐标是 ；B点的对应点B的坐标是 ；（3）在AB上有一点P（x，y），按（1）的方式得到的对应点P的坐标是 3、尝试：如图，中，将绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到，点B、C的对应点分别为、，连接、，直接写出图中的一对相似三角形_；拓展：如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转一定角度得到，点B、C的对应点分别为、，连接、，若，求的长；应用：如图，在中，将绕点A按逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，当点B的对应点恰好落在的边所在的直线上时，直接写出此时点C的运动路径长4、如图，RtABC，C90°，AC12cm，BC5cm点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止（1）求经过几秒，PCQ的面积等于ABC面积的？（2）求经过几秒，PCQ与ABC相似？5、【教材呈现】（1）如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BACG90°，BC6，若ABC固定不动，将AFG绕点A旋转，边AF、AG与边BC分别交于点D，E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）求证：AE2DEBE；求BECD的值；【拓展探究】（2）如图2，在ABC中，C90°，点D，E在边BC上，BDAE30°，且，请直接写出的值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】如图作PQAB于Q，PRBC于R由QPERPF，推出，可得PQ2PR2BQ，由PQ/BC，可得AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，设PQ4x，则AQ3x，AP5x，BQ2x，可得2x3x6，求出x即可解决问题【详解】解：如图作PQAB于Q，PRBC于RPQBQBRBRP90°，四边形PQBR是矩形，QPR90°MPN，QPERPF，QPERPF，PQ2PR2BQ，PQ/BC，AQPABC，AQ：QP：APAB：BC：AC3：4：5，设PQ4x，则AQ3x，AP5x，BQ2x，2x3x6，x，AP5x6故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题2、D【解析】【分析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形【详解】解：根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；D中的两个图形不符合位似图形的概念，两个三角形不相似，故不是位似图形故选D【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点3、B【解析】【分析】求出AB，通过AA证ACDABC，推出，代入求出即可【详解】解：AD3，BD4，AB7，AA，ACDB，ACDABC，AC2AD×AB21，AC，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，关键是推出ACDABC并进一步得出比例式4、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质与判定，进行逐一判断即可【详解】解：ABCD，A选项正确，不符合题目要求；AEDF，CGE=CHD，CEG=D，CEGCDH，ABCD，B选项正确，不符合题目要求； ABCD，AEDF，四边形AEDF是平行四边形，AF=DE，AEDF，； C选项正确，不符合题目要求；AEDF，BFHBAG，ABFA，D选项不正确，符合题目要求 故选D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键5、D【解析】【分析】先求出AB=12，OQ=2，设正方形BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，然后证明ANOOQG，得到，即，求出x=8，由此即可求解【详解】解：正方形ABCD的面积为144，正方形OPFQ的面积为4，AB=12，OQ=2，设正方形BMON的边长为x，则AN=12-x，NO=x，QG=12-x，四边形BMON和四边形OPFQ都是正方形，ANO=BNO=OQF=OQG=POQ=90°，ANOQ，NAO=QOG，ANOOQG，即，解得：或（舍去），BN=8，EF=12-x+2=6，阴影部分面积=144-82-62+4=48，故选D【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件6、C【解析】【分析】根据相似三角形常用的判定方法对各个选项进行分析从而得到答案【详解】解：（1）CC90°，A25°B65°CC，BB（2）C90°，AC6cm，BC4cm， ，AC9，BC6，（3）AB10cm，BC12cm，AC15cm，AB150cm，BC180cm，AC225cm；（4）没有指明80°的角是顶角还是底角无法判定两三角形相似共有3对故选：C【点睛】此题主要考查相似三角形的判定方法：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似7、A【解析】【分析】根据两角对应相等，判定两个三角形相似再用相似三角形对应边的比相等进行计算求出AC的长【详解】解：AB=AC，A=36°，ABC=C=72°，BD平分ABC，ABD=DBC=36°，BDC=ABD+A=72°，BDC=C=72°，AD=BD=BC=8A=DBC=36°，C公共角，ABCBDC，即，整理得：AC2-8AC-64=0，解方程得：AC=4+4，或AC=4-4(舍去)，故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先用两角对应相等判定两个三角形相似，再用相似三角形的性质对应边的比相等进行计算求出AC的长8、D【解析】【分析】根据一种数学课本的宽与长之比为黄金比，即可得到宽：长，由此求解即可【详解】解：一种数学课本的宽与长之比为黄金比，宽：长，长是26cm，宽，故选D【点睛】本题主要考查了黄金比，解题的关键在于能够熟练掌握黄金分割比例9、B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案【详解】，故选：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键10、C【解析】【分析】根据题意先判断ADEABC，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行分析计算即可得到结论【详解】解：DEBC，ADEABC，AD：BD3：2，ADE与四边形BCED的面积之比为9：16.故选：C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，注意掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方二、填空题1、#【解析】【分析】由得，将式子化简变形，然后代入求解即可【详解】解：，故答案是：【点睛】本题考查比例的计算，解题的关键是掌握比例的性质2、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据网格即可在线段AB上找到点C，使AC=BC；（2）根据相似三角形的性质即可在线段AB上找到点E，使【详解】（1）如图，点即为所求；（2）如图，点即为所求【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握基本知识3、#3.2【解析】【分析】由DCAB可知，AEFCDF，再运用相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB，AEFCDFAE：EB2：3，设AE2a，则BE3a，DC5a；AEFCDF，而，CDF的面积为20cm2，AEF的面积为cm2故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件4、50【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得SODE9，利用相似三角形的性质，可得SADE：SOBA9：25，进而求出SOBA25，由矩形的性质得到答案【详解】解：过点D作DEOA，垂足为E，则SODE×189，是矩形ABAODEAB，ODEOBA，SADE：SOBA9：25，SOBA25，矩形OABC的面积为25×250，故答案为：50【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形以及矩形的性质，理解反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质是解决问题的关键5、【解析】【分析】根据ABCACD，可以得到，即AC2=ABAD，由此可得出AC的长【详解】解：ABCACD，AD=5，BD=4，即AC2=ABAD，故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边的比等于相似比是解答此题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，将作为4×4组成的正方形的对角线，将作为2×2组成的正方形的对角线，即可得到；（2）根据且不全等，作即可实现【详解】解：（1）如图：满足题意；（2）如图：作，即满足题意；【点睛】本题考查了作直角三角形，相似三角形，解题的关键是掌握三角形相似的判定定理及作图能力2、（1）图见解析；（2）或，或；（3）或【解析】【分析】（1）分放大后的图形在左侧，放大后的图形在右侧两种情况，先分别将点的横纵坐标乘以2或得到点，再顺次连接点即可得；（2）结合（1）的两种情况，根据位似图形的性质即可得；（3）结合（1）的两种情况，根据位似图形的性质即可得【详解】解：（1）当放大后的图形在左侧时，画图如下：当放大后的图形在右侧时，画图如下：（2），或，即或，故答案为：或，或；（3），或，故答案为：或【点睛】本题考查了画位似图形、点坐标与位似图形，正确分两种情况讨论是解题关键3、尝试：；拓展：；应用：点的运动路径长为或或或或【解析】【分析】尝试：根据是由ABC旋转得到的，可得到，即可推出，则；拓展：由AC=BC，ACB=90°，可得，同（1）可证，得到，由此求解即可；应用：分点在延长线上时，点在的延长线上时，当点落在边所在直线上时，当点落在边所在直线上时，当点与点重合时，点旋转一周时，五种情况讨论求解即可得到答案【详解】解：尝试：，理由如下：是由ABC旋转得到的，即，；故答案为：；拓展：AC=BC，ACB=90°，同（1）原理可证，；应用：在中，当点落在所在直线上时，有两种情况：若点在延长线上时，如图所示：由旋转的旋转可得：，点C运动的路径即为，；若点在的延长线上时，如图所示，此时点，三点共线，点C运动的路径即为，由旋转的性质可得，旋转角，弧；当点落在边所在直线上时，如图所示，点C运动的路径即为，由旋转的性质可得，弧；当点落在边所在直线上时，如图所示，此时点，三点共线，旋转角为，弧当点与点重合时，点旋转一周，弧当点的对应点恰好落在的边所在直线上时，点的运动路径长为或或或或【点睛】本题主要考查了旋转的性质，求弧长，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件，以及弧长公式4、（1）经过2秒或3秒后，PCQ的面积等于面积的；（2）经过3011秒或2529秒，PCQ与相似【解析】【分析】（1）设经过t秒后，PCQ的面积等于面积的，用表示、CQ的长，再根据三角形的面积列式计算即可；（2）分两种情况分别计算，设经过秒后PCQACB，推ACBC=PCCQ，设经过秒后PCQBCA，得BCAC=PCCQ，代入用t表示的线段计算即可【详解】解：（1）设经过t秒后，PCQ的面积等于面积的，则，PC=2t，BQ=t，CQ=5-t，12×2t×(5-t)=12×15×12×5，整理得t2-5t+6=0，解得t1=2，t2=3，0<t<5，经过2秒或3秒后，PCQ的面积等于面积的（2）设经过秒后PCQACB，ACBC=PCCQ，125=2x5-x，解得x=3011，设经过秒后PCQBCA，BCAC=PCCQ，512=2x5-x，解得x=2529；经过3011秒或2529秒，PCQ与相似【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定、一元二次方程应用，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解法及相似三角形的判定方法，分情况讨论也是解题关键5、（1）证明见解析；18；（2）25318-2【解析】【分析】（1）只需要证明ABEDAE，得到AEDE=BEAE，即可推出AE2=DE·BE；先证明AEB=DAC，则可证AEBDAC，推出BE·CD=AB·CA，然后利用勾股定理求出AB=AC=32，即可得到BE·CD=AB·CA=18；（2）设AD=3x，AE=4x，先证明ADEBDA，推出BDAB=ADAE=34，设BD=3y，AB=4y，得到DE=AEADAB=3x2y，求出AC=2y，BC=23y，则CD=BC-BD23-3y在直角ACD中，AD2=CD2+AC2，则9x2=23-32y2+4y2，即可推出x2y2=25-1239，由此求解即可【详解】解：（1）ABC和AGF都是等腰直角三角形，BAC=G=90°，B=C=GAF=45°，又AED=NEA，ABEDAE，AEDE=BEAE，AE2=DE·BE；DAC=DAE+CAE，AEB=C+CAE，C=DAE=45°，AEB=DAC，又B=C，AEBDAC，BECA=ABCD，BE·CD=AB·CA，AB=AC，BAC=90°，BC=6，AB2+AC2=BC2=36，即2AB2=36，AB=AC=32，BE·CD=AB·CA=18；（2），可设AD=3x，AE=4x，B=DAE=30°，ADE=BDA，ADEBDA，ADBD=AEAB=DEAD，BDAB=ADAE=34，可设BD=3y，AB=4y，DE=AEADAB=3x2y，B=30°，ACB=90°，AC=12AB=2y，BC=AB2-AC2=23y，CD=BC-BD23-3y在直角ACD中，AD2=CD2+AC2，9x2=23-32y2+4y2，x2y2=25-1239，DEBC=3x2y23y=3x22y2=32×25-1239=25318-2【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键